conan98md

 

Bài 13:$\left\{\begin{matrix} & \\ \sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=2 (1)& \\ \sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{x^2-y^2}=4(2) \end{matrix}\right.$

                                                                (Hà Nội Arms)

Cho 2 số dương x;y thỏa mãn $ x+y=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của  $P=\frac{x^2+y^2+1}{(2x^2+1)(2y^2+1)}+\frac{1}{xy}$

Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} x^4-2x=y^4-y\\ (x^2-y^2)^3=3 \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} xy - 3x -2y = 16 & \\ x^{2} + y^{2} - 2x -4y = 33 & \end{matrix}\right.$

lấy  2*pt 1 cộng pt 2 

giải pt : $\sqrt{4x+6}+2=x^{2}+\sqrt[3]{x^{3}+7x^{2}+12x+6}$

Cho hình thang ABCD vuông ở A(1;1)và B;M thuộc cạnh AB thỏa mãn BM=2AM;N(1;4) là hình chiếu

của M trên CD.Tìm A;B;C;D nếu CM vuông góc với DM và B thuộc d:x+y-2=0

giải phương trình và hệ phương trình sau :

$a,8x^{2}-13x+1=(1+\frac{1}{x})\sqrt[3]{3x^{2}-2}$

 

$b,\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt[4]{x^{2}+x-1}+\sqrt[6]{1-x}=1$

 

$c,x(3+2x^{2}-x^{4})=\sqrt{3}(3x^{4}+2x^{2}-1)$

 

$d,\sqrt{x^{2}-1}+x=\sqrt{x^{3}-2}$

 

$e,\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}-\frac{1}{2y}=2(y^{4}-x^{4})\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=(3x^{2}+y^{2})(3y^{2}+x) \end{matrix}\right.$

hình như đầu bài như thế này mới đúng $e,\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}-\frac{1}{2y}=2(y^{4}-x^{4})(1)\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=(3x^{2}+y^{2})(3y^{2}+x^{2}) \end{matrix}\right.$(2)

lấy (1)+(2) : 1=$y^{5}+5x^{4}y+10x^{2}y^{3}$

Giải phương trình

$\sqrt{x^{2}+15}= 3x-2+\sqrt{x^{2}-8}$

pt $\Leftrightarrow$ $(x-1)(\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+15}+4}-\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+8}+3}-3)$ =0

áp dụng BDT AM-GM:

$a\sqrt{b-1}$=$a\sqrt{1(b-1)}$ $\leq $ $\frac{ab}{2}$

CM tương tự -> đpcm

Giải phương trình:

1/   $2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}$

2/   $(4x-1)\sqrt[3]{2-8x^{3}}=2x$

3/   $x(4x^{2}+1)+(x-3)\sqrt{5-2x}=0$

Giải hệ phương trình:

1) $\left\{\begin{matrix} \sqrt[4]{x}(\frac{1}{4}+\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y})=2\\ \sqrt[4]{y}(\frac{1}{4}-\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y})=1 \end{matrix}\right.$

2) $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=(x^2+3y^2)(3x^2+y^2)\\\frac{1}{x}-\frac{1}{2y}=2(y^4-x^4) \end{matrix}\right.$

bài 2: 

cộng 2 pt ta có :$\frac{2}{x}$=$(3x^{2}+y^{2})(x^{2}+3y^{2})+2(y^{4}-x^{4})$

 

Bài 5: 

Cho $x,y,z$ là nghiệm của hệ 2 phương trình:

$x^2  + xy + y^2  = 3 $ và $y^2  + yz + z^2  = 16 $

 

Tìm max của: $P=xy + yz + zx$

 

Giải hệ phương trình:;

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}-\sqrt{x-y-1}=1\\y^2+x+2y\sqrt{x}-y^2x=0 \end{matrix}\right.$

đk : x $\geq$ 0; x-y-1$\geq$0

(1) <-> $\sqrt{x}$=$\sqrt{x-y-1}$+1 $\Leftrightarrow$ x=x-y+2$\sqrt{x-y-1}$