wolfnight1997

sao bạn lại có cái này v

 

 :$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\geq 3(a^2b+b^2c+c^2a)$

Đặt $a = \dfrac{x^2+x+1}{x};  b = \dfrac{x^2-x+1}{x}$

$a-b=2$

 

\[ \begin{array}{l} ptrinh` hàm  \Leftrightarrow f(a) + f(b) = a^2  + b^2  - 2(a - b) + 8 = a^2  + b^2  + 4 \\   \Leftrightarrow f(a) + f(a - 2) = a^2  + (a - 2)^2  + 4 \\   \Leftrightarrow h(a) =  - h(a - 2) = h(a - 4) = ............... = c \\    \Rightarrow f(a) - a^2  - 2 = c \\   \Rightarrow f(a) = a^2  + c + 2 \\   \Rightarrow f(x) = x^2  + c + 2 \\ \end{array}\]

 

?? mò thế thôi chứ nghĩ sai hết rồi

Cho $x=y=0$ có $f(0)=(f(0))^2-f(0)+1 \Rightarrow f(0)=1$ ( sai là do $f(0)=1$ nên không thể kết luận $f(x)=1$ )

Cho $y=1$ có $f(x)=f(1)f(x)-f(x+1)+1 \Rightarrow f(x+1)=f(x)+1$  bằng qui nạp dễ dàng chứng minh $f(x+k)=f(x)+k$

Hay $f(x)=x+f(0)=x+1$ Vậy hàm thỏa mãn là $f(x)=x+1$. Thử lại thấy thỏa

--------------

Mình nhớ là quy nạp chỉ dành cho số tự nhiên thôi mà bạn, còn phần hữu tỉ nữa 

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} (x-y)^2+y=3 & \\x^2+2xy-5y^2-5x+13y=6 & \end{matrix}\right.$

Bài giải: Nhân 3 vào phương trình đầu rồi trừ theo vế với phương trình sau ta được:
$$2{x^2} + 8{y^2} - 8xy + 5x - 10y = 3 \Leftrightarrow 2{(x - 2y)^2} + 5(x - 2y) - 3 = 0 $$

$$\Leftrightarrow (x - 2y + 3)(2x - 4y - 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2y = - 3\\2x - 4y = 1\end{array} \right.$$

Đến đây, thế từng trường hợp rồi thay vào phương trình ban đầu là xong.

nếu áp dụng phương pháp t cho bài này thì rất khó
biến đổi ra là (t-5)y^2-(2xt-t-2x-13)y+x^2-5x-6+tx^2-3t
nếu dùng Delta thì biến đổi ra rất khó do b = 2xt-t-2x-13, có 4 cái lận
nếu làm như vậy thì rất mất thời gian..
Mod có thể hướng dẫn cách tính ra bằng 3 cho mình được không.
Thank nhiều