VNSTaipro

1)Dùng máy tính tìm nghiệm rồi tính tổng và tích của hai nghiệm,theo viet thì tìm được một phương trình bậc 2. tham khảo:http://forum.mathsco...ead.php?t=42410.

2)đặt $\sqrt{x^{3}+x^{2}}=t$ ptvn

Sai rồi bạn, phải đặt $t=x\sqrt{x+1}$ 

PT $\Leftrightarrow t^{2}+5t+4=0$

$\Rightarrow t=-1 $ hoac $t=-4$

Vì $t<0$ nên $x<0$

Đến đây ra phương trình bậc 3 nghiệm xấu ,nghiệm $>0$ nên loại

Vậy PTVN

chóp đều thì đáy là hình thoi bạn

=)))  Chóp deu day hinh vuong ban

Câu 2. Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt x}+\frac{y}{x}=\frac{2\sqrt{x}}{y}+2\\y\sqrt{x^2+1}=2x+\sqrt{3x^2+3} \end{matrix}\right.$$

PT $(1)$ $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}+y}{x}=\frac{2(\sqrt{x}+y)}{y}$

$\Rightarrow \sqrt{x}=-y$ hoặc $\frac{1}{x}=\frac{2}{y}$

Đến đây thế vào PT $(2)$ là ok

b) Cho dãy số $(u_n)$ xác định như sau:

$$\left\{\begin{matrix} u_1=2&\\u_{n+1}=\frac{u_n}{1+5u_n}&, \forall n \in \mathbb{N}^* \end{matrix}\right.$$

Tìm $n \in \mathbb{N}^*$ sao cho $u_n = \frac{2}{2521}$

$\Rightarrow \frac{1}{u_{n}}=\frac{1+5u_{n-1}}{u_{n-1}}=\frac{1}{u_{n-1}}+5$

$\Rightarrow \frac{1}{u_{n}}=\frac{1}{u_{1}}+5(n-1)=\frac{1}{2}+5(n-1)$

Vì $u_{n}=\frac{2}{2521}\Rightarrow \frac{1}{u_{n}}=\frac{2521}{2}$

$\Rightarrow \frac{1}{2}+5(n-1)=\frac{2521}{2}$

$\Rightarrow n=252$

Tính $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\sqrt{2x^{2}+1}}{1-cosx}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \sqrt {2{x^2} + 1} }}{{1 - \cos x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {1 - \sqrt {2{x^2} + 1} } \right)\left( {1 + \sqrt {2{x^2} + 1} } \right)\left( {1 + \cos x} \right)}}{{\left( {1 - \cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right)\left( {1 + \sqrt {2{x^2} + 1} } \right)}}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - 2{x^2}\left( {1 + \cos x} \right)}}{{\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)\left( {1 + \sqrt {2{x^2} + 1} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - 2{x^2}\left( {1 + \cos x} \right)}}{{{{\sin }^2}x\left( {1 + \sqrt {2{x^2} + 1} } \right)}}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - 2\left( {1 + \cos x} \right)}}{{\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{x^2}}}\left( {1 + \sqrt {2{x^2} + 1} } \right)}} = \frac{{ - 4}}{2} =  - 2$

Vì:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} = 1$

Ngắn hơn 1 chút: $\lim_{x\to 0}\frac{1-\sqrt{2x^{2}+1}}{1-cosx}=\lim_{x\to0}\frac{-2x^{2}}{2sin^{2}\frac{x}{2}(1+\sqrt{2x^{2}+1})}$

Một kệ sách có 4 loại sách gồm Toán,Lí ,Hóa,Sinh mỗi loại có ít nhất 9 cuốn.Số cách khác nhau để chọn 9 cuốn từ kệ đó

Các sách toán có giống nhau không bạn

Vì $a>0$ nên $\sum \frac{a}{b+c}<\sum \frac{a+a}{(b+c)+a}=2$

BDT $\Leftrightarrow \sum \frac{a}{\sqrt[3]{b^{3}+c^{3}}}<2\sqrt[3]{4}$

Có $\sqrt[3]{4(a^{3}+b^{3})}=\sqrt[3]{a^{3}+b^{3}+3(a^{3}+b^{3})}$

$\geq \sqrt[3]{a^{3}+b^{3}+3ab^{2}+3a^{2}b}$ ($a^{3}+b^{3}\geq a^{2}b+ab^{2}$)

Nên $BDT\Leftrightarrow  \sum \frac{a}{b+c}<2$

Đến đây sử dụng bđt 

$\Leftrightarrow a< b+c$ (đúng)

Tương tự và cộng lại, ta có đpcm

Bài 4.( 1.5 điểm). Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác. CMR:.

