mekjpdoj

gợi ý lấy điểm và dựng hình như sau
lấy I trung điểm AB, J trung điểm D'C', O' là giao điểm giữa A'C' và B'D'
chứng minh JI cắt O'O tại trung điểm mỗi đường là M
cũng chứng minh được B'D cắt O'O tại M
=> B'D cắt JI tại M
chứng minh BC' // JI
mà BC' // alpha
=> JI // alpha
mặc khác B'D // alpha
=> alpha // ( IB'JD)
lấy E trung điểm IB
=> EO // ID => EO // (IB'JD)
mà alpha qua O // (IB'JD)
=> EO thuộc alpha
lấy F là giao điểm của EO và CD
từ F kẻ FK// DJ và cắt tại C'D'
=> K là trung điểm JC'
lấy P là trung điểm B'C'
=> PK // B'J// (IB'JD)
=>PK thuộc Alpha
lấy H trung điểm BB'
=> EH// IB' // (IB'JD)
=> EH thuộc alpha
từ trên => alpha cắt lập phương theo thiết diện PKFEH

bạn vẽ dc hình ra sẽ tính dc dễ dàng

gợi ý dựng hình
trên tia BC lấy điểm H sao cho BC= CH
=> C'HCB' là hình bình hành
=> HC' // B'C
=> alpha // HC'
mà alpha // AC'
=> alpha// (HAC')
kẻ đường thẳng (d) qua M // HA
=> (d) // (AHC')
=> (d) thuộc alpha
lấy E,F,K lần lượt là giao điểm của (d) với AB, AC,CH => E,F,K thuộc alpha (1)
mà MA=MI , MK//AH
=> K là trung điểm IH
trong (BB'C'C), từ K kẻ KD// B'C cắt B'C' tại D
=> KD // (AHC')
=> KD thuộc alpha
lấy G là giao điểm của KD với BB'
=> G thuộc alpha và G thuộc (ABB'A')
=> alpha giao (ABB'A') theo giao tuyến EG
=> EG cắt A'B' tại P (2)
lấy Q là giao điểm của KD và CC' (3)
(1),(2),(3) => thiết diện giữa alpha với lăng trụ là EFQDP

thể tích dễ rồi.
giờ xác định Mặt cầu như sau
ta có SO vuông (ABC) mà S.ABC là chóp đều
=> O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
=> CO vuông AB tại M ( ABC đều)
và BO vuông AC tại N
=> SM vuông AB
và SN vuông AC
=> $\widehat{SMA}=\widehat{SNA}=90^{0}$
=> A,S, M,N thuộc mặt cầu đường kính SA, tâm I là trung điểm SA
=> R=$\frac{SA}{2}$
bạn tự tính tiếp nhé

dựng hình như sau:
toàn bộ hình mấu chốt là tìm vị trí mp(P) và điểm D.

lấy N là trung điểm $AB \Rightarrow
MN//AB$
$\Rightarrow$ MN vuông AB
$\Rightarrow$ AB vuông (SMN)
kẻ MH vuông SN với H thuộc SN
$\Rightarrow$ MH vuông (SAB)
mà (P) qua BC vuông góc (SAB) và M thuộc BC
$\Rightarrow$ MH thuộc (P)
$\Rightarrow$ D là giao điểm giữa BN và SA ( trong mp(SAB))
Gợi ý chứng minh như sau:( ai chứng minh hơp lí thì làm tiếp nha, chứ ngõ lí luận HK lớn nhất thì d lớn nhất t cũng không biết nên dùng phương pháp gì hợp lí )
Gọi khoảng cách từ D đến (ABC) là d
trong (SMN) kẻ HK // SM ( K thuộc MN)
$\Rightarrow$ HK vuông (ABC)
Ta có $\widehat{NHM}=90^{o}$
$\Rightarrow$ Khi S di chuyển trên đường thẳng (d), H luôn thuộc đường tròn đường kính MN (MN thuộc (ABC))
$\Rightarrow$ HK $\leq$ R ( R = $\frac{MN}{2}$ )
$\Rightarrow$ HK = R khi K là trung điểm NM
d lớn nhất khi HK lớn nhất ( ngõ này ai chứng minh hợp lí hãy nói rõ cái, cách t ngó bộ dài mà chưa hợp lí)
$\Rightarrow$ $\alpha$ =45^o
$\Rightarrow$ tan$\alpha$=1

bài này làm cách khác được nè, dễ hiểu hơn, đặt x=b+c, y=c+a, z= a+b (x,y,z >0)
=>2a= z - x + y , 2b= x - y + z , 2c = y - x + z
thế tất cả theo x,y,z ta được
$\frac{1}{2}(\frac{z-x+y}{x}+\frac{y-z+x}{y}+\frac{x-y+z}{z})$ (1)
= $\frac{1}{2}(\frac{z}{x} - 1+\frac{y}{x}+1-\frac{z}{y}+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}-\frac{y}{z}+1)$
= $\frac{1}{2}(\frac{z}{x}+\frac{x}{z} +\frac{y}{x}+\frac{x}{y}-\frac{z}{y}-\frac{y}{z})+\frac{1}{2}$ (2)
dùng cô si cho 2 số dương ta có
(2)$\geq \frac{1}{2}.\left ( 2+2-2 \right )+\frac{1}{2}=1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$
=> bất pt ban đầu dc chứng minh

