Đến nội dung

Arbegla

Arbegla

Đăng ký: 29-10-2012
Offline Đăng nhập: 31-10-2012 - 20:49
-----

Trong chủ đề: PT nghiệm nguyên 3 ẩn :$3(x-3)^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2=33$

30-10-2012 - 11:34

Tìm các số nguyên x,y,z thỏa mãn PT:
$3(x-3)^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2=33$


Ta có $3|z^2\rightarrow 3|z$ ta được $z=-3,0,3$
$z=0$, ta có $(x-3)^2+2y^2=11\rightarrow (x;y)=(6;1),(0;1),(6;-1),(0;-1)$
$z=-3,3$, ta có $3(x-3)^2+33y^2=15$, không có giá thị nguyên $(x,y)$ thỏa mãn.
Vậy $(x,y,z)=(6;1;0),(0;1;0),(6;-1;0),(0;-1;0)$.

Trong chủ đề: Giải pt nghiệm nguyên: $x^2+y^2+xy=x^2y^2$

30-10-2012 - 11:07

Phương trình tương đương $(x+y)^2=xy(xy+1)$
Từ đây suy ra $(x;y)=(0;0),(1;-1),(-1;1)$.

Trong chủ đề: $a^4+b^4+c^4<2a^2b^2+2c^2b^2+2c^2a^2$$a^4+b^4+c^4<...

29-10-2012 - 21:29

1 bài toán quen thuộc:
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác
Chứng minh:$a^4+b^4+c^4<2a^2b^2+2c^2b^2+2c^2a^2$


Bất đẳng thức tương đương với $(a^2-b^2-c^2)^2-(2bc)^2<0\leftrightarrow (a^2-(b+c)^2)(a^2-(b-c)^2)<0$.

Trong chủ đề: Hỏi bàn cờ có bao nhiêu hình vuông?

29-10-2012 - 17:58

Tổng quát:
Cho hình chữ nhật $m\cdot n$ ô, ($m\leq n$) số ô vuông có trong hình là:
$2(C_2^2+C_3^2+...+C_m^2)+(n-m+1)C_{m+1}^2$

edited