hand of god

1, Một giải xổ số có 100 vé đánh số từ 0-99.Mỗi lần quay chỉ có 1 số trúng giải. Hãy tính xác suất để:

    a, Trong 100 lần quay có 1 số trúng giải ít nhất 3 lần.

    b, Trong 100 lần quay số không có lần nào số 68 trúng giải.

2, Trong tủ đựng giày có 8 đôi giày khác nhau. Lấy ngẫu nhiên từ tủ ra 4 chiếc giày. Tính xác suất sao cho trong 4 chiếc lấy ra:

  a,Có ít nhất 1 đôi  giày.

  b, Có đúng 1 đôi giày.

$15\left ( \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}} \right ) = 10\left ( \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca} \right ) +2014$.Tìm giá trị lớn nhất 

$P = \frac{1}{\sqrt{5a^{2}+2ab+2b^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{5b^{2}+2bc+2c^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{5c^{2}+2ca+2a^{2}}}$

Cho các số thực $a,b,c \epsilon \left [ 1,2 \right ]$ .Tìm giá trị lớn nhất của

$P= \frac{10a}{bc} + \frac{11b}{ca}+ \frac{2012c}{ab}$

Giải phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^{3} + 3x^{2}y^{2}+1 = 0& & \\ 8y^{3}+ 3xy + 1 = 0 & & \end{matrix}\right.$

Cho $x,y,z> 0$.Chứng minh

$x^{4}+y^{4}+z^{4}+xyz\left ( x+y+z \right ) \geq xy\left ( x^{2}+y^{2} \right ) +yz(y^{2}+z^{2})+zx(z^{2}+x^{2})$