conan98md

bài 2

từ pt (2) $\Rightarrow$ $x^{4}$ $\leq$ 1 $\Rightarrow$ -1$\leq$ x ,y $\leq$ 1

vì x $\leq$ 1 $\Rightarrow$ $x^{3}$ $\leq$ 1 do đó theo (1) ta có :y$\geq$0

vì y $\leq$ 1 $\Rightarrow$ $y^{3}$ $\leq$ 1 do đó theo (1) ta có :x$\geq$0

 $\Rightarrow$ 0 $\leq$ x,y $\leq$ 1

từ (1) (2) $\Rightarrow$ $x^{3}$(1-x) + $y^{3}$(1-y) =0

$\Rightarrow$ x=0;y=1 hoặc x=1;y=0

CM rằng :$\frac{a+b}{ab+c^{2}}+\frac{b+c}{bc+a^{2}}+\frac{a+c}{ca+b^{2}}$ $\leq $ $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

1/ P= $(3+\frac{1}{b}+\frac{1}{b})(3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(3+\frac{1}{c}+\frac{1}{a})$. tìm min P

Trong đó: a,b,c > 0 thoả mãn a+b+c $\leq $  $\frac{3}{2}$

2/ CM : $\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{a+c+1}+ \frac{c}{a+b+1}$+(1-a)(1-b)(1-c) $\leq$ 1

a, ta có BD² =BM.DN

$\Rightarrow$ Δ BDM ~ Δ NDA (c.g.c)

$\Rightarrow$ $\angle BDE$ = $\angle BND$

trong  Δ DNE có :$\angle DEN$+$\angle EDN$+$\angle END$ = 180

$\Rightarrow$ $\angle BED$ = 60

mà $\angle BCD$ =60

$\Rightarrow$ đpcm

b, E thuộc cung tròn chứa góc 60 dựng trên đoạn AC

bài 1 :cho x,y >0 và $x^{3}$ + $y^{3}$ = x-y . CM :$x^{2}$ + $y^{2}$ = 1

Bài 2 : tìm x,y nguyên dương để A = $\frac{x^{2}+x+1}{xy-1}$

bài 3 : tồn tại hay không các số a,b,c,d hữu tỷ sao cho

$(a+b\sqrt{2})^{1994}$ + $(c+d\sqrt{2})^{1994}$ = 5+$4\sqrt{2}$

Bạn nào up hình giùm mình với, mình không biết up hình lên forum !

Bài hình mình làm được ý thứ 2 à  , chưa chắc té đâu bạn, chuyên không ổn thì chờ thường vậy, môn anh mình cũng sai tùm lum hết, có môn văn là hơi mĩ mãn một tý, 10 ngày nữa mới biết kết quả, lo quá !

Theo tính chất góc ngoài tam giác :

$\widehat{AKL}=\widehat{KAB}+\widehat{KBA}=\frac{1}{2}.(\widehat{DAB}+\widehat{DBA})=\frac{\widehat{ADC}}{2}=\widehat{ADL}$

Do đó AKDL là tứ giác nội tiếp, tứ giác này có 1 góc vuông (tính chất phân giác hai góc kề bù) nên tâm đường tròn ngoại tiếp của nó là trung điểm của KL

 

Ai giúp mình giải bài 6 ý thứ 2 với !

d, 

cho:

$F=(\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}.(\sqrt{x}-2)}+\frac{3}{\sqrt{x}-2})\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}) (x>0 ; x\neq 4)$

 

a.Rút gọn F

b.Tìm giá trị của F biết $x=6-2\sqrt{5}$

c.Tìm các giá trị của k để có x thỏa mãn$(\sqrt{x}+1).F >\sqrt{x} +k$

 

==========================================

 

d . 1-x > $\sqrt{x}$ + k

$\Leftrightarrow$ 1 - k > $\sqrt{x}$ + x > 0 ( với x > 0 , x khác 4)

