Zony Nguyen

Giải phương trình: 

 

$(x-2)(x+1)(x-5)(x+6)=336$

cám ơn bác, còn câu suy ra tỉ số với câu c với d bác giúp em với

Phần tỉ số bạn dựa vào tính chất phân giác ngoài $\Delta EDF$ và DI vuông góc Dk. Hai phần còn lại đang tìm lời giải. Giờ muộn rồi. 

Chào các bác, mình không biết post ở đây có đúng chỗ không, nếu sai mod chuyển giùm mình nhé, cám ơn mod

Các bác chỉ giùm mình cách giải bài này với, đứa em nó mới đưa mà mình mò hoài ko ra câu b, c, d

 

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với AB<AC, nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H của tam giác ABC

a/ CM: Tứ giác BFEC nội tiếp, xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC (done!)

b/ Đường thẳng EF lần lượt cắt AD tại I và CB tại K. CM: DA là phân giác góc FDE, từ đó suy ra KE.FI=IE.FK

c/ Gọi T là điểm đối xứng của A qua E, KT cắt AD tại P. CM: PF song song AC

d/ Tính số đo góc A nếu biết tứ giác BOTC nội tiếp một đường tròn

 

Cám ơn các bác rất nhiều

 

b, Ta dễ dàng chứng minh $EHDC$ nội tiếp :

 $\widehat{EHD}= \widehat{ECH}$( cùng bằng nửa số đó cung $EH$) (1)

Tương tự : với $FHDB$

$\widehat{FDH}=\widehat{FBH}$ (2)

mà: $\widehat{ECH}=\widehat{FCH}$ ( bằng nửa số đo cung $EH$) (3) 

Từ (1) (2) (3), suy ra điều cần chứng minh. 

Tìm $x$ để $y$ đạt giá trị nhỏ nhất biết : $x^{2}-2(x-3y)x + 2y^{2}-8y-6$

Hoa thơm, quà nặng chẳng bằng tình cảm đậm sâu. Nhân ngày ý nghĩa này em xin gửi tới các cô thầy vài lời : 

 

Chúc các thầy cô trên diễn đàn luôn vui vẻ , thành đạt , yêu nghề và đào tạo được thật nhiều nhân tài . 

 

Gửi riêng tới thầy cô của em ( không biết thầy cô có nhận được không ) : 

Chúc các thầy cô của em nhận nhiều niềm vui trong ngày hôm nay, công tác tốt ,  gia đình luôn hạnh phúc và luôn yêu thương chúng em. Chúc cho trường ta ngày càng phát triển , có nhiều người tài và mong các đàn em sau này làm tốt hơn chúng em bây giờ !

Câu 3 : 

Đặt : $x^{2}+x+1=n^{2} \Leftrightarrow 4x^{2}+4x+4-4n^{2}=0 \Leftrightarrow (4x^{2}+4x+1)- 4n^{2}=-3 \Leftrightarrow (2x+1-2n)(2x+1+2n)=-3$ . 

Tới đây chắc không cần làm tiếp . 

Bài 1 : (2đ) 

a, Cho $(x+\sqrt{x^{2}+2010})(y+\sqrt{y^{2}+2010})= 2010$. Tính $x+y$

b, Chứng tỏ : $a= \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ là một nghiệm của phương trình $x^{4}-16x^{2}+32=0$ .

 

Câu 2 :  (2đ)

a, Giải phương trình : $\sqrt[3]{x}+\sqrt{x+3}=3$.

b, Tìm tất cả các góc vuông có độ dài cạnh là số nguyên và số đo diện tích bằng số đo chu vi .

 

Câu 3 : (2đ) 

a, Chứng minh rằng trong 7 số tự nhiên bất kì ta luôn chọn được 4 số sao cho tổng của chúng chia hết cho 4 .

b, Cho 3 số thực $x , y ,z$ đều lớn hơn 2 và thỏa mãn : $\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= 1$

CM :  $(x-2)(y-2)(z-2)\leq 1$.

