tienvuviet

Tính $\lim_{x\rightarrow 2} \dfrac{x^2 - \sqrt{x +2}}{x^4 + \sqrt[3]{x + 6}-18}$

$\lim_{x\rightarrow 2^-} \dfrac{x^2 - \sqrt{x +2}}{x^4 + \sqrt[3]{x + 6}-18} =-\infty$

$\lim_{x\rightarrow 2^+} \dfrac{x^2 - \sqrt{x +2}}{x^4 + \sqrt[3]{x + 6}-18}= +\infty$

Kết luận: Không tồn tại  $\lim_{x\rightarrow 2} \dfrac{x^2 - \sqrt{x +2}}{x^4 + \sqrt[3]{x + 6}-18}$

Dễ thấy tam giác ABC vuông tại A, gọi H trung điểm BC, theo giả thiết SA=SB=SC suy ra SH vuông đáy
Khi đó $(SA, (ABC)) = \widehat{SAH}$

 $(SB, (ABC))=(SC, (ABC)) = \widehat{SBH}$
Việc tính các góc quá dễ rồi. Bạn tự làm nhé

Bài 1: a) Dễ nhất $P=\sqrt{(\sqrt{a}+\sqrt{a-1})^{2}}+\sqrt{(\sqrt{a}-\sqrt{a-1})^{2}}=2\sqrt{a}$

b)Đặt $y=x^2-2x+2(y>0)$

$\Rightarrow y+4x=x^2+2x+2$

Ta có pt $4y^2+2x^2+6xy=0$ (quy đồng rồi nhân chéo)

$\Leftrightarrow 2(x+y)(y+2x)=0$

Đến đây xét TH là ra .Ai có cách khác post nha

Bài 2: b)$N=(n-1)(n+2)(n+1)(n+4)=(n^2+3n-4)(n^2+3n+2)$

$N=(n^2+3n+1-3)(n^2+3n+1+3)=b^2$

Đặt $n^2+3n+1=a$ khi đó $a^2-b^2=9$ 

Tới đây cũng xét thôi  

Câu 1b còn có thể làm như sau $\dfrac{1}{x^2-2x+2}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{x^2+2x+2}-\dfrac{1}{x}$ 

Đa số bỏ hết 2 câu hình

Điều kiện tự làm

PT $\Leftrightarrow 16x^2 -2x-8 =6\sqrt{2x-1}$

$\Leftrightarrow 16x^2 = \bigg ( \sqrt{2x-1} +3\bigg )^2$ Dễ rồi nhé

$3x(x-2)(\sqrt{2x-1}+1)=(x-2)(2x^2-x+2)$

$\Leftrightarrow (x-2) \bigg [ 3x (\sqrt{2x-1}+1)-(2x^2-x+2) \bigg ]=0$

Giải $ \ 3x (\sqrt{2x-1}+1)-(2x^2-x+2) =0$

$\Leftrightarrow 2(2x-1) +3x\sqrt{2x-1} -2x^2=0\ (1)$

Đặt $\sqrt{2x-1}=t;\ t\ge 0$

$(1) \Leftrightarrow 2t^2-3xt-2x^2 = 0$

$\Leftrightarrow (t-2x)(2t+x)=0 ...$

Ta có $ 2 \sin \dfrac{\pi}{7}.B =2 \sin \dfrac{\pi}{7} .\bigg ( \cos  \dfrac{2\pi}{7}+ \cos  \dfrac{4\pi}{7}+\cos  \dfrac{8\pi}{7} \bigg )$

$= \sin \dfrac{3\pi}{7}-\sin \dfrac{\pi}{7} +\sin \dfrac{5\pi}{7} -\sin \dfrac{3\pi}{7} +\sin \dfrac{9\pi}{7}-\sin \pi$

$=\sin \dfrac{5\pi}{7}+\sin \dfrac{9\pi}{7}-\sin \pi -\sin \dfrac{\pi}{7}= \sin  \dfrac{2\pi}{7} -\sin  \dfrac{2\pi}{7}-\sin \dfrac{\pi}{7}$

$=-\sin \dfrac{\pi}{7}$ Vậy $B=-\dfrac{1}{2}$

Cái $C$ làm tương tự coi

$I=\int \dfrac{x}{(\sin x +\cos x)^2}dx -\int \dfrac{2\sin^2 x}{(\sin x+ \cos x)^2}dx =I_1-I_2$

Tính $I_1$ Đặt $x= u \Rightarrow dx=du$  và $\dfrac{1}{(\sin x+\cos x)^2}dx =\dfrac{1}{2\sin^2 (x+\dfrac{\pi}{4})} dx=dv$

$\Rightarrow v= -\dfrac{1}{2}\cot (x+\dfrac{\pi}{4})$

$I_1= -\dfrac{1}{2}x.\cot (x+\dfrac{\pi}{4})+\dfrac{1}{2}\int \cot (x+\dfrac{\pi}{4})dx = -\dfrac{1}{2}x.\cot (x+\dfrac{\pi}{4})+\dfrac{1}{2}\ln |\sin (x+\dfrac{\pi}{4})|$

Tính $I_2 =\int \dfrac{1-\cos 2x}{1+\sin 2x}dx=\int \dfrac{1}{(\sin x+\cos x)^2}dx -\dfrac{1}{2}\int \dfrac{d(\sin 2x+1)}{1+\sin 2x}$

$= -\dfrac{1}{2}\cot (x+\dfrac{\pi}{4}) -\dfrac{1}{2}\ln |1+\sin 2x|$

Tự lắp cận vào là ok nhé

$\lim \dfrac{\sqrt{4+\dfrac{3}{n}+\dfrac{1}{n^2}}+1+\dfrac{2}{n}}{2-\dfrac{3}{n} +\sqrt{1+\dfrac{1}{n^2}}}=1$

$\lim \dfrac{\sqrt{1+\dfrac{2}{n}+\dfrac{4}{n^2}}+(3+\dfrac{1}{\sqrt n})(2+\dfrac{1}{\sqrt n})}{(1-\dfrac{1}{\sqrt n})(2+\dfrac{3}{\sqrt n})+\sqrt{4+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^2}}}=\dfrac{7}{4}$

Thấy lời giải hơi cầu kỳ nên mình thêm cái nè

Pt 1 nhân với $\sqrt 2$ ta có $\sqrt{2(x^2+y^2)}+2\sqrt{xy}=16$

Cách 2: 

Cái đầu thì y hệt nhau bạn nhé và khẳng định rằng $\sin (\alpha + \dfrac{\pi}{2}) =\sin (\dfrac{\pi}{2} +\alpha) =\cos \alpha$

Còn cái $\sin (\dfrac{\pi}{2}-\alpha) =\cos \alpha$ 

Cái $\sin (\alpha -\dfrac{\pi}{2})=-\cos \alpha$ nhé

Ta có công thức 2 góc đối nhau là $\sin (-x) =-\sin x$ do đó $-\sin (-x) = -(-\sin x) = \sin x$

Để nắm vững hơn mấy công thức về các góc lượng giác mình khuyên bạn nên tìm hiểu kỹ và sâu 1 chút về đường tròn lượng giác đi

Không dùng máy tính, hãy tính $\sin 18^o$

Tui không rành hình sơ cấp nên tui chơi kiến thức toán đại số nha =))