Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


haianhngobg

Đăng ký: 20-10-2012
Offline Đăng nhập: 26-10-2017 - 12:57
*****

#507041 P=$\frac{ab}{1+c^{2}}+\frac...

Gửi bởi haianhngobg trong 16-06-2014 - 03:29

Cho a, b, c là các số thực dương thoã mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. Tìm GTLN của biểu thức:

P=$\frac{ab}{1+c^{2}}+\frac{bc}{1+a^{2}}-\frac{a^{3}b^{3}+b^{3}c^{3}}{24a^{3}c^{3}}$




#501056 P=$(a^{2}-ab+b^{2})(b^{2}-bc+c^{2...

Gửi bởi haianhngobg trong 23-05-2014 - 21:16

Cho a+b+c=3. Tìm Max của P=$(a^{2}-ab+b^{2})(b^{2}-bc+c^{2})(c^{2}-ca+a^{2})$




#492085 P=$4(\frac{b}{a+c}+\frac{c}...

Gửi bởi haianhngobg trong 10-04-2014 - 23:54

$(a+b)(a+c)=4a^2\Rightarrow \left (1+\frac{b}{a}\right )\left (1+\frac{c}{a}\right )=4$

Đặt $x=\frac{b}{a}$, $y=\frac{c}{a}$, ta có $(1+x)(1+y)=4\Leftrightarrow x+y+xy=3$

 

$\Rightarrow P=4\left (\frac{x}{1+x}+\frac{y}{1+y}\right )+2xy-\sqrt{7-3xy}$

$\Rightarrow P=x+y+4xy-\sqrt{7-3xy}=3+3xy-\sqrt{7-3xy}$

 

Đặt $t=xy$. Theo AM-GM $3=x+y+xy\geq xy+2\sqrt{xy}\Rightarrow 1\geq t>0$

 

Xét hàm $f(t)=3+3t-\sqrt{7-3t}$.

Ta có $f'(t)=3+\frac{21}{2\sqrt{7-3t}}>0\Rightarrow $ f(t) đồng biến trong khoảng (0; 1], do đó $f(t)>f(0)=3-7\sqrt{7}$

 

Vậy P không tồn tại GTNN

Bạn bị nhầm phần này:

P phải bằng $4(\frac{x}{1+y}+\frac{y}{1+x})+2xy-\sqrt{7-3xy}$

$\Rightarrow P=x^{2}+y^{2}+x+y+2xy-\sqrt{7-3xy} \Rightarrow P=x^{2}+y^{2}+3+xy-\sqrt{7-3xy} \Rightarrow P=3+(x+y)^{2}-xy-\sqrt{7-3xy}$

Phần trên chứng minh được t$\leq$1 nên x+y=3-t$\geq$2

Do đó P$\geq$$7-t-\sqrt{7-3t}$

Xét hàm số $f(t)=7-t-\sqrt{7-3t}$ với $t\in (0;1]$

Ta có f'(t)=-1+$\frac{3}{2\sqrt{7-3t}}<0$ với mọi $t\in (0;1]$

Hàm số nghịch biến nên f(t)$\geq$f(1)=4

Vậy Min P=4. Dấu = xảy ra khi x=y=z.

Phần đặt ẩn x, y ban đầu của bạn rất hay. Cho mình hỏi với dạng bài tập như thế nào thì nên đặt như vậy.




#479533 Tìm m để hàm số $y=-x-\sqrt{x^{2}-x+m}$ nghịch biến trên R.

Gửi bởi haianhngobg trong 28-01-2014 - 05:33

Tìm$ m$ để hàm số $y=-x-\sqrt{x^{2}-x+m}$ nghịch biến trên $R$.




#477227 $\frac{16a^{2}}{(a+b)^{2}}+...

Gửi bởi haianhngobg trong 14-01-2014 - 17:21

Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm GTNN của biểu thức: 

P=$\frac{16a^{2}}{(a+b)^{2}}+\frac{16b^{2}}{(b+c)^{2}}+\frac{27c^{2}}{(c+2a)^{2}}$




#477224 $\sqrt{5x^{2}+14x+9}-5\sqrt{x+1}...

Gửi bởi haianhngobg trong 14-01-2014 - 17:02

Giải phương trình:

$\sqrt{5x^{2}+14x+9}-5\sqrt{x+1}=\sqrt{x^{2}-x-20}$




#472402 $\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+...

Gửi bởi haianhngobg trong 23-12-2013 - 01:15

Cho x,y là các số thực không đồng thời bằng 0 thoã mãn x+y=1. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{x^{2}}{y^{2}+1}+\frac{y^{2}}{x^{2}+1}\geq 2$




#468509 Tìm GTNN của P=$\frac{a}{1+b^{2}}+...

Gửi bởi haianhngobg trong 03-12-2013 - 11:36

Cho a,b,c là các số thực dương và thoã mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Tìm GTNN của biểu thức

P=$\frac{a}{1+b^{2}}+\frac{b}{1+c^{2}}+\frac{c}{1+a^{2}}$.




