Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


conan98md

Đăng ký: 23-10-2012
Offline Đăng nhập: 01-02-2016 - 22:07
*****

#500110 Giải bất phương trình: $4\sqrt{x+1}+2\sqrt{2x+3...

Gửi bởi conan98md trong 19-05-2014 - 18:01

bpt $\Leftrightarrow 4\sqrt{x+1}-(2x+2)+2\sqrt{2x+3}-(x+3)\leq (x-3)(x+1)^{2}$
 
$\Leftrightarrow \frac{-4(x+1)(x-3)}{4\sqrt{x-1}+2x+2}+\frac{-(x+1)(x-3)}{2\sqrt{2x+3}+x+3}\leq (x-3)(x+1)^{2}$
 
$\Leftrightarrow x\geq 3 \vee x\leq -1$
 



#499453 Các bài toán PT,Hpt,BPT trong các kì thi hsg

Gửi bởi conan98md trong 16-05-2014 - 20:37

 

Bài 13:$\left\{\begin{matrix} & \\ \sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=2 (1)& \\ \sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{x^2-y^2}=4(2) \end{matrix}\right.$

                                                                (Hà Nội Arms)

 
(1)$\Leftrightarrow$ $\sqrt{x+y}=2+\sqrt{x-y}$
 
$\Leftrightarrow$ $x+y=4+x-y+4\sqrt{x-y}$
 
$\Leftrightarrow$ $y-2=2\sqrt{x-y}$
 
$\Leftrightarrow$ $y^{2}-4y+4=4x-4y$
 
$\Leftrightarrow$ $x=\frac{y^{2}+4}{4}$
 
thay $x=\frac{y^{2}+4}{4}$ vào (2):
 
$\sqrt{\frac{(y^{2}+4)^{2}}{16}+y^{2}}+\sqrt{\frac{(y^{2}+4)^{2}}{16}-y^{2}}=4$
 
$\Leftrightarrow$ $y=\pm \sqrt{6} ; x=\frac{5}{2}$
 



#498682 Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{x^2+y^2+1}{(2x^2+1...

Gửi bởi conan98md trong 12-05-2014 - 22:58

Cho 2 số dương x;y thỏa mãn $ x+y=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của  $P=\frac{x^2+y^2+1}{(2x^2+1)(2y^2+1)}+\frac{1}{xy}$

áp dụng BDT AM-GM :$(2x^{2}+1)(2y^{2}+1)$$\leq$ $(x^{2}+y^{2}+1)^{2}$
 
$\Rightarrow$ P$\geq$ $\frac{1}{x^{2}+y^{2}+1}+\frac{1}{3xy}+\frac{2}{3xy}$
 
áp dụng BDT $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$$\geq$ $\frac{4}{a+b}$
 
$\Rightarrow$ P $\geq$ $\frac{4}{5+xy}+\frac{2}{3xy}$
 
$\Rightarrow$ P $\geq$ $\frac{4}{3}$ (xy$\leq$ 1)
 
dấu = xảy ra khi x=y=1



#495152 Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix...

Gửi bởi conan98md trong 25-04-2014 - 21:30

Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} x^4-2x=y^4-y\\ (x^2-y^2)^3=3 \end{matrix}\right.$

đặt: x+y= a;x-y= b;3= $c^{3}$
 
pt<2>$\Rightarrow$ $a^{3}b^{3}= c^{3}$$\Leftrightarrow$ ab= c (1)
 
$\Rightarrow$ $x^{4}-y^{4}=  ( x-y)( x+y)( x^{2}+y^{2} )= ab[(\frac{a+b}{2})^{2}+(\frac{a-b}{2})^{2} ]$
 
2x-y= (a+b)-$\frac{a+b}{2}$= $\frac{a+c^{3}b}{2}$
 
$\Rightarrow$ pt(1):$c(a^{2}+b^{2})$= a+$c^{3}b$ (2)
 
tu (1);(2)$\Rightarrow$ $(ca-1)(a^{3}-c^{3})$ =0



#495066 Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} xy...

Gửi bởi conan98md trong 25-04-2014 - 15:58

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} xy - 3x -2y = 16 & \\ x^{2} + y^{2} - 2x -4y = 33 & \end{matrix}\right.$

lấy  2*pt 1 cộng pt 2 




#493336 $\sqrt{4x+6}+2=x^{2}+\sqrt[3]{x^...