đk x$\geq \frac{1}{2}$
2 vế đều dương nên bình phương 2 vế ta có:
$2x+2\sqrt{x^{2}-2x+1}=2$
<=> $x+|x-1|=1$
xét $\frac{1}{2}\leq x< 1$
=> 1=1 $\forall\frac{1}{2}\leq x< 1$
xét $x\geq 1$
=>x=1 nhận
Vậy $\frac{1}{2}\leq x\leq 1$

câu lập quy trình ấn phím liên tục tính S_n là trên casio hả bạn, có thể thực hiện trên Fx 570MS như sau:
X tương đương n, A tương đương S
gán giá trị ban đầu cho A,X là 0
gõ vào giống như sau
X=X+1 : A=3(X²+X) + 7 +A
gõ xong bạn chỉ việc ấn bằng, n= bao nhiêu thì ấn bấy nhiêu cái.dấu 2 chấm ở trên là ALPHA + $\int dx$

mình chỉ biết thế, trình bày thì không biết

mình làm thử, sai mọi người sửa giúp , mới làm lần đầu mà
f(2x)=2f(x) (1)
f(f²(x)) = x.f(x) (2)

từ (2) ta có:

giả sử f(x) là hàm bậc 2 trở lên => x.f(x) sẽ có bậc 3 trở lên còn f²(x) có bậc chẵn trên 4
vì vậy hàm f(x) có bậc từ 2 trở lên là không hợp lí
=> f(x) có dạng f(x) = ax +b
(2) <=> a(ax + b)² +b = x.(a.x +b)
<=> a³x + 2a²b + $\frac{b^{2}a + b}{x}$ = ax +b
(1) <=>ax + $\frac{b}{2}$ =ax + b
dùng phương pháp đồng nhất hệ số, ta có
a=1;b=0 V a= 0; b=0 V a= - 1; b=0
=> hàm số cần tìm là f(x)=x hoặc f(x) =0 hoặc f(x) = -x
mà f(x)$\epsilon N$* $\forall x\epsilon N$*
nên f(x) =0 và f(x) = -x không thỏa
f(x)=x thỏa
vậy hàm số cần tìm là f(x)=x

câu hình, câu 3)
Dựng hình
sau khi vẽ được hình như đề bài, lập thiết diện như sau
vớikéo dài MP cắt CC' tại Q( vẽ hình phẳng tự chứng minh) với QC'/CC' +?
=> Q $\epsilon$ mp(MNP) (1)
kẻ B'O' cắt A'C' tại K với K là trung điểm A'C'
=> NP cắt B'K tại J. vẽ hình phẳng NBB'K tính được tỉ lệ O'J/KJ ( JK/B'K = a)
=> J $\epsilon$ mp(MNP) (2)
do JK/B'K = ? và MA'/B'A' =1/2
=> MJ không song song A'C'

lấy I là giao điểm của MJ và B'C'
=> I $\epsilon$ mp(MNP) (3)
kéo dài QN cắt A'A tại E với AE/EA' = ?
nối ME cắt AB tại H
=> H $\epsilon$ mp(MNP) (4) với AH/ A'M =?
(1),(2),(3),(4) => thiết diện tạo thành là NQIMH

phần dựng hình đã xong, tính chắc được
chắc đúng nhưng tỉ lệ hơi lẽ

minh cũng không rõ. hơi căng á

Câu 5)
sau khi vẽ hình, bắt đầu Dựng hình như sau
trong mp(SAB) dựng tia Bx // tia AS
kéo dài AM cắt Bx tại Q. dễ dàng chứng minh được QB=SA và M là trung điểm QB

bây giờ đề bài đã cho trở thành như sau

"Cho tứ diện Q.ABN với đáy ABN là tam giác vuông cân tại A. AN=AB=a, QB vuông mp(ABN) vá QB= $a\sqrt{3}$
tính khoảng cách giữa QA và BN."

Tính như sau
lấy I trung điểm BN => AI vuông BN (AI ở đây chỉ phục vụ cho việc tính toán nên có thể kẻ sau khi dựng hình hoàn tất)
kẻ tia Ay // NB
kẻ BK vuông Ay tại K ( =>BK= AI)
ta chứng minh được AK vuông mp(QBK)
kẻ BH vuông QK
từ đó ta có BH vuông mp(QAK)
mà AK // BN hay BN // (QAK)
nên d(BN, AM)= d(BN, AQ) = d( BN, (QAK)) = d( B, (QAK))= BH
mà BH là đường cao trong tam giác QBK vuông tại B, nên ta tính được BH 1 cách dễ dàng