VNSTaipro

Bạn giải thích kĩ hơn phần biến đổi đầu đk k? Mình chưa hiểu lắm

Nhân $(x+y)$ cả tử và mẫu rồi dùng trực tiếp Cauchy Schwarz

Cho x,y,z là các số thực nằm trong đoạn $\left [ \frac{1}{2};1 \right ]$. Tìm gtnn, gtln của biểu thức:

$P=\frac{x+y}{1+z}+\frac{z+y}{1+x}+\frac{x+z}{1+y}$

Có ở đây nè bạn http://diendantoanho...-psum-fracxy1z/

CMR $\sum \frac{a}{b}\geqslant \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1$

BDT $\Leftrightarrow (\frac{a}{b}-\frac{a}{b+c})+(\frac{b}{c}-\frac{b}{b+c})+(\frac{c}{a}-\frac{c}{a+b})\geq \frac{b}{a+b}+1$

$\Leftrightarrow \frac{ac}{b(b+c)}+\frac{b^2}{c(b+c)}+\frac{bc}{a(a+b)}\geq \frac{a+2b}{a+b}$

$VT= \frac{1}{b+c}(\frac{ac}{b}+\frac{b^2}{c})+\frac{bc}{a(a+b)}$

Mà $(\frac{ac}{b}+\frac{b^2}{c})(abc+a^2c)\geq (ac+ab)^{2}$

$\Rightarrow VT\geq \frac{a(b+c)}{c(a+b)}+\frac{bc}{a(a+b)}\geq \frac{a+2b}{a+b}$

$\Leftrightarrow \frac{a(b+c)}{c}+\frac{bc}{a}\geq a+2b$

$MAX$ mới nghĩ ra

$P=\sum \frac{x+y}{1+z}=\sum \frac{x}{1+z}+\sum \frac{y}{1+z}$

Cho x,y,z là các số thực nằm trong đoạn $\left [ \frac{1}{2};1 \right ]$. Tìm gtnn, gtln của biểu thức:

$P=\frac{x+y}{1+z}+\frac{z+y}{1+x}+\frac{x+z}{1+y}$

$P= \sum \frac{x+y}{1+z}=\sum \frac{(x+y)^2}{(x+y)+z(x+y)}$

Lâu lắm rồi không đưa người yêu lên...

 

Bài toán: Cho $a, b, c$ là các số thực dương. CM

 

$\frac{\left ( a+b-c \right )^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab}+\frac{\left ( b+c-a \right )^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+2bc}+\frac{\left ( c+a-b \right )^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ca}\geq \frac{3}{5}$

 

-------------------------------------------------------------------------------------------------

 

                   Đề thi thử đại học lần 1 khối A, $A_{1}$ tỉnh Vĩnh Phúc.

                    

 

                               

$VT$ $=\sum \frac{a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca}{a^2+b^2+c^2+2ab}$

Với $a,b,c>0$ thoả $ab+bc+ca=3abc$. Tìm MIN của:

$P=a+b+c-\frac{1}{2}(\sum \sqrt[3]{\frac{a^{3}+b^{3}}{2}})$

Cho $a,b,c,d,e$ là các số thực thỏa $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+e^{2}=1$

Tìm Min của $\frac{a^{2}}{b+c+d}+\frac{b^{2}}{c+d+e}+\frac{c^{2}}{d+e+a}+\frac{d^{2}}{e+a+b}+\frac{e^{2}}{a+b+c}$

Cho $a,b,c$ dương thỏa $a+b+c=3$. Chứng minh

$\sum \frac{1}{a^{2}+b^{2}+2}\leq \frac{3}{4}$

Với $a,b,c$ dương; $a+b+c=3$.Chứng minh:

$\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ca}\geq \frac{9}{2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})}$

Cho $a,b,c$ là các số không âm thỏa $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. Tìm GTLN của

$\frac{2a+c}{1+ac}+\frac{2b+c}{1+bc}+\frac{a+b+c}{1\sqrt{2}abc}$

Cho $a,b,c$ là các số dương, $a+b+c=3$. Chứng minh:

$\sum \sqrt{\frac{a+b}{c+ab}}\geq 3$

Cho $x,y>0 , x+y=2$. Chứng minh:

$x^{n}y^{n}(x^{n}+y^{n})\leq 2$

Chứng minh

$sin^6xcos^2x+sin^2xcos^6x=\frac{1}{8}(1-cos^42x)$

Với $a,b,c$ là các số thực dương thay đổi thoả $ab+bc+ca=1$,    $m,n,p=const$

Tìm MIN của $ma^{2}+nb^{2}+pc^{2}$