1) $x_2=\frac{1}{2} =\frac{1}{2!} , x_3=\frac{1}{6}=\frac{1}{3!}$
Ta chứng minh quy nạp : $ x_n = \frac{1}{n!} $ với mọi $n\geq 2$
Thật vậy giả sử $x_{n-1}=\frac{1}{(n-1)!} , x_n=\frac{1}{n!} (n \geq 3)$
Khi đó $n(n+1)x_{n+1}=\frac{n(n-1)}{n!}-\frac{n-2}{(n-1)!}=\frac{1}{(n-1)!}$
Suy ra $x_{n+1}=\frac{1}{(n+1)!}$ (đpcm)
Vậy $ \frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_3}+...+\frac{x_{50}}{x_{51}}=\frac{1}{2}+3+4+...+51= ... $