 

Bài 4:(3đ) 

Cho nửa đường tròn đường kính $AB=2a$ . Trên đoạn $AB$ lấy $M$ . Trong nửa mặt phẳng bờ $AB$ chứa nửa đường tròn vẽ hai tia $MX$ , $MY$ sao cho $\widehat{AMx}$ = $\widehat{Mx}= 30^{\circ}$ . Tia $Mx$ cắt nửa đường tròn  tại $E$ , tia $My$ cắt nửa đường tròn tại $F$ . Kẻ $EE'$ 

, $FF'$ vuông góc với $AB$ . 

a, Cho $AM = \frac{a}{2}$ , tính diện tích $EE'F'F$ . 

b, Khi $M$ di động trên $AB$ , tia đối của tia $MF$ cắt đường tròn tại $V$ . Chứng minh : $AV= AE$.

 

Câu 5 : (1đ ) 

Cho $x\geq 2013> 0 $ tìm giá trị nhỏ nhất : $M = \frac{x^{2}+2013y^{2}}{xy}$

 

 

 

 

 

The end _

Trong tam giác vuông . Tỉ số của đường cao và đường trung tuyến là $\frac{12}{13}$. Tính tỉ số 2 cạnh góc vuông . 

Cho $\Delta ABC$ . Trên $BC$ lấy $M$ .

Chứng minh : $AB^{2}CM +AC^{2}BM-AM^{2}BC= BC.BM.CM$

Cho $Q= \frac{3\sqrt{x}-5}{5\sqrt{x}+4}$

a,Tìm $x$ nguyên để $Q$ nguyên .

b, Tìm $x$ nguyên  để $Q$ hữu tỉ . 

Tớ gửi mấy bài lên nhé:

a $x^8+2x^5-2x^4+x^3-2x-100+10x(x^4+x)+(5x-1)^2$

b $3x^3-7x^2+17x-5$

c $2x^2-7x+3$

d $3x^2+7x-76$

e $3x^2+10x-8$

f  $2x^2+3881x-17505$

g $x^4+324$

h  +5x²ⁿ +9x⁴ⁿ

i  x⁴ⁿ+x²ⁿ+1 (n$\epsilon$N)

j  x⁴ⁿ +4x²ⁿ+16

b, $(3x-1)(x^{2}-2x+5)$

c,$(x-3)(2x-1)$

g,$(x^{2}-6x+18)(x^{2}+6x+18)$

j, $(x^{2n}-2x^{n}+4)(x^{2n}+2x^{n}+4)$

Cho $x + y +Z = 0$

Tính  $(x-y)z^{3} - (y-z)x^{3}+ (z-x)y^{3}$ .

Mình không rõ có sai đề không : Thảo nào làm mãi không ra ! Lúc đó chép bài , thầy đọc nhanh quá , mình vừa chép vừa chém vừa liếc sang bên cạnh !

Bài 1: Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$ có : $AB= 9$ cm ; $AC = 12$ cm . $E$ là một điểm bất kì trên $AC$ , đường thẳng $C$ vuông góc với $BE$ tại $F$ và cắt $AB$ tại $P$ . Gọi $I$ là hình chiếu của $E$ trên $BC$ .

a, CMR : $AB^{2}= BH . BC$ Và tính $BH$ .

b, CM : 3 điểm $P ; E ; I$ thẳng hàng .

c, Cm : $BA . BP + CF. CP$ không phụ thuộc vào vị trí điểm M .

 

Bài 2 : Cho hình thoi $ABCD$ cạnh $a$ và $\widehat{BAD}$ $= 120$ độ . Trên cạnh $AB$ lấy $M$ sao cho $MB$ $= 3MA$ . Trên các cạnh $BC$ và $CD$ theo thứ tự lấy các điểm $E$ và $F$ sao cho $ME$ song song với $AF$ . Goi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ . 

Tính $\widehat{EOF}$.

Bài 1 :

a , Tìm các số nguyên $x$ để  $x^{2}-2x -14$ 

           b, tìm số nguyên tố $p$ để $4p +1$ là số chính phương .

Bài 2 :

Chứng minh 

$A = n^{6} - n^{4} +2n^{3} +2n$ không là số chính phương . 

