FreeSky

Cho hình chóp S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) biết (P) đi qua O, (P) song song với AB và SC

 

Giải phương trình sau:

$\cos 2x +\cos 3x -\sin x -\cos 4x =\sin 6x$

Phương trình tương đương:

$(Cos2x-Cos4x)-(Sinx-Cos3x)=2Sin3xCos3x$

$\Leftrightarrow 2SinxSin3x-(Sinx-Cos3x)-2Sin3xCos3x=0$$\Leftrightarrow 2Sin3x(Sinx-Cos3x)-(Sinx-Cos3x)=0$$\Leftrightarrow (Sinx-Cos3x)(2Sin3x-1)=0$

Tới đây giải tiếp là ra ^^!~

Sử dụng Tổ hợp:

a. Số tam giác tạo từ 2 cạnh của đa giác trên là: $C^{2}_{20}=\frac{20!}{2!(20-2)!}=190$ $(\Delta )$

b. $C^{1}_{20}=\frac{20!}{1!(20-1)!}=20$ $(\Delta )$

c. Là câu mĩnh nghĩ sai đề vì cho đa giác mà tạo tam giác không có của đa giác? Tức là có $\infty \Delta$ tồn tại đó

Spoiler

Mình lớp 9 nên hơi nhầm, nếu sai thì nhắc nhé

Hì hì, Theo mình nghĩ thì câu c bạn suy luận zậy chắc là chưa đúng đâu, bạn vẽ hình ra thử với một đa giác đều 6 cạnh bạn vẫn có thể tạo thành tam giác là 3 cạnh của tam giác không phải là 3 cạnh của đa giác. Ở đây mình nghĩ chỉ cần quan tâm đến đỉnh của tam giác thôi. ^^!~

 

Còn câu a theo mình nghĩ thì bạn làm zậy cũng chưa đúng đâu. Vì nó là tam giác nên bắt buộc 2 cạnh của đa giác này phải kề với nhau thì mới tạo ra được tam giác chứ nhỉ

giải pt sau

 $\sqrt{x+8}=\frac{3x^{2}+7x+8}{4x+2}$

Pt trên tương đương với pt sau:

$2(2x+1)\sqrt{x+8}=3x^{2}+7x+8$

$\Leftrightarrow 2(2x+1)\sqrt{x+8}=(2x+1)^{2}+(x+8)-(x-1)^{2}$

$\Leftrightarrow (2x+1-\sqrt{x+8})^{2}-(x-1)^{2}$

$\Leftrightarrow (3x-\sqrt{x+8})(x+2-\sqrt{x+8})=0$

Tới đây bạn tiếp tục giải tiếp nhé. nhớ đặt điều kiện và loại nghiệm nữa là ok. Pt này có 1 nghiệm x=1 bạn giải lại, kiểm tra thử xem sao nhé ^^

a, b, c dương thỏa
$\frac{1}{a}+$$\frac{1}{c}=$$\frac{2}{b}$
CMR:
$\frac{a+b}{2a-b}+\frac{b+c}{2c-b}\geq 4$

Có bao nhiêu cách giải bài này đây nhỉ
a,b,c dương
CMR: $\frac{a^{2}}{b+c}+$$\frac{b^{2}}{a+c}+$$\frac{c^{2}}{a+b}$$\geq \frac{a+b+c}{2}$

Có bao nhiêu cách giải cho bài này
Với mọi tam giác ABC. CM
Cos A + Cos B + Cos C $\leqslant \frac{3}{2}$

Bài 3
Theo mình thì mình sẽ giải như thế này
Đầu tiên mình sẽ tìm xem giới hạn của a_n là bao nhiêu. Mình thay x=1000 vào a_n => a_n > 264. thay $x=2000$ => a_n$<$291.
Sau đó sử dụng chức năng Table trong máy tính Casio FX 570Es lập đc pt trình sau.$\frac{x^{2}-54756}{15}$ bấm = 264 bấm = bấm 291 bấm=. sau đó thấy nếu f(x) là số nguyên thì đó chính là giá trị của x (Bạn nhớ kiểm tra xem là x có nằm trong khoảng 1000;2000 ko nhé) Nếu mình tính ko nhầm thì x nhận những giá trị sau
x = 1428
x = 1539
x = 1995

