Làm 2 câu dễ ^^
Câu 1a. Dễ dàng có $\sqrt{\tan x + \cot 2x} = \dfrac{1}{\sqrt{\sin 2x}}$. Đặt $\sqrt{\sin 2x} = a, a\in [-1;1]$ ta đưa về phương trình
$2a^2 -(2+ \sqrt{2}) a + \sqrt{2} = 0 \Leftrightarrow a= 1 \ or a=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ Còn lại dễ rồi
Câu 4.
Xét khai triển $(1+1)^{30} = C_{30}^0 + C_{30}^1 + \cdots + C_{30}^{30} = 2^{2n} \Rightarrow n = 15$
Khi đó $(x^2 + \dfrac{2}{x})^{15} = \sum_{k=0}^{15} C_{15}^k . 2^{15-k}. x^{15+k};\quad 0\le k\le 15, k\in N$
Theo yêu cầu bài toán ta có $k= 6$ thỏa mãn
Hệ số cần tìm là $C_{15}^6. 2^9= ...$