thanhdatpro16

Giải PT: $3x^2-5x-3+2\sqrt{x+3}(2-x)=0$

Giải PT:

$\sqrt{x^2+1} =\frac{3x}{1-x}$

Giải PT:

$\sqrt{x+3}=\frac{x}{2}+5-\frac{7}{2x}$

Giải PT:

$(3x+1)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\frac{3}{2}x-3$

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = $100^{o}$, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM=BC, tính góc BMC

VD8: Giải hệ phương trình sau:

$$\left\{ \begin{matrix}   {{x}^{2}}+8{{y}^{2}}-6xy+x-3y-624=0  \\   21{{x}^{2}}-24{{y}^{2}}-30xy-83x+49y+585=0  \\\end{matrix} \right.$$

Hướng giải:

a) Theo cách 1 thì $k$ là nghiệm của phương trình: $cde+4abf=ae^2+bd^2+fc^2$

Với $a=1+21k,b=8-24k,c=-6-30k,d=1-83k,e=-3+49k,f=-624+585k$

Ta được $(9k-11)(31k-1)(5265k-227)=0$

Từ đó ta được 3 cách làm cho bài toán này.

 

b) Theo cách 2, ta tìm trước các nghiệm của hệ phương trình:

$$\left( \frac{13}{3},-\frac{169}{24} \right);\left( -222,-\frac{897}{8} \right);\left( -\frac{131}{72},\frac{1201}{144} \right)$$

Chọn hai cặp nghiệm bất kì, ví dụ như $\left( \frac{13}{3},-\frac{169}{24} \right);\left( -222,-\frac{897}{8} \right)$. Khi đó đường thẳng đi qua hai điểm này là:

$26x-56y-507=0$

Do đó, điểm $\left( \frac{39}{2},0 \right)$ thuộc đường thẳng này. Tại điểm này thì $A=-\frac{897}{4}$, $B=\frac{27807}{4}$

Vậy $k=-\frac{A}{B}=\frac{1}{31}$

Tức là phân tích thành nhân tử đa thức$31A+B$, ta được $(2x-4y+37)(26x-56y-507)=0$

 

 

Bạn ơi sau khi lấy 31A+B ta được $52x^2+224y^2-186xy-52x-44y-18759=0$ thì làm sao phân tích về $(2x-4y+37)(26x-56y-507)$ được vậy? Mình thấy cái này cũng khó như việc tìm k ấy?

$\left\{\begin{matrix}x^2+8y^2-6xy+x-3y-624=0 & \\ 21x^2-24y^2-30xy-83x+49y+585=0 & \end{matrix}\right.$

 

Bài này sau khi tìm số k=$\frac{1}{31}$ như cách của bạn Việt (nthoangcute) thì ta được $52x^2+224y^2-186xy-52x-44y-18759=0$

Phương trình này mình biểu diễn x theo y rồi y theo x nhưng mà vẫn không có denta là số chính phương thế mà sao bạn lại phân tích về (2x-4y+37)(26x-56y-507)=0 vậy, ai giải thích hộ mình cách phân tích với!

$\sqrt{2x+5}=32x^2+32x-20$

 

Bài này có vẻ ý tưởng khá quen thuộc, đưa cái về phải về bình phương sau đấy đặt ẩn phụ để đưa về hệ đối xứng. Hoặc cách tiếp theo là đặt ẩn phụ không hoàn toàn, nhưng mình làm mãi rồi đều thất bại, bạn nào chỉ cho mình cách đồng nhất ở cách đưa về hệ đx vớ

 

Giải hệ phương trình:

 

$\left\{\begin{matrix}(\sqrt{4x-1}-5)y^2+\sqrt{3}(\sqrt{4x-1}+1)=0 & \\ 2y^{2}=\frac{-3}{2x-3} & \end{matrix}\right.$

Câu đầu tiên.

Đặt $x=\sin t;y=2\cos t$.

Ta có $|x-y-3|=|\sin t-2\cos t-3|=|\sqrt5(\sin t.\frac{1}{\sqrt5}-\cos t.\frac{2}{\sqrt5})-3|=|\sqrt5.\sin(t- \alpha)-3|$

Vì $-1\le\sin(t-\alpha)\le1$ nên $3-\sqrt5\le|\sqrt5.\sin \alpha-3|\le3+\sqrt5$.

