Đến nội dung

VNSTaipro

VNSTaipro

Đăng ký: 14-10-2012
Offline Đăng nhập: 26-11-2014 - 23:36
****-

#406147 Đề thi học sinh giỏi lớp 11 tỉnh Bình Định

Gửi bởi VNSTaipro trong 18-03-2013 - 20:54

Câu 2: a) 3 góc $x,y,z$ thỏa $0 \le x \le y \le z \le 2\pi$ và thỏa: $\cos x + \cos y + \cos z = \sin x + \sin y + \sin z=0$.
b) Cho dãy ${u_n}$ xác định: \[u_1=1; u_{n+1}=1+u_1u_2...u_{n}\]
Đặt $S_n=\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{u_k}$ . Tìm $\lim S_n$.


a)Đề câu a là tìm $x,y,z$ à?
b)$u_{n}=1+u_{1}.u_{2}..u_{n-1}\Rightarrow u_{1}.u_{2}..u_{n-1}=u_{n}-1$
Có $u_{n+1}=1+u_{1}.u_{2}..u_{n-1}.u_{n}$
$\Rightarrow u_{n+1}=1+u_{n}(u_{n}-1)$ (Dễ chứng mình được $limu_{n}=\propto$)

$\Rightarrow \frac{1}{u_{n+1}-1}=\frac{1}{u_{n}(u_{n}-1)}=\frac{1}{u_{n}-1}-\frac{1}{u_{n}}$
$S_{n}=\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{u_{k}}=\frac{1}{u_{1}}+\sum_{k=2}^{n}(\frac{1}{u_{k}-1}-\frac{1}{u_{k+1}-1})=\frac{1}{u_{1}}+\frac{1}{u_{2}-1}-\frac{1}{u_{n+1}-1}$
$\Rightarrow limS_{n}=2$


#405312 Gieo đồng xu 6 lần. Tính xác suất để số lần xuất hiện mặt sấp nhiều hơn số lầ...

Gửi bởi VNSTaipro trong 15-03-2013 - 19:42

Gieo đồng xu 6 lần. Tính xác suất để số lần xuất hiện mặt sấp nhiều hơn số lần xuất hiện mặt ngửa

Kí hiệu $(a,b)$ lần lượt là số lần xuất hiện mặt sấp và ngửa $(a>b)$
$\Rightarrow 4\leq a\leq 6$
Xác suât cần tìm là $C_{6}^{4}.(\frac{1}{2})^{6}+C_{6}^{5}.(\frac{1}{2})^{6}+C_{6}^{6}.(\frac{1}{2})^{6}$


#405276 Đề thi học sinh giỏi môn toán tỉnh Thanh Hóa năm 2012-2013

Gửi bởi VNSTaipro trong 15-03-2013 - 16:51

Câu IV:
1. Cho khai triển ${\left( {1 + x + {x^2} + ... + {x^{14}}} \right)^{15}} = {a_o} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{210}}{x^{210}}$. Chứng minh rằng:
\[C_{15}^0{a_{15}} - C_{15}^1{a_{14}} + C_{15}^2{a_{13}} - ... - C_{15}^{15}{a_0} = - 15\]

Có ${\left( {1 + x + {x^2} + ... + {x^{14}}} \right)^{15}}=(\frac{x^{15}-1}{x-1})^{15} $
$\Rightarrow (x^{15}-1)^{15}=(x-1)^{15}.(1+x+x^{2}+..+x^{14})^{15}$
$\Rightarrow (x^{15}-1)^{15}=(x-1)^{15}.(a_{0}+a_{1}x+..+a_{15}x^{15}+..+a_{210}x^{210})$
Xét hệ số chứa $x^{15}$ ở 2 vế $\Rightarrow dpcm$


#405115 Đề thi HSG 11 Đà Nẵng 2012-2013

Gửi bởi VNSTaipro trong 14-03-2013 - 21:20

bài 1 câu b ra Min=-2 và Max = 2 fải k bạn? :icon6:

$\frac{-25}{12}$ với $2$ bạn


#405101 Đề thi HSG toán 12 HCM 14/03/2013

Gửi bởi VNSTaipro trong 14-03-2013 - 21:04


$$\left\{\begin{array}{l}\frac{xy+y-x}{xy-y^2+1}=x^2 \\x^2+y\sqrt{y+\frac{1}{x}}=6y-1 \end{array}\right.$$