Gửi bởi conan98md trong 16-04-2014 - 19:46

giải pt : $\sqrt{4x+6}+2=x^{2}+\sqrt[3]{x^{3}+7x^{2}+12x+6}$




#486837 Cho hình thang ABCD vuông ở A(1;1)và B;M thuộc cạnh AB thỏa mãn BM=2AM;N(1;4)...

Gửi bởi conan98md trong 14-03-2014 - 20:25

Cho hình thang ABCD vuông ở A(1;1)và B;M thuộc cạnh AB thỏa mãn BM=2AM;N(1;4) là hình chiếu

 

của M trên CD.Tìm A;B;C;D nếu CM vuông góc với DM và B thuộc d:x+y-2=0




#485684 a. $\sqrt{x^{2}-4x+3}=4x-x^{2}$

Gửi bởi conan98md trong 03-03-2014 - 20:44

b, pt $\Leftrightarrow$ $14\sqrt{81-7x^{3}}=81-7x^{3}+45$
 
đặt $\sqrt{81-7x^{3}} =a$
 
$\Rightarrow$ $a^{2}-14a+45=o$



#483969 $a,8x^{2}-13x+1=(1+\frac{1}{x})\...

Gửi bởi conan98md trong 19-02-2014 - 14:30



giải phương trình và hệ phương trình sau :

$a,8x^{2}-13x+1=(1+\frac{1}{x})\sqrt[3]{3x^{2}-2}$

 

$b,\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt[4]{x^{2}+x-1}+\sqrt[6]{1-x}=1$

 

$c,x(3+2x^{2}-x^{4})=\sqrt{3}(3x^{4}+2x^{2}-1)$

 

$d,\sqrt{x^{2}-1}+x=\sqrt{x^{3}-2}$

 

$e,\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}-\frac{1}{2y}=2(y^{4}-x^{4})\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=(3x^{2}+y^{2})(3y^{2}+x) \end{matrix}\right.$

 

hình như đầu bài như thế này mới đúng $e,\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}-\frac{1}{2y}=2(y^{4}-x^{4})(1)\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=(3x^{2}+y^{2})(3y^{2}+x^{2}) \end{matrix}\right.$(2)

 

lấy (1)+(2) : 1=$y^{5}+5x^{4}y+10x^{2}y^{3}$

 
lấy (1)-(2) : 2=$x^{5}+5xy^{4}+10x^{3}y^{2}$
 
$\Rightarrow$  $\left\{\begin{matrix} 3=(x+y)^{5}\\ 1=(x-y)^{5} \end{matrix}\right.$

 




#481950 $\sqrt{x^{2}+15}= 3x-2+\sqrt{x^{...

Gửi bởi conan98md trong 08-02-2014 - 15:12

Giải phương trình

$\sqrt{x^{2}+15}= 3x-2+\sqrt{x^{2}-8}$

pt $\Leftrightarrow$ $(x-1)(\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+15}+4}-\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+8}+3}-3)$ =0

 
xét f(x)=$(x+1)(\frac{1}{\sqrt{x^{2}+15}+4}-\frac{1}{\sqrt{x^{2}+8}+3})$-3=0
 
 
Ta có ; $\sqrt{x^{2}+15}$ > $\sqrt{x^{2}+8}$ kết hợp với pt ban đầu $\Rightarrow$ x> $\frac{2}{3}$$\Rightarrow$ x+1> 0
 
Mà $\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+15}+4}-\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+8}+3}$< 0
 
$\Rightarrow$ f(x)< 0



#451594 Cho $a\geq 1;b\geq 1$.CMR:$a\sqrt{b-1...

Gửi bởi conan98md trong 18-09-2013 - 22:48

áp dụng BDT AM-GM:

 

$a\sqrt{b-1}$=$a\sqrt{1(b-1)}$ $\leq $ $\frac{ab}{2}$

 

CM tương tự -> đpcm




#451473 Giải phương trình: 1/ $2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-...

