mrsieulonely

Tinh tích phân $\int \frac{sin2x}{cos^{3}x-sin^{2}x-1}dx$
Tinh tích phân suy rộng $\int_{0}^{1}\frac{arcsinx}{x}dx$
Khảo sát sự hội tụ của các tích phân suy rộng sau
1. $\int_{1}^{+\propto }\left ( 1 - cos\frac{1}{x} \right )dx$
2. $\int_{0}^{1}\frac{sin5x}{\sqrt{1-x^{2}}}dx$
3. $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{1-cosx}{x^{\alpha }}dx$

Giúp mình một số bài giới hạn
1. $\lim_{x\rightarrow 2^{-}}\frac{x}{1+e^{\frac{1}{x-2}}}$
2. $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{x^{2}+1}-cosx}{sin^{2}x}$

Đây là 1 số bài toán về giới hạn mà em chưa hiểu lắm, mọi người chỉ giúp mình
1. $\lim_{x \to \infty }\left ( \frac{3}{x^{2}}-sin\frac{1}{x} \right )\left ( 1+cos\frac{1}{x} \right )$
2.$ \lim_{x \to \infty }\left ( \frac{2-x+sinx}{x+cosx} \right )$
3. $\lim_{x \to \infty }\left ( 1+\frac{sin9x}{3x} \right )$
4. $\lim_{x \to \infty }\left ( 1+\frac{2}{x} \right )cos\frac{1}{x}$

Mình có 1 số bài toán về hàm số hợp không hiểu lắm mọi người chỉ dùm
1.Cho $f\left ( x \right )=x^{2}, g\left ( x \right )=x-7. Tính h\left ( 2 \right ) biết h=g o f$
2. Cho $f\left ( x \right )= x-1, g\left ( x \right )= \frac{1}{x+1}. Tính h\left ( \frac{1}{2} \right ) biết h=g o f$
3. Cho $f\left ( x \right )= \sqrt{x},g\left ( x \right )= \frac{x}{4},h\left ( x \right )= 4x-8.Tìm biểu thức của hàm số h o g o f$
4. Cho $f\left ( x \right )=1 + \frac{1}{x}. Biết (f o g)(x) = x. Tìm g\left ( x \right )$

Gíup mình 1 bài giới hạn dãy số. Biết dãy $x_{n+1}=\frac{5+x_{n}^{2}}{2x_{n}}$ có giới hạn. Tìm $\lim_{n \to \infty }x_{n}$