cuong148

Chứng minh rằng $(m,n)=1\Leftrightarrow \mathbb{Z}_m \times \mathbb{Z}_n\cong \mathbb{Z}_{mn}$

Cho đa thức $P(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_{0}$ bậc n và $a_{n}> 0$. Biết rằng các đa thức $P(x)$ và $P(P(x))$ Có chính xác n nghiệm thực. Chứng minh rằng đa thức $P(P(P(x)))$ cũng có chính xác n nghiệm thực.

Đề thi ĐS ĐHSP 2013. .mọi người tham khảo nhé.
P/s:Mình thấy đề gõ khá nhiều chỗ sai.
Bài 1 mình thấy sai nếu n chẵn.
Bài 4 mình thấy chỉ số n,n-1 đáng nhẽ ở trên. .đây là số mũ mới đúng.

Cho 2 ma trận
$A=\left( \begin{matrix}
1 &2 \\
-1 &3 \\
\end{matrix} \right)$ $B=\left( \begin{matrix}
2 & 1 \\
0 & 4 \\
\end{matrix} \right)$
Xét phép biến đổi tuyến tính L: ${{M}_{2}}(\mathbb{R})\to {{M}_{2}}(\mathbb{R})$ Xác định bởi $L(X)=AXB$
Hãy tính vết và định thức của L

Cho ma trận A thực vuông cấp n thỏa mãn: $\left\{\begin{matrix} a_{ii}>0 & \\ a_{ij} \leq 0 & (i \neq j)\\ \sum_{i=1}^{n}a_{ij}>0 & \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng $det(A)>0$