Suy ra được GTLN, GTNN.

Ngoài cách lượng giác hoá này thì còn cách nào nữa không bạn? Cách đại số thuần tuý ấy?

Đơn giản biểu thức sau:

$sin\alpha .cos\alpha .cos2\alpha .cos4\alpha$
Bài này có trong SGK mà em làm mãi không được, càng làm nó càng phức tạp hơn chứ có đơn giản tí nào đâu? HUHUHU
Em mới học lượng giác thấy cái này khó quá cứ biến đổi lằng nhằng sao ấy, ai có kinh nghiệm chia sẻ với!

Giải các HPT sau:
1. $\left\{\begin{matrix}x+2y+2\sqrt{4x+y}=1 & \\ 2(x+3)=\sqrt{46-2(3-8x-8y)} & \end{matrix}\right.$

2. $\left\{\begin{matrix}\sqrt{2x+3y-1}-\sqrt{x^2+3y}=1 & \\ 3(2x+y-1)=2x^2+10\sqrt{x^2+3y} & \end{matrix}\right.$

3. $\left\{\begin{matrix}6(x+y)(xy+\frac{1}{xy}+2)=(2x^2+3y^2)(1+\frac{1}{xy}) & \\ 29(xy+\frac{1}{xy})+62=(9x+13y)(1+\frac{1}{xy}) & \end{matrix}\right.$

Ai có chuyên đề về phương pháp giải hệ phương trình bằng phương pháp hệ số bất định không vậy? CHo mình tài liệu với, mình thấy những dạng này khá hay

Sao mãi không có ai vào giải hết thế này, các bạn tích cực lên đi nào, gần thi rồi

Bài 52:. $\left\{\begin{matrix}(x-2y)(3x+8y+4\sqrt{x^{2}+4xy+4y^{2}-16})=-5 & \\ (y-4x)(3y+2x+2\sqrt{x^{2}+4xy+4y^{2}-16})=-10 & \end{matrix}\right.$


Bài 53. $\left\{\begin{matrix}\sqrt{4x-y}-\sqrt{3y-4x}=1 & \\ 2\sqrt{3y-4x}+y(5x-y)=x(4x+y)-1 & \end{matrix}\right.$


Bài 54; $\left\{\begin{matrix}x(x^{2}-1)+(xy+3)y=x^{2}+y^{2} & \\ y(x^{2}+1)+(xy+3)x=0 & \end{matrix}\right.$


Bài 55: $\left\{\begin{matrix}(2x+3)\sqrt{4x-1}+(2y+3)\sqrt{4y-1}=2\sqrt{(2x+3)(2y+3)} & \\ x+y=4xy & \end{matrix}\right.$


Bài 56: $\left\{\begin{matrix}x^{2}+2xy+y=0 & \\ x^{3}+3xy+2\sqrt{y+1}(x+\sqrt{x^{2}y+2})=4 & \end{matrix}\right.$

Bài 57 $\left\{\begin{matrix}\frac{x(y^{2}+1)}{x^{2}+y^{2}}=\frac{3}{5} & \\ \frac{y(x^{2}-1)}{x^{2}+y^{2}}=\frac{4}{5} & \end{matrix}\right.$


Bài 58 $\left\{\begin{matrix}x^{2}+\sqrt{2-x}+\sqrt{1-y}-34=2xy+x & \\ y^{2}+\sqrt{2-x}+\sqrt{1-y}-34=-xy+2y & \end{matrix}\right.$


Bài 59: $\left\{\begin{matrix}(x+1)(y+1)+1=(x^{2}+x+1)(y^{2}+y+1) & \\ x^{2}+3x=(x^{3}-y+4)\sqrt{x^{3}-y+1} & \end{matrix}\right.$

Bài 60: $\left\{\begin{matrix}2\sqrt{2x+3y}+\sqrt{5-x-y}=7 & \\ 3\sqrt{5-x-y}-\sqrt{2x+y-3}=1 & \end{matrix}\right.$


Đây là toàn bộ các câu hỏi trong đề ôn luyện của thầy Lê Hồng Đức, các bạn vào làm và bình luận cách giải đi nhé