hochoidetienbo

Đã có ở đây nhé.

Cảm ơn bạn nhiều, mình muốn lên đây hỏi xem có cách nào đơn gián hơn nữa không, cũng mong là sẽ có người đưa ra những  cách như thế!

1 cách nữa nè

 

$\sum \frac{a^{2}}{a+b}=\sum (a-\frac{ab}{a+b})\geq \sum a-\sum \frac{1}{2}\sqrt{ab}\geq \frac{1}{2}\sum a=\frac{1}{2}$

1 cách nữa nè

 

$\sum \frac{a^{2}}{a+b}=\sum (a-\frac{ab}{a+b})\geq \sum a-\sum \frac{1}{2}\sqrt{ab}\geq \frac{1}{2}\sum a=\frac{1}{2}$

Ngược dấu hay quá!

Đặt a+b+c=4k  => P=(4k-a).(4k-b).(4k-c)-abc$\equiv -2abc$

Giả sừ cả ba số a,b,c lẻ thì a+b+c lẻ (vô lý do a+b+c $\vdots 4$)

Nên 1 trong ba số a,b,c là số chẵn => abc$\vdots 2$ => 2abc$\vdots 4$

Vậy P$\equiv$0(mod4) => đpcm

Cách này thật đơn giản!, cảm ơn bạn!

cái này hình như là +

nếu thế thì $(a+b)(b+c)(c+a)=\frac{(a+b+c)^{3}-(a+b+c)(\sum a^{2}-\sum ab)}{3}-abc$

$\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)+abc=\frac{(a+b+c)^{3}-(a+b+c)(\sum a^{2}-\sum ab)}{3}\vdots 4$

Đương nhiên cách này đúng và hay! Cảm ơn bạn nhiều!

Đặt pt trên là (1).Ta có:

   (1)<=>$8x^{2}+16x(1+y)+23y^{2}-44y-1180=0$.(2)

=>$\Delta'=16(1+y)^{2}-8(23y^{2}-44y-1180)$

                =$-168y^{2}+384y+9456$

do pt (2) có nghiệm <=>$\Delta'$$\geqslant$0

                            =>$-168y^{2}+384y+9456$$\geqslant$0

                            =>$168y^{2}-384y-9456\leqslant 0$

                            =>21$(y-\frac{8}{7})^{2}\leqslant \frac{2822}{49}$

                            =>-7,5$\leqslant y-\frac{8}{7}\leqslant 7,5$

                            =>-6,4$\leqslant y\leqslant 8,7$

                            =>y$\in {0;\pm 1;\pm 2;\pm 3;\pm 4;\pm 5;\pm 6;7;8}$

từ đó ta thay các giá trị của y vào pt (2) thì tìm được x sau đó xét TH x nguyên (bạn tự làm nha)

Liệu có cách mà hạn chế bớt trường hợp của y không bạn nhỉ!