Zony Nguyen

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A. Đường cao $AH$, trên $BC$ lấy $M$, kẻ $ME$, $MF$ lần lượt vuông góc với $AB$, $AC$.

Chứng minh : 1. $A, E ,H, F$ cùng thuộc một đường tròn.

                       2. $BE.CF= ME.MF$

                       3. Nếu $\widehat{MAC}= 45^{\circ}$, chứng minh $\frac{BE}{CE}= \frac{HB}{HC}$

Giải phương trình: 

$(x-2)(x+1)(x-5)(x+6)=336$

Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp $(O)$, hai đường cao $AF$ và $BE$ của D ABC cắt nhau tại $H$. Kẻ đường kính $AK$, $HK$ cắt $BC$ tại $I$; $AI$ cắt $HO$ tại $G$.

a) Chứng minh tứ giác $HECF$ nội tiếp.

b) Chứng minh $I$ là trung điểm của $BC$.

c) Chứng minh $G$là trọng tâm của D ABC.

Tìm $x$ để $y$ đạt giá trị nhỏ nhất biết : $x^{2}-2(x-3y)x + 2y^{2}-8y-6$

 Cho $(O;R)$ , vẽ một hình vuông nội tiếp $(O;R)$, vẽ đường tròn thứ 2 nội tiếp hình vuông, vẽ hình vuông thứ 2 nội tiếp đường tròn thứ 2 và cứ tiếp tục theo cách đó ta được các hình vuông và các đường tròn nội tiếp nhau. Gọi $S_{n}$ là tổng diện tích của $n$ hình tròn và $n$ hình vuông nội tiếp nhau.

a, Lập công thức tính $S_{n}$ theo ? 

b, Tính $S_{10}$ ? Biết $R= \sqrt{10}$ cm .