$\frac{a}{\sqrt[3]{b^3+c^3}}+\frac{b}{\sqrt[3]{c^3+a^3}}+\frac{c}{\sqrt[3]{a^3+b^3}} < 2\sqrt[3]{4}$                                                          

BDT $\Leftrightarrow \sum \frac{a}{\sqrt[3]{b^{3}+c^{3}}}<2\sqrt[3]{4}$

Có $\sqrt[3]{4(a^{3}+b^{3})}=\sqrt[3]{a^{3}+b^{3}+3(a^{3}+b^{3})}$

$\geq \sqrt[3]{a^{3}+b^{3}+3ab^{2}+3a^{2}b}$ ($a^{3}+b^{3}\geq a^{2}b+ab^{2}$)

Nên $BDT\Leftrightarrow  \sum \frac{a}{b+c}<2$

___________

@ 912Tiếp đi anh , sao dừng giữa chừng thế

Số cách sắp xếp 8 quyển sách trên 1 giá nằm ngang sao cho 4 cuốn ấn định trước luôn nằm cạnh nhau ?

Có $5!.4!$ cách xếp

Bạn giải giùm mình theo hướng dẫn với mình làm chưa ra

 

Giải ra nghiệm xấu quá -.- bạn cung cấp nghiệm luôn đc ko

Đặt $a=2.cos\alpha $ sẽ tìm được đủ 3 nghiệm

1) Cho tam giác ASC có trung tuyến SO, M thuộc SC( M thay đổi), I là giao điểm của SO và AM. Chưng minh rằng :

$\frac{2SO}{SI}- \frac{SC}{SM}= hằng số$.

2) Cho tam giác ABC có M thuộc BC , P thuộc AB , N thuộc AC sao cho AM, BN, CP giao nhau tại I ( I thay đổi) Chứng minh rằng :

$\frac{IM}{AM}+ \frac{IP}{CP} +\frac{IN}{BN}= hằng số$

1)Vẽ $CE$ song song với $AM$ ($E$ thuộc $SO$)

Dễ dàng chứng minh được $\frac{2SO}{SI}-\frac{SC}{SM}=1$

2) Áp dụng trực tiếp định lí Ceva hoặc dùng diện tích 

có ai làm được phần 2 bài hình chưa?

Câu 2 bài hình là câu dễ nhất trong đề mà. Câu này lấy y nguyên từ sách bài tập ra

giải phương trình bậc ba đó bằng cacno à

Ta chia cho $cos^{3}x$ rồi giải theo tanx

Theo em là như vậy.

$\Leftrightarrow cos^{3}x+sin^{3}x-3.sinx.cos^{2}x=0$

Xét $cosx=0$ có phải là nghiệm không rồi chia 2 vế cho $cos^{3}x$

$\Rightarrow tan^{3}x-3.tanx+1=0$

Xét nghiệm trong khoảng $[-1;1]$

Đặt tiếp $tanx=2cos\alpha $ với $\alpha \epsilon [0;\pi ]$

$\Rightarrow 8cos^{3}\alpha -6cos\alpha +1=0$

$\Rightarrow cos3\alpha =\frac{-1}{2}$

có ai làm được câu III phần 2 chưa vậy?

Đã có ở đây http://diendantoanho...kc-nk2k1frac12/

Có nghiệm ở trên thì quá tốt
$80x^{2}+2x=2y\sqrt{14x-1}\leq y^{2}+14x-1\Rightarrow y^{2}\geq 80x^{2}-12x+1$
$\Rightarrow \sqrt[3]{4x(8x+1)}\geq 96x^{2}-22x+2$
Ta có x$\geq \frac{1}{4}$
Ta côsi 3 số với $\sqrt[3]{4x(8x+1)}$....bạn tự xác định dấu = rồi côsi nhe
đến đây chắc đễ rồi