Gửi bởi conan98md trong 18-09-2013 - 17:56



Giải phương trình:

1/   $2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}$

2/   $(4x-1)\sqrt[3]{2-8x^{3}}=2x$

3/   $x(4x^{2}+1)+(x-3)\sqrt{5-2x}=0$

2/ pt $\Leftrightarrow $ $\sqrt[3]{2-8x^{3}}$ = $\frac{2x}{4x-1}$
 
$\Leftrightarrow $ $\frac{1-8x^{3}}{\sqrt[3]{(2-8x^{3})^{2}}+\sqrt[3]{2-8x^{3}}+1}$ = $\frac{-2x+1}{4x-1}$



#450501 $\left\{\begin{matrix} \frac{1...

Gửi bởi conan98md trong 15-09-2013 - 09:11



Giải hệ phương trình:

1) $\left\{\begin{matrix} \sqrt[4]{x}(\frac{1}{4}+\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y})=2\\ \sqrt[4]{y}(\frac{1}{4}-\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y})=1 \end{matrix}\right.$

2) $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=(x^2+3y^2)(3x^2+y^2)\\\frac{1}{x}-\frac{1}{2y}=2(y^4-x^4) \end{matrix}\right.$

bài 2: 

 

cộng 2 pt ta có :$\frac{2}{x}$=$(3x^{2}+y^{2})(x^{2}+3y^{2})+2(y^{4}-x^{4})$

 
$\Rightarrow$ 2= $x^{5}+10x^{3}y^{2} +5xy^{4}$ (*)
 
trừ hai pt ta có :$\frac{1}{y}$ = $(3x^{2}+y^{2})(x^{2}+3y^{2})-2(y^{4}-x^{4})$
 
$\Rightarrow$ 1 =$5x^{4}y+10x^{2}y^{3} +y^{5}$ (**)
 
cộng (*) và (**) ta có : 3=$(x+y)^{5}$
 
trừ (*) và (**) ta có 1=$(x-y)^{5}$
 
$\rightarrow $ (x;y)= $(\frac{\sqrt[5]{3}+1}{2};\frac{\sqrt[5]{3}-1}{2})$

 




#450200 Bất đẳng thức chuẩn bị cho kì thi THPTQG 2015-2016

Gửi bởi conan98md trong 14-09-2013 - 15:33

 

Bài 5: 

Cho $x,y,z$ là nghiệm của hệ 2 phương trình:

$x^2  + xy + y^2  = 3 $ và $y^2  + yz + z^2  = 16 $

 
Tìm max của: $P=xy + yz + zx$

 

từ gt $\Rightarrow$ 48=$(x^{2}+xy+y^{2})(y^{2}+yz+z^{2})$
 
=$((x+\frac{y}{2})^{2}+\frac{3x}{4})$$(\frac{3z}{4}+(y+\frac{z}{2})^{2})$
 
áp dụng BDT Cauchy-Schwarz
 
$\Rightarrow$ 48 $\geq$ $(\frac{\sqrt{3}z}{2}(\frac{x}{2}+y)+\frac{\sqrt{3}x}{2}(y+\frac{z}{2}))^{2}$
 
$\Rightarrow$ 48 $\geq$ $\frac{3}{4}(xy+yz+xz)^{2}$
 
$\Rightarrow$  P $\leq$  8   



#450196 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x...

Gửi bởi conan98md trong 14-09-2013 - 14:58

Giải hệ phương trình:;

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}-\sqrt{x-y-1}=1\\y^2+x+2y\sqrt{x}-y^2x=0 \end{matrix}\right.$

 

đk : x $\geq$ 0; x-y-1$\geq$0

 

(1) <-> $\sqrt{x}$=$\sqrt{x-y-1}$+1 $\Leftrightarrow$ x=x-y+2$\sqrt{x-y-1}$

 
$\Leftrightarrow$ y=2$\sqrt{x-y-1}$
 
$\Leftrightarrow$ $y^{2}$= 4(x-y-1)
 
$\Leftrightarrow$ $(y+2)^{2}$=4x
 
$\Leftrightarrow$ y+2 = 2$\sqrt{x}$ (*)
 
(2)$\Leftrightarrow$ $(y+\sqrt{x})^{2}$ = $xy^{2}$
 
$\Leftrightarrow$ y+$\sqrt{x}$ = y$\sqrt{x}$ (**)
 
từ (*) và (**) $\Rightarrow $ (x;y) =  (4;2)