Cách giải của bạn cũng là đặt ẩn. Nhưng của mình là đặt ẩn đễ đưa về phương trình bậc 2 gồm 1 ẩn, 1 tham số. Và delta của phương trình này là số chính phương. Đây là chìa khóa của bài toán. Vì khi delta lá số chính phương thì việc tìm nghiệm trở nên dễ dàng. Còn bài giải của bạn là đặt ẩn nhưng lại đưa về phương trình bậc cao (bậc 4). Điều tối kị của việc giải phương trình là đưa phương trình về bậc cao (bậc lớn hơn hoặc bằng 4). Ngay cả khi trường hợp bậc 3,nếu phương trình bậc 3 có 3 nghiệm xấu thì việc tìm ra 3 nghiệm xấu đó cũng khiến cho người ta e ngại. Vậy nếu nhưng phương trình bậc 4 có 2 nghiệm đẹp, 2 nghiệm xấu=>bạn thật may mắn. Nếu phương trình bậc 4 của bạn có 1 nghiệm đẹp, 3 nghiệm xấu=>bạn sẽ gặp "vất vả" để tìm 3 nghiệm xấu đó. Nếu phương trình bậc 4 của bạn có 4 nghiệm xấu thì sao=>...nhiều khả năng bạn "bí" sẽ rất cao. Vì phương trình bậc 4 không có quá nhiều công cụ. Nên bạn hãy đơn giản hóa bài toán. Còn cách làm của bạn, Nó vẫn đúng. Nhưng theo mình, bạn hãy sữ dụng nó trong trường hợp "xấu" nhất có thể. Chúc bạn thành công.

^^!~ Bạn nói đúng. Nhưng do mình vẫn chưa quen với cách giải của bạn. Nên giống như mà người mù đang đi vậy. Mình vẫn đang cố gắng để tìm tòi học hỏi thêm. Đường nào cũng tới thành Rome nhưng mà đường của bạn ngắn hơn. Còn mình thì đang đi đường vòng. Mình sẽ cố gắng hết sức để sau này có thể đi tắt đón đầu. Thanks bạn nhiều nhá

$4\sqrt{x+1}-1=3x+2\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x^2}$
giúp mình với, thank

Cách của mình tuy ra kết quả nhưng ko đc hay lắm. Bạn xem rồi góp ý cho mình nhá
Đkxđ: $-1\leq x\leq 1$
Đặt $\sqrt{x+1} =t$
$\sqrt{1-x} =\sqrt{-t^{2}+2}$
3x+1=$3t^{2}-2$
Điều kiện của t: $0\leq t\leq \sqrt{2}$
Ta có đc pt mới:
$4t= 3t^{2}-2+2\sqrt{2-t^{2}}+t\sqrt{2-t^{2}}$
Với điều kiện của t thì pt$<=> \left \lfloor (4t-3t^{2})+2 \right \rfloor^{2}=(2-t^{2})(2+t)^{2}$
Phân tích ra, rút gọn. $5t^{4}-10t^{3}+3t^{2}+4t-2=0$
<=> $(t-1)^{2}(5t^{2}-2)=0$
<=> $t=1$ (chọn) hoặc $t=\frac{\sqrt{10}}{5}$ (Chọn) hoặc $t=-\frac{\sqrt{10}}{5}$ (Loại)
Có t. Ta tìm đc x=0 hoặc x=-0.6

Giải bình thường thôi dùng tỉ số.....
điều kiện:........
pt tương đương với:
$\frac{5x-13}{x^2-5x+6}= \frac{5x-17}{x^2-5x+4}= \frac{4}{2}=2$
nhân lên và giải thôi

Cách bạn làm rất hay. Mỗi tội dễ nhầm