barcavodich

Cho hình vuông $ABCD$.Lấy $E$ bất kỳ trên $BC$,$F$ là giao của $AE$ và $CD$ và $I$ là giao của $DE$ và $BF$.Chứng minh rằng $CI$ vuông góc $AF$

Cách khác cho $1$ bài toán đẹp

Do $x+y+z=0$ nên sẽ có $2$ số cùng dấu 

Giả sử $xy\geq 0$;$z= -(x+y)$

Ta có

$P=3^{|x-y|}+3^{|2y+x|}+3^{|2x+y|}-\sqrt{12[(x+y)^2-xy]}\geq 3^{x-y}+2.3^{\frac{|2x+y|+|2y+x|}{2}}-\sqrt{12[(x+y)^2-xy]}$

$\rightarrow P\geq 3^{|x-y|}+2.3^{\frac{3|x+y|}{2}}-2\sqrt{3}|x+y|$

Đặt $t=|x+y|\geq 0$

Xét hàm số $f(t)=2(\sqrt{3})^{3t}-2\sqrt{3}t$

$f(t)'> 0$

$\rightarrow f(t)\geq f(0)=2$

Mà $3^{|x-y|}\geq 1$

$\Rightarrow P\geq 3$

Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=0$

Bài toán được giải quyết 

Q.E.D

Câu $IV$

Gọi $F_i$ là tập các tập con mà số phần tử là $i$ 

Do giả thiết các phân tử trong $F_i$ có chung không quá $1$ phần tử

Kí hiệu  $F_{i,j}$ là tập con của $F_i$ sao cho các phần tử của $F_{i,j}$ đều chứa $j$

$\Rightarrow |F_{i,j}|\leq \frac{30}{i-1}$

$\Rightarrow \sum_{j=1}^{31}|F_{i,j}|\leq \frac{30.31}{i-1}$

Lại có mối phân tử của $F_i$ nằm trong $i$ tập $F_{i,j}$

$\Rightarrow \sum_{j=1}^{31}|F_{i,j}|=i|F_i|$

$\Rightarrow \sum_{i=2}^{31}|F_i|\leq \sum_{i=2}^{31}|F_i|=30.31(1-\frac{1}{31})=900$

Q.D.E

P/s: Câu cuối hình mấu chốt là chỉ ra $EF//KL$

sáng mai mới thi đề chuyên em ạ

Câu hình chỉ cần Cê-va câu b và tứ giác nội tiếp câu c thôi

Bài cuối

đưa giả thiết về $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}$

Và chia $2$ vế của BĐT cần chứng minh cho $abc$

Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $a^2+b^2+c^2\leq 3b$

Tìm $\max$ $P=ab+bc+2ca+\sqrt{2a+b+2c+3}$

(Trích Đề thi thử ĐH $2013-2014$ chuyên Nguyễn Huệ)

Bài này có dùng một chút về Dirichle đó bạn

Nội dung công thức có lẽ là thế này

Cho tứ diện $ABCD$ với $BC=a,AD=m,AC=b,BD=n,AB=c,CD=p$

Khi đó 

• Có thể lấy $am,bn,cp$ là độ dài $3$ cạnh của một tam giác.Gọi $S$ là diện tích của tam giác này
• $S=6VR$(với $V$ là thể tích tứ diện và $R$ là bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện)

​Còn về phần chứng minh mình có $1$ cách nhưng không được hay cho lắm

Mở đầu bằng câu dễ trước nhá

Ta thấy $f'(x)=g(x)$

Mặt khác $f(x)=\prod_{i=1}^{2014}(x-x_i)$

$\Rightarrow \frac{f'(x)}{f(x)}=\sum_{i=1}^{2014}\frac{1}{x-x_i}$

$\Rightarrow \sum_{i=1}^{2014}\frac{g(x_i)}{f'(x_i)}=1$

ai có tài liệu về toán giới hạn không?

Đây có lẽ phù hợp và hay nè bạn

Của 1 bạn trên VMF mình thì phải  

Cảm ơn bạn   

Nhưng tài liệu này thực sự hơi ngắn

Ai có tài liệu về tích có hướng trong không gian không ạ

Cho mình tham khảo với

Mình xin cảm ơn  

 $VT\geq \frac{3}{2}$ 

Cho $x=y=z=0$ thì sai nhé bạn

Bài toán 7

Sai lầm ở đâu?????

Cách 1:

$\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1+2+3+...+n}{n^2}=\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1}{n^2}+...+\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{n}{n^2}=0+0+...+0=0$

Cách 2

$\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1+2+3+...+n}{n^2}=\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{n(n+1)}{2n^2}$

$=\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{n+1}{2n}=\frac{1}{2}+\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1}{2n}=\frac{1}{2}$

Nhìn mọi người thể hiện tình cảm của mình với bạn gái mà thèm

Mình cung có ảnh đấy nhưng không dám post, ai biết được thì năm sau không dám đến trường luôn

Đời...về cơ bản là buồn 

#Toc Ngan

Anh cứ post đi,em giữ bí mật cho mà 

Các chú đã in thành chuyên đề rồi à

Nhanh thế