universe

Cho các số tự nhiên a,b,c,d thỏa mãn a>b>c>d và: ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-a+c).

Chứng minh rằng ab+cd là hợp số.

quá đơn giản bởi vì cạnh góc vuông thì luôn bé hơn cạnh huyền mà

nhầm rồi bạn, các cạnh của tam giác đâu nhất thiết phải trùng các đường thẳng của mặt phẳng

đây là cách giải của mình:

vẽ 1 hệ trục tọa độ bất kì có 2 trục trùng với đường thẳng trong mặt phẳng.

các đỉnh ô vuông là các điểm có tung độ và hoành độ đều nguyên.

bài toán sẽ dẫn tới tìm nghiệm nguyên của pt: $a^{2}+b^{2}$ = $c^{2}+d^{2}$ = $(a+c)^{2}+(b+d)^{2}$ với a,c không đồng thời bằng 0; tương tự b và d

rất dễ chứng minh a,b,c,d đều chia hết cho 2

dùng phương pháp xuống thang chứng minh pt vô nghiệm

mình đọc đi đọc lại rất nhiều lần. Dúng máy tính mình tìm dc 3 nghiệm nhưng quan trọng là phải biết cách giải, thi hsg cấp tỉnh ko cho dùng máy tính. nếu bạn biêt cách giải mờ nghiệm ghê quá thì cứ trình bày, quan trọng là cách giải

đọc kĩ đề đi bạn: $\sqrt[3]{x^{2}+2}$

Chứng minh rằng trên tờ giấy kẻ các ô vuông bằng nhau, không thể dựng được 1 tam giác đều có 3 đỉnh là đỉnh của các ô vuông.

Cho 1003 số hữu tỉ khác 0 trong đó 4 số bất kì nào trong chúng cũng có thể lập thành một tỉ lệ thức. Chứng minh rằng trong các số đã cho có ít nhất 1000 số bằng nhau.

Giải phương trình: $2x^{3}-3x+1+\sqrt{2x^{3}-3x+1}=x^{2}+2+\sqrt[3]{x^{2}+2}$

Cho tứ giác ABCD nột tiếp đường tròn tâm O. AD cắt BC tại M, AB cắt CD tại N, AC cắt BD tại I. CMR O là trực tâm của tam giác MIN.

Giải phương trình trong tập số nguyên: $x^{3}-13xy+y^{3}=13$

Cho a,b,c là các số dương và a+b+c=1. Tìm max P=$\frac{a^{2}+1}{b^{2}+1}+\frac{b^{2}+1}{c^{2}+1}+\frac{c^{2}+1}{a^{2}+1}$

Cho a,b là 2 số nguyên dương sao cho A=$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab+1}$ là số nguyên. Chứng minh A là số chính phương.