TheUselesser

3.

 

áp dụng bunhiakopki ta có: $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\leq 2$

do đó ta cần chứng minh: $VP\geq 2\Leftrightarrow 2x^2-5x-3\geq 0\Leftrightarrow (x-3)(2x+1)\geq 0$

$"="$  $\Leftrightarrow  x=3$ hay nghiệm của pt là $x=3$

Tks bạn nhưng cách này lạ quá  mình tưởng phải cm đc 2 BĐT của 2 vế trước rồi mới cho dấu "=" xảy ra chớ

Thành thật xin lỗi  Cho phép mình sửa lại đề là Tìm GTLN của P   Giúp với !

$x=y,x+\sqrt{x^2+1}=3^x\Leftrightarrow \sqrt{x^2+1}-x=3^{-x}$

Suy ra $3^x-3^{-x}-2x=0$

Xét $f(x)=3^x-3^{-x}-2x$ đồng biến nên PT có nghiệm duy nhất.Dễ thấy $x=0$ thỏa mãn.

tks bạn nhưng mình vẫn chưa hiểu vì sao lại có cái đoạn này:

$x+\sqrt{x^2+1}=3^x\Leftrightarrow \sqrt{x^2+1}-x=3^{-x}$

Bài 1) Đặt $f(x)=3^x+4^x-5x-2,\forall x\in \mathbb{R}$

 

=> $f''(x)=(ln3)^2.3^x+(ln4)^2.2^x>0$

 

Vì $f$ liên tục trên $\mathbb{R}$  và $f''>0$ nên PT $f(x)=0$ có tối đa 2 nghiệm.

 

Dể thấy $x=0, x=1$ là 2 nghiệm cần tìm.

 

Bài 2 : Mình nghĩ phải là $2^{x^2-x}-2^{x-1}=(x-1)^2$ .

Tks bạn   vậy nếu đề câu 2 là như bạn sửa thì nó đc giải quyết như thế nào vậy

Còn cách nào khác ko đại ka 0.o