PT $(1)$ $\Leftrightarrow xy+y-x=x^{2}(xy+1-y^{2})$
$\Leftrightarrow (x^{2}y^{2}+xy)+(y-x)-x^{2}(xy+1)=0$
$\Leftrightarrow (y-x)(x.(xy+1)+1)=0$
Đến đây thế vào $(2)$ là ok


#405083 Đề thi HSG toán 12 HCM 14/03/2013

Gửi bởi VNSTaipro trong 14-03-2013 - 20:29

Bài này thật ra có đầy trong sách + trên mạng ....
$$VT\ge \frac{(a+b+c)^2}{a(2-a)+b(2-b)+c(2-c)}=\frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)-3}$$

$VT\ge \frac{(a+b+c)^2}{\sum a^{2}(2-a)}$ chứ Kiên

=)) GÕ thiếu khúc đầu.


#405076 Đề thi HSG toán 12 HCM 14/03/2013

Gửi bởi VNSTaipro trong 14-03-2013 - 20:22


Câu 1: (4 điểm) Giải các phương trình sau:

$x^2 - 8(x+3)\sqrt{x-1} + 22x - 7 = 0$



Để ý 1 chút sẽ phân tích được
$\Leftrightarrow 16(x-1)-8(x+3)\sqrt{x-1}+(x^{2}+6x+9)=0$
$\Leftrightarrow (4\sqrt{x-1}-x-3)^{2}=0$


#405065 Đề thi HSG toán 12 HCM 14/03/2013

Gửi bởi VNSTaipro trong 14-03-2013 - 20:08


Câu 1: (4 điểm) Giải các phương trình sau:

$sin^{2}x(4cos^2{x}-1)=cosx(sinx+cosx-sin3x)$



$\Leftrightarrow sin^{2}2x-sin^{2}x=\frac{1}{2}sin2x+cos^{2}x-\frac{1}{2}(sin2x+sin4x)$
$\Leftrightarrow cos^{2}2x-sin2x.cos2x=0$
$\Rightarrow cos2x=0$ hoặc $tan2x=1$


#405051 Đề thi HSG toán 12 HCM 14/03/2013

Gửi bởi VNSTaipro trong 14-03-2013 - 19:51

Câu 6:(2 điểm) Tính:

Biến đổi số hạng tổng quát:
$\frac{2^{k+1}.C_{2011}^{k}}{(k+1)(k+2)}=\frac{1}{2.2012.2013}.2^{k+2}.C_{2013}^{k+2}$
$\Rightarrow A=\frac{1}{2.2012.2013}.(2^{2}C_{2013}^{2}-2^{3}.C_{2013}^{3}+..+2^{2012}C_{2013}^{2012}-2^{2013}C_{2013}^{2013})$
Mà $(1+(-2))^{2013}=2^{0}C_{2013}^{0}-2^{1}C_{2013}^{1}+2^{2}C_{2013}^{2}-2^{3}.C_{2013}^{3}+..+2^{2012}C_{2013}^{2012}-2^{2013}C_{2013}^{2013}$
$\Rightarrow A=\frac{2.2013-1-1}{2.2013.2013}=\frac{1}{2013}$


#405022 $tan^{2}xcot^{2}xcot3x=tan^{2}x-cot^{...

Gửi bởi VNSTaipro trong 14-03-2013 - 19:16

vậy thui hả bạn, cơ mà còn bài kia nữa, mình đang bí !!!! giúp giùm mình nha


$8\sqrt{2}cos^{6}x+2\sqrt{2}sin^{3}xsin3x-6\sqrt{2}cos^{4}x-1=0$

$\Leftrightarrow 8\sqrt{2}.cos^{6}x+2\sqrt{2}sin^{3}x(3sinx-4sin^{3}x)-6\sqrt{2}cos^{4}x-1=0$
$\Leftrightarrow 8\sqrt{2}(cos^{6}x-sin^{6}x)-6\sqrt{2}(cos^{4}x-sin^{4}x)-1=0$
Đến đây giải theo $cos2x$ là ok


#404958 Đề thi HSG 11 Đà Nẵng 2012-2013

Gửi bởi VNSTaipro trong 14-03-2013 - 15:29

bài tổ hợp có phải tăng đều k bạn?