Bài 3 :

a,Tìm số tự nhiên nhỏ nhất $n\geq 1$ sao cho :

$1^{2}+2^{2}+.....+ n^{2}$ là một số chính phương .

b, Tìm các  số chính phương sao cho nó chia 39 được thương số nguyên tố và dư 1

c, Tìm $a ,b$ để $M = x^{4}-6x^{3}+ax^{2} +bx +1$ .

Bài 4 :

a, Số chính phương $M$ gồm 4 chữ số . Nếu ta thêm vào mỗi số của $M$ thì được số $N$ là số chính phương . Tìm $M$ ,$N$ .

b, CMR : Số $a = 11...1 +44....4 +1$ là bình phương của một số tự nhiên . ( trong đó có $2k$ chữ số 1  và  $k$ chữ số 4 )

c, CMR : Với mọi  $n \epsilon Z$ ; $n> 0$ thì : $A = n^{4} +2n^{3} +2n^{2} +2n +1$ không là số chính phương .

d, Cho $N= 1.2.3 + 2.3.4 + ....n(n+1)(n+2)$ CMR : $4N +1$ là một số chính phương với mọi n nguyên dương .

Bài 5 : 

a , Tìm số tự nhiên $n$ để $n+24$ và $n-65$ là hai số chính phương .

b, CMR : Số  $22499.....9100....09 là số chính phương   (n-2 chữ số  9 ; n chữ số  0)$

Bài 6 : 

a, Chứng minh rằng $A = x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}$   là tổng các bình phương của 3 số nguyên nếu $x +y+z =t$ và thuộc nguyên .

b, Chứng minh rằng với $x ; y \epsilon Z$ thì $P = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) +y^{4}$ là một số chính phương . 

c, Chứng minh rằng tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là một số chính phương .

Bài 7 : 

a,Cho $m, n$ là các số thỏa mãn $3m^{2}+n= 4m^{2}+n$ .

Chứng minh rằng $m-n$ và $4m+4n+1$ đều là số chính phương .

b, Tìm các số tự nhiên $x$ để $\frac{x^{2}+8}{x+8}$ là số chính phương .

c, Chứng minh rằng : Với mọi $x\epsilon Q$ thì giá trị của đa thức :

$M = (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+16$ là bình phương của một số hữu tỉ .

 

P/s : Mấy bài dễ anh em vào góp vui .

Bài 1 : Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat{ADC}$ $+ \widehat{DCB} = 90$ độ . $AD = BC ; CD = a ; AB = b$ . Gọi  $I;N;J;M$ lần lượt là trung điểm của $AB ; AC ; CD ; BD$ , $S$ là diện tích tứ giác $DNJM$

a, Tứ giác $INJM$ là hình gì ?

b, $S \geq \frac{(a+b)^{2}}{8}$ , dấu bằng xảy ra khi nào ?

 

Bài 2 : Cho hình thoi $ABCD$ cạnh a và $\widehat{BAD} = 120$ độ , Trên cạnh $AB$ lấy điểm $M$ sao cho $MB = 3MA$. Trên cạnh $BC$  và $DC$ theo thứ tự lấy các điểm $E$ , $F$ sao cho $ME \parallel AF$ . Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ . Tính góc $\widehat{EOF}$ .

 

Bài 3 : Cho $\Delta ABC$ ( $\widehat{A}= 90 độ$ ) . $D$ là một điểm thuộc cạnh $AC$ thỏa mãn : $CD = 2AD$ . E là điểm thược đường thẳng $BD$ thỏa mãn $\widehat{CED} = \widehat{ABC}$ . F là đối x ứng của $C$ qua $A$ .  CMR :

a, $\Delta AMB \sim \Delta EBC$

b, $\widehat{DEF} = 2\widehat{ABC}$ .

 

P/s : Mình đang làm gấp mấy bài này , mong mọi người giúp đỡ cũng làm , nhiều người vẫn hơn , vừa để so sánh những câu làm được , vừa để hỏi . Cảm ơn mọi người .