$\Leftrightarrow$ n < 1

bài 1

từ a+b+c=1 --> a+b = 1-c và b+c = 1-a

A = ab + ac + 2bc + 2ac

= a(b+c) + 2c(a+b)

= a(1-a) + 2c(1-c)

= a - a² + 2(c - c²)

= -(a-$\frac{1}{2}$)² - 2(c-$\frac{1}{2}$)² + $\frac{3}{4}$ $\leq$  $\frac{3}{4}$

giải phương trình:

$x^{2}+(\frac{x^{2}}{x-1})=\frac{5}{4}$

$x^{2}+(\frac{x^{2}}{x-1})=\frac{5}{4}$

$\Leftrightarrow$ $(\frac{x^{2}}{x-1})^{2}$ -$\frac{2x^{2}}{x-1}$=$\frac{5}{4}$ 

đặt $\frac{x^{2}}{x-1}$ = a (*)

$\Rightarrow$ a²-2a=$\frac{5}{4}$ 

$\Rightarrow$a=$\frac{5}{2}$ hoặc a=$\frac{-1}{2}$ 

thay các giá trị của a vào (*) tìm được x

cho $a-b=7$. tính giá trị biểu thức $a(a+2)+b(b-2)-2ab$

$a(a+2)+b(b-2)-2ab$ = (a²-2ab+b² )+2(a-b) = (a-b)² + 2(a-b) = 49+14 = 63

4c² = (16x² + 8x(a+b) +(a+b)² ) + 3(a²+b²) - 2ab 

4c² = ( 4x+a+b)² +3(a²+b²) - 2ab $\geq$  3(a²+b²) - 2ab

Cho 2 phương trình $ax^{2}+bx+c=0$(1) ; $mx^{2}+nx+p=0$(2) . Biết một trong hai phương trình trên có nghiệm.

Chứng minh phương trình sau có nghiệm

$\left ( an-mb \right )x^{2}+2\left ( ap-mc \right )x+\left ( bp-nc \right )=0$.(3)

giả sử pt(1) vô nghiệm --> b² - 4ac <0 

đặt A = an-bm ; B = ap-mc ; C = bp-cn  ta được :

cA -bB+aC = acn-bmc-abp+bmc+abp-anc=0 (*)

(3) trở thành Ax²+2Bx+C = 0 (4)

TH1: với A =0 --> aC - bB =0 --> C = $\frac{b}{a}$B

(4) trở thành 2Bx + $\frac{b}{a}$B =0

--> (3) luôn có nghiệm

TH2: với A khác 0 --> Δ' = B² - AC

- AC $\leq$ 0 --> (3) có nghiệm 

- AC >0 mà b² -4ac < 0 --> b²AC <4acAC 

Từ (*) ta có bB = cA + aC --> b²B² $\geq$ 4acAC >  b²AC

--> b²(B²-AC) >0 -->(3)có nghiệm

P$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$ =( $a^{2}\frac{\sqrt{3}+1}{2}$ + $b^{2}\frac{\sqrt{3}+1}{2}$+$c^{2}\frac{\sqrt{3}+1}{2}$) : (ab+2bc+ac)

c, ta có BHCD là hình bình hành 

--> I H = ID . mà OA = OD

--> OI là đường trung bình của tg AHD

--> OI //= 1/2  AH

-->GA/GI = OI/AH = 1/2

--> đpcm

1.ta có MC ┴ PQ (gt) -> $\widehat{PMC}$ = 90

$\widehat{PAC}$ = 90 ( t/c tiếp tuyến)

-> $\widehat{PMC}$ + $\widehat{PAC}$ =180

-> ACMP nội tiếp 

-> $\widehat{MCP}$ = $\widehat{PAM}$

MÀ $\widehat{APM}$ = $\widehat{MBA}$ 

-> $\widehat{MCP}$ = $\widehat{MBA}$ 

2, ta có MECF nội tiếp -> $\widehat{MFE}$ = $\widehat{PCM}$ 

->  $\widehat{MFE}$ =  $\widehat{MBA}$ -> EF // AB