Mình nghĩ bài này tăng dần thì đáp số có lẽ thế này
Bài tổ hợp mình nghĩ thế này
gọi số có dạng abcde
thì do bcd là tăng dần đồng thời d là lẻ nên chỉ có 2 TH là
+ a345e . Ở TH này thì e có 2 cach chọn, a có 3
+ a123e . tuong tự
Do đó số chọn được thỏa mãn yêu cầu là 12
từ đó tính xác xuất

Gọi số cần tìm là $\overline{abcde}$
$a$ và $e$ có $A_{4}^{2}$ cách chọn(chọn 2 số từ 4 số lẻ)
$\overline{bcd}$ có $C_{5}^{3}$ cách chọn (Vì chọn 3 số bất kì từ 5 số còn lại sẽ cho ta 1 số thỏa $b<c<d$


#404719 $tan^{2}xcot^{2}xcot3x=tan^{2}x-cot^{...

Gửi bởi VNSTaipro trong 13-03-2013 - 16:37

$tan^{2}xcot^{2}xcot3x=tan^{2}x-cot^{2}x+cot3x$

$\Leftrightarrow tan^{2}x-cot^{2}x=0$???


#404718 Đề thi HSG 11 Đà Nẵng 2012-2013

Gửi bởi VNSTaipro trong 13-03-2013 - 16:35

bạn ơi bài tính diện tích của thiết diện ra bao nhiều vậy ? :lol: và bài tổ hopự làm thế nào vậy ?


Bạn tự vẽ thiết diện,rồi chứng minh nó là lục giác đều với cạnh là $\frac{a}{\sqrt{2}}$
Diện tích $=\frac{3\sqrt{3}}{4}.a^{2}$
Câu tổ hợp nhìn khá rắc rối chứ thực ra khá dễ, đáp số là $\frac{A_{4}^{2}.C_{5}^{3}}{A_{7}^{5}}$


#404494 Đề thi HSG 11 Đà Nẵng 2012-2013

Gửi bởi VNSTaipro trong 12-03-2013 - 19:39

Lời giải BĐT trên là sai. Khi $P=xy=7.5$ thì $x+y=4$: pt $X^2-4X+7.5=0$: vô nghiệm thực.
Bài này giải bằng cách sau:
Đặt $u=\sqrt{x-1};v=\sqrt{y-5}$ với $u\ge 0;v\ge 0$. Đặt $S=x+y$.
Biến đổi giả thiết theo $u,v$, ta được $S^2-8S+31=2P$.
Mặt khác, $P\le \dfrac{S^2}{4}$. Thế vào, giải ra $8-\sqrt{2}\le S \le 8+\sqrt{2}$.
Tới đây, lập BBT hàm số $f(t)=\dfrac{t^2-8t+31}{2}$ với $D_f=[8-\sqrt{2};8+\sqrt 2]$.
Suy ra $\min P=\min f=...$ và $\max P=\max f=...$

Làm như thế hơi mệt, Dùng lượng giác nhanh hơn nhiều (Tiếc là trong phòng thi viết lộn dấu :( )
$x+y+25=8(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5})$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}-4)^{2}+(\sqrt{y-5}-4)^{2}=1$
Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}-4=sin\alpha \\\sqrt{y-5}-4=cos\alpha \end{matrix}\right.$
Đến đây thì ok rồi
$Max,Min=\frac{33}{2}\pm 4\sqrt{2}$


#404433 Đề thi HSG 11 Đà Nẵng 2012-2013

Gửi bởi VNSTaipro trong 12-03-2013 - 15:04

$\frac{1}{\sqrt{3u_{n-1}^2+1}}-1<\frac{1}{1}-1=0$
Do đó
$u_n < u_{n-1}$

Ngắn gọn hơn nè em $\frac{u_{n}}{u_{n-1}}=\frac{1}{\sqrt{3u_{n-1}^{2}+1}}<1$ nên dãy giảm :icon6:




  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Đang xem trang cá nhân: Likes: VNSTaipro