mai dsung

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thực:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{x+1}{x-1}}+\sqrt{\frac{y+1}{y-1}}=2 & & \\ \frac{1}{x-1}+\frac{1}{y-1}=m& & \end{matrix}\right.$

Ừm,tớ quên.
Nhận xét $x+1$ và $x-1$ phải cùng dấu
Nên ta xét thêm một TH nữa là $x<-1$
Đến đây lại đặt $\sqrt[6]{-(x+1)}=y$
Giải giống như trên!

Vậy bạn có cách nào khác không?

Giải như sau:
ĐK:.....
Đặt $\sqrt[6]{x+1}=y$
$\Rightarrow \sqrt[3]{x+1}=y^2$
$\sqrt[3]{x-1}=y^2-2$
Vậy ta được phương trình:
$y^2-(y^2-2)=y\sqrt{y^2-2}\Leftrightarrow 4=y^4-2y^2$
$\Leftrightarrow y=\sqrt{1+\sqrt5};y=-\sqrt{1+\sqrt5}$
Thay vào ta giải được......

Bạn làm vậy tức đã cho x+1$\geq$0, làm mất nghiệm của bài toán.

Giải phương trình: $\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x-1}= \sqrt[6]{x^{2}-1}$
Bài này không khó, nên mong mọi người cho lời giải hay và chính xác.

a) $x+3+\sqrt{x+3}=x^{2}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+3}=x^2-x-3$
$\Rightarrow x+3=(x^2-x-3)^2$
$\Leftrightarrow x^4-2x^3-5x^2+5x+6=0$
Đặt $m=\dfrac{1}{3}\,\sqrt {127}\cos \left( \dfrac{1}{3}\,\arccos \left( {\frac {2783}{32258}}
\,\sqrt {127} \right) \right) -\dfrac{5}{6}$
Giải phương trình này ta được nghiệm là:
$x_1=\dfrac{1}{2}\,{\frac {\sqrt {6+2\,m}+6+2\,m+\sqrt {42+2\,m+2\,\sqrt {6+2\,m}-4
\,{m}^{2}}}{\sqrt {6+2\,m}}}$
$x_2=\dfrac{1}{2}\,{\frac {\sqrt {6+2\,m}+6+2\,m-\sqrt {42+2\,m+2\,\sqrt {6+2\,m}-4
\,{m}^{2}}}{\sqrt {6+2\,m}}}$
$x_3=\dfrac{1}{2}\,{\frac {-2\,m-6+\sqrt {6+2\,m}+\sqrt {-4\,{m}^{2}+2\,m+42-2\,
\sqrt {6+2\,m}}}{\sqrt {6+2\,m}}}$
$x_4=-\dfrac{1}{2}\,{\frac {2\,m+6-\sqrt {6+2\,m}+\sqrt {-4\,{m}^{2}+2\,m+42-2\,
\sqrt {6+2\,m}}}{\sqrt {6+2\,m}}}$
Thử lại ta được $x_2$ và $x_4$ thỏa mãn

Cảm ơn rất nhiều. Nhưng bạn làm khủng khiếp quá.