dangdaithach

$\left\{\begin{matrix} x_{1}>0 \\ (n+2)x_{n+1}^{2}=2(n+1)x_{n}^{2}+(n+4) \end{matrix}\right.$

Tìm $limx_{n}$

 

$\left\{\begin{matrix} x_{1}>0 \\ (n+2)x_{n+1}^{2}=2(n+1)x_{n}^{2}+(n+4) \end{matrix}\right.$

Tìm $limx_{n}$

Đặt $\sqrt[12]{x+1}=t$

Khi x->0 thì t->1

khi đó $\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt[4]{{x + 1}} = {t^3}\\
\sqrt[3]{{x + 1}} = {t^4}
\end{array} \right.$

Ta có $lim \frac{\sqrt[4]{x+1}-1}{\sqrt[3]{x+1}-1}= lim \frac{t^{3}-1}{t^{4}-1}= lim \frac{(t-1)(t^{2}+t+1)}{(t-1)(t+1)(t^{2}+1)}= lim \frac{t^{2}+t+1}{(t+1)(t^{2}+1)}=\frac{3}{4}$

Tớ nghĩ là vậy k biết đúng không

 

 

MOD: Công thức được kẹp giữa 2 dấu đô la bạn nhé

$công thức$

Cho hàm số $y= ax + b |x-1|+c |x-2|$ tăng trên $R$

Chứng minh $a>0$

Ta có
Trên khoảng (2;$+\infty$)
f(x) = c(x-2) + b(x-1) +ax = (a+b+c)x -(2c+b)
Do f(x) luôn tăng nên với x₁, x₂ >2 ta có$\frac{f(x1)-f(x2)}{x1-x2}$ = a+b+c >0 (*)
trên khoảng (-\infty ;2)$
f(x)= -c(x-2)-b(x-1)+ax = (a-b-c)x+(2c+b)
Do f(x) luôn tăng nên với x₁, x₂ <2 ta có$\frac{f(x1)-f(x2)}{x1-x2}$ =a-b-c> (**)
Cộng vế theo vế (*) và (**) ta có 2a>0 $\Rightarrow$ a>0