Be Strong

$x^2+5x+6+\sqrt{x+3}=2\sqrt{2+x}+\sqrt{1+\sqrt{2+x}}$

Cho hàm số $y=x^4-5x^2+2$. Tìm m để đt y=2m-1 cắt đồ thị © tại bốn điểm phân biệt $A(x_{1},y_1), B(x_2,y_2), C(x_3,y_3), D(x_4,y_4)$ sao cho $x_1<x_2<x_3<x_4$ và BC = 2CD

$\left\{\begin{matrix}x^3y+x^3+xy+x=1 & & \\ 4x^3y^2+4x^3-8xy-17x=-8 & & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}x^3y-y^4=7 & & \\ x^2y+2xy^2+y^3=9 & & \end{matrix}\right.$

PT $(1)$ $\Leftrightarrow 2y+6y^{2}=x-y\sqrt{x-2y}$
$\Leftrightarrow (x-2y)-y\sqrt{x-2y}-6y^{2}=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x-2y}-3y)(\sqrt{x-2y}+2y)=0$
Đến đây thế vào pt $(2)$ rồi giải

bạn ơi, trường hợp $\sqrt{x-2y}+2y=0$ thế vào pt (2) rồi giải thế nào hả bạn?

$\sqrt{3x^2+13}=4x-3+\sqrt{3x^2+6}$

Cho $d_{1}: \frac{x-4}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+5}{-2}$ và $d_{2}: \frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{3}=\frac{z}{1}$. Lập pt mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với $d_{1} và d_{2}$.

1) $4\sqrt{x+1}=x^2-5x+14$
2) $\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}$
3) $(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2})(1+\sqrt{x^2+7x+10})=3$

Spam tí: Bí quyết đấy!!! Không thể tiết lộ đâu!!!

bí quyết j chứ? bạn làm đk thì bạn cứ nói rõ ra cách làm đi

đc. nhưng làm như vậy là đơn giản nhất r

nếu bạn có thời gian bạn có thể trình bày cách dùng đạo hàm cho mình dk ko? mình ko giỏi phần này cho lắm

Cho hàm số: $y=\frac{(3m-1)x+m^{2}+m}{m-x}$ ©

Tìm các giá trị thực của m để tại giao điểm của © với Ox, tiếp tuyến với © tạo với Ox một góc 45 độ.

Mình làm tiếp...

Đặt $t = \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = f\left( x \right)$. Ta tìm tập giá trị của $t$ bằng cách khảo sát hàm $f\left( x \right)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Ta có: \[f'\left( x \right) = \frac{{2\sqrt {{x^2} + 1} - \left( {2x + 1} \right)\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{2\left( {{x^2} + 1} \right) - x\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{{ - x + 1}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}\]
Suy ra: $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1$.

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$, ta suy ra được: $ - 2 \leqslant t \leqslant \frac{{3\sqrt 2 }}{2}$.

Khi đó, phương trình trở thành:
\[2{t^2} - mt + 2 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{2{t^2} + 2}}{t} = 2t + \frac{2}{t} = g\left( t \right),t \in \left[ { - 2;0} \right) \cup \left( {0;\frac{{3\sqrt 2 }}{2}} \right]\]
Đến đây khảo sát sự tương giao giữa đồ thị hàm số $g\left( t \right) = 2t + \frac{2}{t}\,\,\,\,\left( C \right)$ với đường thẳng $d:y = m$.

Số giao điểm của $\left( C \right)$ và $d$ chính là số nghiệm của phương trình đã cho.

Ta có: $g'\left( t \right) = 2 - \frac{2}{{{t^2}}} \Rightarrow g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 1\\
t = - 1
\end{array} \right.$

Dựa vào bảng biến thiên (bạn tự vẽ nhé), ta suy ra được: đường thẳng $d:y=m$ cắt đồ thị hàm số $\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi $ - 5 \le m < - 4;\,\,4 < m \le \frac{{11\sqrt 2 }}{3}$.

Vậy cá giá trị $m$ cần tìm là $m \in \left[ { - 5; - 4} \right) \cup \left( {4;\frac{{11\sqrt 2 }}{3}} \right]$.

P/S: Hai kết quả của hai cách làm khác nhau. Bạn xem lại giúp mình nhé (do gõ vội không tránh khỏi sai sót ).

bạn ơi, trong cách giải của bạn đó là coi mỗi giá trị t cho 1 giá trị của x, nhưng nhỡ mỗi giá trị của t cho 2,3,4... giá trị của x thì sao???

Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn abc=1. Tìm giá trị lớn nhất của:
P = $\frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}+\frac{1}{b^{2}+2c^{2}+3}+\frac{1}{c^{2}+2a^{2}+3}$

$\left\{\begin{matrix}x^{3}+y^{3}=9 & & \\ x^{2}+2y^{2}=x+4y & & \end{matrix}\right.$