Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


hand of god

Đăng ký: 18-10-2012
Offline Đăng nhập: 22-06-2015 - 15:12
****-

#469282 $\sum \frac{ab}{a+3b+2c}\leq \fr...

Gửi bởi hand of god trong 06-12-2013 - 19:15

đoạn này mình không hiểu?

suy ngược đi bạn 

$\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{2b}\geq \frac{9}{(a+c)+(b+c)+2b}$




#468915 $P= \frac{10a}{bc} + \frac{11b}...

Gửi bởi hand of god trong 04-12-2013 - 22:43

Cho các số thực $a,b,c \epsilon \left [ 1,2 \right ]$ .Tìm giá trị lớn nhất của

$P= \frac{10a}{bc} + \frac{11b}{ca}+ \frac{2012c}{ab}$




#465086 $x^{4}+y^{4}+z^{4}+xyz\left ( x+y+z...

Gửi bởi hand of god trong 18-11-2013 - 19:03

Cho $x,y,z> 0$.Chứng minh

$x^{4}+y^{4}+z^{4}+xyz\left ( x+y+z \right ) \geq xy\left ( x^{2}+y^{2} \right ) +yz(y^{2}+z^{2})+zx(z^{2}+x^{2})$




#460766 $(x-3)\left (\log _{3}(x-5) + \log _{5...

Gửi bởi hand of god trong 29-10-2013 - 22:02

Giải phương trình

$(x-3)\left (\log _{3}(x-5) + \log _{5}(x-3) \right ) = x+2$




#415921 $\left\{\begin{matrix}xy = x +7y +1\...

Gửi bởi hand of god trong 01-05-2013 - 21:54

 

mọi người giúp mình giải hệ này dùm mình với 

 

$\left\{\begin{matrix}xy = x +7y +1\\ x^{2}y^{2}=10y^{2}-1\end{matrix}\right.$

 

 

Bình phương pt đầu rồi trừ theo vế với pt sau ta được

$x^{2}+39y^{2} +14xy+2x+14y+2=0$ (*)

Từ pt (1) $2\left ( x+7y \right )=2\left ( xy-1 \right )$ (**)

Thế (**) vào(*) được pt đẳng cấp.

Đến đây dễ rồi




#415750 Cho hình lămg trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại C. A...

Gửi bởi hand of god trong 01-05-2013 - 10:17

Bạn tự vẽ hình rồi làm như sau

Trong măt phẳng ACC'A' kẻ CD song song với AC' khoảng cách từ AC' đến CB' = khoảng cách từ AC' đến (CDB')

Gọi I là trung điểm B'D.Từ giả thiết tính được C'I 

(CC'I) vuông góc vs (CDB')

C'I vuông góc vs CC' suy ra khoảng cách từ C' đến (CDB')

Đó chính là khoảng cách cần tìm




#415718 Chứng minh $\frac{x}{x+yz}+\frac{y...

Gửi bởi hand of god trong 01-05-2013 - 07:59

BĐT$\Leftrightarrow \sum \frac{x}{\left ( x+y \right )\left ( x+z \right )}\leq \frac{9}{4}$

Quy đồng lên ta được

 $\frac{2\left ( xy+yz+zx \right )}{\left ( x+y \right )\left ( y+z \right )\left ( z+x \right )}\leq \frac{9}{4}$

Đây là BĐT quen thuộc

$\left ( x+y \right )\left ( y+z \right )\left ( z+x \right )\geq \frac{9}{8}\left ( x+y+z \right )\left ( xy+yz+zx \right )$

Có thể CM bằng biến đổi tương đương


  • NLT yêu thích


#408293 Max $P=\sum \frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2...

Gửi bởi hand of god trong 27-03-2013 - 12:33

Sử dụng đánh giá $\sqrt{5a^{2}+2ab+2b^{2}}\geq 2a+b$ (CM bằng cách biến đổi tương đương)

ghép tương tự 2 cái còn lại.Rồi làm như trên




#402943 $\sum \sqrt{\frac{a^{3}}{a^...

Gửi bởi hand of god trong 08-03-2013 - 16:56

Cho các số thực dương a,b,c:CMR
$\sum \sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+7abc+b^{3}}}\geq 1$


#397966 $a^{3}\left ( b^{2}+c^{2} \right...

Gửi bởi hand of god trong 18-02-2013 - 15:59

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm có tổng bằng $2$;Chứng minh rằng
$a^{3}\left ( b^{2}+c^{2} \right )+b^{3}\left ( c^{2}+a^{2} \right )+c^{3}\left ( a^{2}+b^{2} \right )\leq 2$
____________
@Joker: Chú ý Latex.


#389023 $\left\{\begin{matrix} y\left ( x^{2}+1 \right...

Gửi bởi hand of god trong 22-01-2013 - 12:47

Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} y\left ( x^{2}+1 \right )=x-\frac{1}{x} & & \\ y\left ( x-y \right )=x^{2}-\frac{1}{x^{2}} & & \end{matrix}\right.$


#388830 $(a+b)(b+c)(c+a)\ge(a+bc)(b+ca)(c+ab)$

Gửi bởi hand of god trong 21-01-2013 - 19:24

Mình có cách này.mọi người cùng xem xét
Theo AM-GM ta có
$\left ( c+ab \right )\left ( a+bc \right )\leq \left ( \frac{\left ( c+a+ab+bc \right )^{2}}{4} \right )= \left ( \frac{\left ( c+a \right )^{2}\left ( 1+b \right )^{2}}{4} \right )$
Ghép tương tự sau đó nhân lại.Bất đẳng thức quy về chứng minh
$\left ( 1+a \right )\left ( 1+b \right )\left ( 1+c \right )\leq 8$
khai triển rồi rút gọn ta được
$\left ( a+b+c \right )+\left ( ab+bc+ca \right )+abc\leq 7$ (1)
Theo AM-GM ta có
$abc\leq \frac{\left ( a+b+c \right )^{3}}{27}= 1$
Và $a+b+c=3$ (giả thiết)
Thay vào (1) ta được $ab+bc+ca\leq 3$
Đến đây coi như xong
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$ :icon6:


#385271 Giải hệ phương trình:$ x\sqrt{2xy+5x+3}=4xy-5x-3...$

Gửi bởi hand of god trong 10-01-2013 - 14:34

Giải hệ phương trình$\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{x^{2}+y^{2}}{2}}+\sqrt{\frac{x^{2}+xy+y^{2}}{3}}=x+y & & \\ x\sqrt{2xy+5x+3}=4xy-5x-3& & \end{matrix}\right.$


#385270 $x^3+ 2x^2-5x-4=\frac{1}{y^3} \wedge x^2+...

Gửi bởi hand of god trong 10-01-2013 - 14:28

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{3}+2x^{2} -5x-4=\frac{1}{y^{3}}& & \\ x^{2}+\frac{1}{y^{2}}-x+\frac{1}{y}=2& & \end{matrix}\right.$

___
NLT: Chú ý cách đặt tiêu đề nhé !


#383355 GHPT: $\left\{\begin{matrix} (6-x)(x^2+y^2...

Gửi bởi hand of god trong 03-01-2013 - 18:51

Bạn có thể đưa lời giải lên không, tôi thấy không ổn lắm.

Nhân chéo vế ta được; $\left ( x^{2} +y^{2}\right )\left ( x-2y \right )\left ( 4x+2y-15 \right )=0$