#462951 $\frac{x}{2x-1}+\frac{y}{2y...

Gửi bởi haianhngobg trong 08-11-2013 - 21:04

Cho x, y, z là các số dương thoã mãn $\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}=3$. Chứng minh rằng: $\frac{x}{2x-1}+\frac{y}{2y-1}+\frac{z}{2z-1}\geq 3$

 




#461979 Tìm GTNN P=$\frac{xy^{2}+yz^{2}+zx^{2...

Gửi bởi haianhngobg trong 04-11-2013 - 04:12

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=$\frac{xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}}{(xy+yz+zx)^{2}}$ trong đó các giá trị x, y, z thoả mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$




#394119 $\lim_{x \to0}\frac{(1+x)(1+2x)...(1+nx)-1...

Gửi bởi haianhngobg trong 06-02-2013 - 22:37

Tìm $\lim_{x \to0}\frac{(1+x)(1+2x)...(1+nx)-1}{x}$


#392534 Cho $a_{1}+a_{2}+...+a_{n}=1$.CM:...

Gửi bởi haianhngobg trong 02-02-2013 - 18:50

Cho các số thực dương thoã mãn $a_{1}+a_{2}+...+a_{n}=1$. Chứng minh rằng: $$\frac{a_{1}}{2-a_{1}}+...+\frac{a_{n}}{2-a_{n}}\geq \frac{n}{2n-1}$$
  • NLT yêu thích


#369097 Tìm số cách lập số tự nhiên chẵn có 6 chữ số.

Gửi bởi haianhngobg trong 12-11-2012 - 23:23

Từ các số $1,2,3,4,5,6$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 6 chữ số và thỏa mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng 3 số cuối 1 đơn vị.

Ta thay 1+2+3+4+5+6=21
Vi so can tim co tong 3 chu so dau lon hon tong 3 chu so cuoi 1 don vi nen
+ Tong 3 cs dau bang 11=1+4+6=2+4+5=2+3+6
+ Tong 3 cs sau bang 10=2+3+5=1+3+6=1+4+5
-PA1: 3 sc dau la {1,4,6 }, 3 cs sau la {2,3,5}
3 cs dau co 3! cach lap
3 cs sau co 3! cach lap
Do do so cach lap la 36 cach
-PA2: 3 sc dau la {2,4,5 }, 3 cs sau la {1,3,6}
Tuong tu so cach lap la 36 cach
-PA3 : 3 sc dau la {2,3,6 }, 3 cs sau la {1,4,5}
Tuong tu so cach lap la 36 cach
Vay theo qui tac cong co 36*3=108 cach lap


#369093 Hỏi có bao nhiêu VĐV chơi và số ván tất cả các VĐV đã chơi?

Gửi bởi haianhngobg trong 12-11-2012 - 23:12

Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên (VĐV). Mỗi vận động viên phải chơi 2 ván với mỗi VĐV còn lại. Cho biết có 2 VĐV nữ và cho biết số ván các VĐV nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với 2 VĐV nữ là 66. Hỏi có bao nhiêu VĐV chơi và số ván tất cả các VĐV đã chơi?


Goi so VDV nam la M (M>2, M thuoc N)
-Xet so van cac van dong vien nam choi voi nhau
+ Lay 2 nguoi bat ki trong so M VDV nam co MC2 cach lay
+ Hai VDV nam thi dau voi nhau thi so van la 2 van
Do do so van cac VDV nam thi dau voi nhau la 2*MC2 van
- Xet so van cac VDV nam thi dau voi 2 VDV nu
Vi 1 VDV nam thi dau voi 1 VDV nu trong 2 van nen 1 VDV nam thi dau voi 2 VDV nu trong 4 van
Do do so van cac VDV nam thi dau voi 2 VDV nu la la 4M van
Theo de bai co
2*MC2-4M=66
$\Leftrightarrow M(M-1)-4M-66=0
\Leftrightarrow M^{2}-5M-66=0$
Ta tim duoc M=11
Vay co 13 VDV choi va tong so van la 2*13C2=156 van
_______________
Đề nghi bạn gõ Tiếng Việt có dấu!


#364838 Giải phương trình: $\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-...

Gửi bởi haianhngobg trong 25-10-2012 - 21:53

Em chưa học những kí hiệu này, ý anh cái này nghĩa là : tập hợp x thuộc đkxđ ở đây là giao của tập x={-1} với tập "x = 1 cho đến vô tận" phải không ạ?

Đk đúng là như bạn nói. Nhưng đk ở đây phải là {-1}$\cup$[1;+$\infty$). Có nghĩa là hợp của 2 tập hợp con {-1} và [1;+$\infty$). Cần nói rõ ở đây là đk có nghiệm cua Pt là 2x+2>=0 $\Leftrightarrow$ x>=-1. Như vậy loại được trừơng hợp x<=-3