Anh cho em hỏi bài 4 là $cos\frac{1}{x}$ nên áp dụng BĐT là $1-\frac{2}{x^{2}}\leq cos\frac{1}{x}\leq 1$ đúng không ?Mình sẽ giải ví dụ bài 2,bài 3.Bài 4 bạn tự làm nhé.
Bài 2:
Ta có với $x \to \infty$:
$$\frac{2-x+\sin{x}}{x+\cos{x}} \le \frac{3-x}{x+\cos{x}} \le \frac{3-x}{x-1}$$
$$\frac{2-x+\sin{x}}{x+\cos{x}} \ge \frac{1-x}{x+\cos{x}} \ge \frac{1-x}{x+1}$$
Dễ dàng có:$\lim_{x \to \infty}\frac{3-x}{x-1}=\lim_{x \to \infty}\frac{1-x}{x+1}=-1$ nên theo nguyên lý kẹp,ta có:$\lim_{x \to \infty}\frac{2-x+\sin{x}}{x+\cos{x}}=-1$.
Bài 3:
Cũng với $x \to \infty$,ta có:
$$1-\frac{1}{3x} \le 1+\frac{\sin{9x}}{3x} \le 1+\frac{1}{3x}$$
Dễ dàng có:$\lim_{x \to \infty}\left(1-\frac{1}{3x} \right)=\lim_{x \to \infty}\left(1+\frac{1}{3x} \right)=1$ nên theo nguyên lý kẹp,ta thu được:$\lim_{x \to \infty}\left(1+\frac{\sin{9x}}{3x} \right)=1$.
mrsieulonely
Thống kê
- Nhóm: Thành viên
- Bài viết: 15
- Lượt xem: 1980
- Danh hiệu: Binh nhì
- Tuổi: Chưa nhập tuổi
- Ngày sinh: Chưa nhập ngày sinh
-
Giới tính
Bí mật
Công cụ người dùng
Bạn bè
mrsieulonely Chưa có ai trong danh sách bạn bè.
Lần ghé thăm cuối
Trong chủ đề: Một số bài toán về giới hạn
24-11-2012 - 08:49
Trong chủ đề: Một số bài toán về giới hạn
23-11-2012 - 17:30
Vâng em sẽ sửa, nhưng bài 2 anh nói thế BĐT vào sao thế được ?Đầu tiên là mình mong bạn sửa lại bài post đầu tiên bằng Latex hoàn chỉnh.
Với lại phương pháp kẹp là gì chắc bạn cũng biết.Mấy BĐT mình gợi ý bạn chỉ cần thế vào thôi mà ??
Xem cách gõ công thức Toán bằng Latex.
Tra cứu các công thức Toán. Gõ thử công thức Toán.
Trong chủ đề: Một số bài toán về giới hạn
22-11-2012 - 12:45
a giải chi tiết đc k ?Bài 2,3 thì nên xài nguyên lý kẹp bằng BĐT quen thuộc $-1 \le \sin{x};\cos{x} \le 1$.
Còn bài 4 cũng kẹp nhưng "chặt" hơn chút với BĐT $1-\frac{x^2}{2} \le \cos{x} \le 1$.
Trong chủ đề: Một số bài toán về giới hạn
22-11-2012 - 12:38
cho e hỏi x tiến tới vô cùng sao mà thay vào sin 1/x đc anh ?Xin chỉnh sửa lại đề để nhìn đã
Câu 1: dễ thấy ngay đáp số $= 0$. thay trực tiếp thôi
Câu 2: Chia cả tử và mẫu cho $x$, khi đó hàm $\dfrac{1}{x}$ tiến đến $0$ nhanh hơn so với 2 hàm lượng giác. đáp số $= - 1$
Câu 3: Giống câu 2 đoạn đầu mình lập luận. Đáp số $= 1$
Câu 4: Thay trực tiếp ra thôi, đáp số $ = 1$
NOTE: bỏ toán cao cấp lâu lắm rồi không biết ý kiến thế có vấn đề gì không, mọi người nhận xét giùm
Trong chủ đề: Ôn thi Olympic Toán học sinh viên 2015 [Đại số]
01-11-2012 - 15:30
Hinh như sai đề r` anh ơi ....................................................................Cho đa thức $f(x)=\frac{1}{a}x^{2}-x+1$ với $a=sin2011\sqrt{2}.cot\sqrt{2}-cos2011\sqrt{2}$ và định thức
$D_{2011}=\begin{vmatrix} 2cos\sqrt{2} & 1 & 0 & ... & 0 & 0\\ 1 & 2cos\sqrt{2} & 1 & ... & 0 & 0\\ 0 & 1 & 2cos\sqrt{2} & ... & 0 & 0\\ ... & ... & ... & ... & ... & ...\\ 0 & 0 & 0 & ... & 1 & 2cos\sqrt{2} \end{vmatrix}$
Tính $f(D_{2011})$
http://diendantoanho...2-tinh-fd-2011/
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Bài viết: mrsieulonely