mai phuong

Giải phương trình sau:
$\frac{sin3x - 4cos(x-\frac{\pi }{6})-3}{sin3x - 1}=0$

$Đk: sin3x\neq 0\Leftrightarrow \begin{cases}sinx\neq 0\\cosx\neq \pm \frac{1}{2}\end{cases}$

$PT\Leftrightarrow sin3x-4cos\left ( x-\frac{\pi}{6} \right )-3=0$

Đặt: $x=t+\frac{\pi}{6}$ Từ ĐK $\Rightarrow \begin{cases}cost\neq 0\\ cost\neq\pm \frac{\sqrt{3}}{2}\end{cases}$

$ PT\rightarrow cos3t-4cost-3=0\Leftrightarrow (cost+1)(4cos^2t-4cost-3)=0$ $\Leftrightarrow \left [\begin{matrix}cost=-1 , ™\\ cost=\frac{3}{2}, (L)\\ cost=-\frac{1}{2} , ™\end{matrix} \right ] $

Tới đây thay $t=x-\frac{\pi}{6}$ ta có được nghiệm x của PT...

Giải phương trình lượng giác :
$(\text{tan x})^{2} + (\text{tan 2x})^{2} + (\text{tan 3x})^{2} = 1$.

Tôi nghĩ đề bài bị đánh nhầm, liệu PT có phải là: $(\text{tan x})^{2} + (\text{tan 2x})^{2} + (\text{cot 3x})^{2} = 1$.

giải pt: $48-\frac{1}{cos^{4}x}-\frac{2}{sin^{2}x}(1+cotx.cot2x)=0$

$ĐK:\sin 2x\neq 0$

$PT\Leftrightarrow 48-\left ( \dfrac{1}{\cos^4x}+ \dfrac{1}{\sin^4x}\right )=0$ $\Leftrightarrow 6\sin ^42x+\sin ^22x-2=0$

$\Leftrightarrow \sin ^22x=\dfrac{1}{2}$ $\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix}\sin 2x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\ \sin 2x=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix} \right ]$ $\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix}x=\pm \dfrac{\pi}{8}+k\pi\\x=\dfrac{3\pi}{8}+k\pi\\x=\dfrac{5\pi}{8}+k\pi\end{matrix} \right ] , (k\in Z)$

Giải phương trình:
$$\sin ^{1975}x-\cos^{1975}x=\frac{1}{sin^{2007}}-\frac{1}{cos^{2007}x}$$

ĐK:$\begin{cases}\sin x\neq 0\\ \cos x\neq 0\end{cases}$
$PT\Leftrightarrow \sin ^{1975}x-\frac{1}{\sin ^{2007}x}=\cos ^{1975}x-\frac{1}{\cos ^{2007}x}$
Xét hàm số:$f(t)=t^{1975}-\frac{1}{t^{2007}}$ với$ t\neq 0$
ta có: $f'(t)=1975t^{1974}+\frac{2007}{t^{2008}}>0$
$\Rightarrow f(t)$ là hàm đồng biến $ \forall t\neq 0$
$PT \Leftrightarrow f(\sin x)=f(\cos x) \Leftrightarrow \sin x=\cos x \Leftrightarrow x=\frac{\Pi }{4}+k\Pi , (k\in Z)$

Câu 2,
Từ M Kẻ đường thẳng song song với BD và cắt AD tại E, từ N kẻ đường thẳng song song với C'D và cắt C'D' tại F, từ P kẻ đường thẳng song song với BC' và cắt BB' tại Q
a)
Ta có:
$\begin{cases}ME//B'D'\\EN//AD'\end{cases}\Rightarrow (MNE)//(AB'D')$, (1).
$\begin{cases}NF//AB'\\PF//B'D'\end{cases}\Rightarrow (PFN)//(AB'D')$, (2).
Từ N chỉ kẻ được duy nhât một mặt phẳng song song với (AB'D').
Nên từ (1) và (2)$\Rightarrow (MNE)\equiv (PFN)\equiv (MNP)\Rightarrow (MNP)//(AB'D')$
b)Ta có:
$PQ//BC' \Rightarrow PQ//AD' \Rightarrow PQ//(MNP) \Rightarrow Q\in(MNP)$
Các đoạn giao tuyến chung của (MNP) với các mặt của hình hộp là: ME,EN,NF,FP,PQ,QM tạo thành một lục giác.
$\Rightarrow$ Lục giác MENFPQ là thiết diện của hình hộp với (MNP).