wolfnight1997

Cho đường tròn tâm O. Điểm A cố định, đường kính MN thay đổi.AM và AN cắt đtron` tâm O lần lượt tại B và C. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN đi qua một điểm cố định khác A

$(f(x)-f(y)).(f^2(x)-f^2(y))=(x-y).[f(f^2(x))-f(f^2(y))]$
$f(1)=2013 \wedge   f(0)=0$
 

mình làm thế này sai chỗ nào vậy?

chia 2 vế ta ra :

\[
\begin{array}{l}
 \frac{{f\left( x \right) - f\left( y \right)}}{{x - y}} = \frac{{f\left( {f^2 \left( x \right)} \right) - f\left( {f^2 \left( y \right)} \right)}}{{f^2 \left( x \right) - f^2 \left( y \right)}} = ... = \frac{{f\left( {f^{2n} \left( x \right)} \right) - f\left( {f^{2n} \left( y \right)} \right)}}{{f^{2n} \left( x \right) - f^{2n} \left( y \right)}} = c \\
  \Rightarrow f\left( x \right) = cx \\
 \end{array}
\]
Mà $f(1)=c.2013=2013 \Rightarrow c=2013$

vậy $f(x)=2013x$

tìm hàm số f, g xác định trên R thỏa mãn :

2f(x) - g(x-y) = f(y) + y                                                    x,y thuộc R

( f(x) - 2011 )( g(x) - 2011 ) >= x+1

Tìm tất cả hàm số f : Q->Q thỏa $f(1)=2$ và $f(xy)=f(x)f(y)-f(x+y)+1$, $\forall x,y \in \mathbb{Q}$

Bài nầy mình làm thế này:

Cho $x=0$ có $f(0)=f(0).f(x)-f(x)+1$ 

 $\Rightarrow f(x)=1$???

Cho mình hỏi mình sai chỗ nào ?? Thank trước

cho mình hỏi cái này nữa . Có một số bài giải phương trình hàm có phần chứng minh bằng quy nạp một số cái như $f(x)=nx^2$ với $n=f(1)$. Tại sao lại biết mà chứng minh như vậy ?