Cho a, b, c là các số thực dương thoã mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. Tìm GTLN của biểu thức:
P=$\frac{ab}{1+c^{2}}+\frac{bc}{1+a^{2}}-\frac{a^{3}b^{3}+b^{3}c^{3}}{24a^{3}c^{3}}$
- buiminhhieu yêu thích
Gửi bởi haianhngobg trong 16-06-2014 - 03:29
Cho a, b, c là các số thực dương thoã mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. Tìm GTLN của biểu thức:
P=$\frac{ab}{1+c^{2}}+\frac{bc}{1+a^{2}}-\frac{a^{3}b^{3}+b^{3}c^{3}}{24a^{3}c^{3}}$
Gửi bởi haianhngobg trong 23-05-2014 - 21:16
Cho a+b+c=3. Tìm Max của P=$(a^{2}-ab+b^{2})(b^{2}-bc+c^{2})(c^{2}-ca+a^{2})$
Gửi bởi haianhngobg trong 10-04-2014 - 23:54
$(a+b)(a+c)=4a^2\Rightarrow \left (1+\frac{b}{a}\right )\left (1+\frac{c}{a}\right )=4$
Đặt $x=\frac{b}{a}$, $y=\frac{c}{a}$, ta có $(1+x)(1+y)=4\Leftrightarrow x+y+xy=3$
$\Rightarrow P=4\left (\frac{x}{1+x}+\frac{y}{1+y}\right )+2xy-\sqrt{7-3xy}$
$\Rightarrow P=x+y+4xy-\sqrt{7-3xy}=3+3xy-\sqrt{7-3xy}$
Đặt $t=xy$. Theo AM-GM $3=x+y+xy\geq xy+2\sqrt{xy}\Rightarrow 1\geq t>0$
Xét hàm $f(t)=3+3t-\sqrt{7-3t}$.
Ta có $f'(t)=3+\frac{21}{2\sqrt{7-3t}}>0\Rightarrow $ f(t) đồng biến trong khoảng (0; 1], do đó $f(t)>f(0)=3-7\sqrt{7}$
Vậy P không tồn tại GTNN
Bạn bị nhầm phần này:
P phải bằng $4(\frac{x}{1+y}+\frac{y}{1+x})+2xy-\sqrt{7-3xy}$
$\Rightarrow P=x^{2}+y^{2}+x+y+2xy-\sqrt{7-3xy} \Rightarrow P=x^{2}+y^{2}+3+xy-\sqrt{7-3xy} \Rightarrow P=3+(x+y)^{2}-xy-\sqrt{7-3xy}$
Phần trên chứng minh được t$\leq$1 nên x+y=3-t$\geq$2
Do đó P$\geq$$7-t-\sqrt{7-3t}$
Xét hàm số $f(t)=7-t-\sqrt{7-3t}$ với $t\in (0;1]$
Ta có f'(t)=-1+$\frac{3}{2\sqrt{7-3t}}<0$ với mọi $t\in (0;1]$
Hàm số nghịch biến nên f(t)$\geq$f(1)=4
Vậy Min P=4. Dấu = xảy ra khi x=y=z.
Phần đặt ẩn x, y ban đầu của bạn rất hay. Cho mình hỏi với dạng bài tập như thế nào thì nên đặt như vậy.
Gửi bởi haianhngobg trong 28-01-2014 - 05:33
Gửi bởi haianhngobg trong 14-01-2014 - 17:21
Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm GTNN của biểu thức:
P=$\frac{16a^{2}}{(a+b)^{2}}+\frac{16b^{2}}{(b+c)^{2}}+\frac{27c^{2}}{(c+2a)^{2}}$
Gửi bởi haianhngobg trong 14-01-2014 - 17:02
Gửi bởi haianhngobg trong 23-12-2013 - 01:15
Cho x,y là các số thực không đồng thời bằng 0 thoã mãn x+y=1. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{x^{2}}{y^{2}+1}+\frac{y^{2}}{x^{2}+1}\geq 2$
Gửi bởi haianhngobg trong 03-12-2013 - 11:36
Cho a,b,c là các số thực dương và thoã mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Tìm GTNN của biểu thức
P=$\frac{a}{1+b^{2}}+\frac{b}{1+c^{2}}+\frac{c}{1+a^{2}}$.
Gửi bởi haianhngobg trong 08-11-2013 - 21:04
Cho x, y, z là các số dương thoã mãn $\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}=3$. Chứng minh rằng: $\frac{x}{2x-1}+\frac{y}{2y-1}+\frac{z}{2z-1}\geq 3$
Gửi bởi haianhngobg trong 04-11-2013 - 04:12
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=$\frac{xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}}{(xy+yz+zx)^{2}}$ trong đó các giá trị x, y, z thoả mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$
Gửi bởi haianhngobg trong 06-02-2013 - 22:37
Gửi bởi haianhngobg trong 02-02-2013 - 18:50
Gửi bởi haianhngobg trong 12-11-2012 - 23:23
Ta thay 1+2+3+4+5+6=21Từ các số $1,2,3,4,5,6$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 6 chữ số và thỏa mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng 3 số cuối 1 đơn vị.
Gửi bởi haianhngobg trong 12-11-2012 - 23:12
Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên (VĐV). Mỗi vận động viên phải chơi 2 ván với mỗi VĐV còn lại. Cho biết có 2 VĐV nữ và cho biết số ván các VĐV nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với 2 VĐV nữ là 66. Hỏi có bao nhiêu VĐV chơi và số ván tất cả các VĐV đã chơi?
Gửi bởi haianhngobg trong 25-10-2012 - 21:53
Đk đúng là như bạn nói. Nhưng đk ở đây phải là {-1}$\cup$[1;+$\infty$). Có nghĩa là hợp của 2 tập hợp con {-1} và [1;+$\infty$). Cần nói rõ ở đây là đk có nghiệm cua Pt là 2x+2>=0 $\Leftrightarrow$ x>=-1. Như vậy loại được trừơng hợp x<=-3Em chưa học những kí hiệu này, ý anh cái này nghĩa là : tập hợp x thuộc đkxđ ở đây là giao của tập x={-1} với tập "x = 1 cho đến vô tận" phải không ạ?
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học