TheUselesser

$x\geqslant y\geqslant z > 0$

 

CMR $\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}\geqslant \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$

Lai rai nào   

 

a) $x\sqrt{x}+\sqrt{x+12}=m(\sqrt{5-x}+\sqrt{4-x})$

b) $\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{(3+x)(6-x)}=m$

c) $tg^{2}(x)+cotg^{2}(x)+m[tg(x)+cotg(x)]+3=0$

d) $\frac{cos^{6}x+sin^{6}x}{cos^{2}x-sin^{2}x}=m. tg2x$

Cho 3 số thực a,b,c thuộc $[0;1]$. Tìm GTNN của 

$P= \frac{a^3+2}{b^2+1}+\frac{b^3+2}{c^2+1}+\frac{c^3+2}{a^2+1}$

Giải các pt:

$1) \sqrt[3]{3x+1}+\sqrt[3]{5-x}+\sqrt[3]{2x-9}-\sqrt[3]{4x-3}=0$

$2) \sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2$

$3) \sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^2-5x-1$

Giải pt :

$\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$

Giải pt:

$-\sqrt{2-x}(3x+5)-5\sqrt{2+x}=0$

Giải hpt:

$\left\{\begin{matrix} x(2\sqrt{2x-y} -\sqrt{x+y})=y(\sqrt{2x-y}+\sqrt{x+y})\\\sqrt[3]{y}-2(x-1)^3 +1 =0 \end{matrix}\right.$

Sử dụng $ab+bc+ac\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}$
cần cm
$1+\frac{9}{(a+b+c)^2}\geq \frac{6}{a+b+c}$
đặt $t=\frac{1}{a+b+c}$
dễ dàng có đpcm
dấu $=$ xảy ra khi a=b=c=1

Dễ quá nhỉ ==" Bài này chắc khó hơn xíu:
Cho 3 số dương a,b,c. CMR:
$\frac{2a^{3}}{a^{6}+bc}+\frac{2b^{3}}{b^{6}+ca}+\frac{2c^{3}}{c^{6}+ab}\leq \frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}$

1)Cho 3 số thực dương a,b,c. CMR:
$\frac{a^{2}+bc}{b+c}+\frac{b^{2}+ac}{a+c}+\frac{c^{2}+ab}{a+b}\geq a+b+c$
2)Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa $abc\geq 1$.CMR
$(a+\frac{1}{a+1})(b+\frac{1}{b+1})(c+\frac{1}{c+1})\geq \frac{27}{8}$

Cho 3 số dương a,b,c :

1) abc = 1. CMR:
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{3}{2}(a+b+c-1)$
2) CMR : $\sqrt{2(1+a^{2})(1+b^{2})(1+c^{2})}\geq (1+a))(1+b)(1+c)-2(1+abc)$

Cho 3 số dương a,b,c, sao cho :
1) ab + bc + ac = 3. CMR:
$\frac{1}{a+b} + \frac{1}{b+c} + \frac{1}{a+c} \geq \frac{a+b+c}{6} + \frac{3}{a+b+c}$
2) abc = 1. CMR:
(a+b)(b+c)(c+a) $\geqslant 5(a+b+c)-7$