VNSTaipro

Với $a,b,c$ là các số không âm thỏa $a+b+c=2$. Chứng minh:

$\sum a^{3}(b^{2}+c^{2})\leq 2$

Với $a,b,c>0$ $a+b+c=1$. Chứng minh:

$\sum \sqrt{a+(b-c)^{2}}\geq \sqrt{3}$

Với $a,b,c>0$ thoả $ab+bc+ca=3abc$. Tìm MIN của:

$P=a+b+c-\frac{1}{2}(\sum \sqrt[3]{\frac{a^{3}+b^{3}}{2}})$

Với $a,b,c$ là các số không âm. Chứng minh:

$\frac{\sum a^{2}}{\sum ab}+\frac{8abc}{\prod (a+b)}\geq 2$

Cho $a,b,c,d,e$ là các số thực thỏa $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+e^{2}=1$

Tìm Min của $\frac{a^{2}}{b+c+d}+\frac{b^{2}}{c+d+e}+\frac{c^{2}}{d+e+a}+\frac{d^{2}}{e+a+b}+\frac{e^{2}}{a+b+c}$