Đến nội dung

Khanh 6c Hoang Liet

Khanh 6c Hoang Liet

Đăng ký: 10-11-2012
Offline Đăng nhập: 25-05-2016 - 22:04
***--

#480209 $\overline{abc}$ $\vdots$ $21...

Gửi bởi Khanh 6c Hoang Liet trong 31-01-2014 - 20:51

CMR : 

$\overline{\text{abc}}$ $\vdots$ $21$ $\Leftrightarrow$ $\text{a} - \text{2b} + \text{4c}$ $\vdots$ $21$




#458903 $\frac{5}{x}-\frac{7}{y...

Gửi bởi Khanh 6c Hoang Liet trong 20-10-2013 - 19:26

Tìm $x,y\in \mathbb{Z}$ biết :

$\frac{5}{x}-\frac{7}{y}=3$




#416881 Chứng minh rằng: $\frac{1}{5}+\frac{1...

Gửi bởi Khanh 6c Hoang Liet trong 06-05-2013 - 18:01

 

Chứng minh rằng: $\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{1985}<\frac{9}{20}$
Giúp mình nhé. Mình cần gấp. Cảm ơn mọi người.

 

Bạn có thể viết thêm một phân số nữa để rõ quy luật không ?




#415898 $n^2+1\vdots n^2$

Gửi bởi Khanh 6c Hoang Liet trong 01-05-2013 - 20:46

Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho $n^2+1\vdots n^2$

Ta có :

$n^2 + 1$ $\vdots$ $n^2$

$\Rightarrow n^2 + 1 - n^2$ $\vdots$ $n^2$

$\Rightarrow 1$ $\vdots$ $n^2$

Mà $n^2 \geq 0$ và $n \in \mathbb{Z^+}$ nên $n = 1$.

Vậy $n = 1$.




#413559 Cho $7$ số nguyên bất kì. CMR : luôn chọn được $2$ số mà...

Gửi bởi Khanh 6c Hoang Liet trong 19-04-2013 - 08:39

Cho $7$ số nguyên bất kì. CMR : luôn chọn được $2$ số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho $10$.




#408098 $1\frac{1}{3}.1\frac{1}{8...

Gửi bởi Khanh 6c Hoang Liet trong 26-03-2013 - 18:06

Tính :

$1\frac{1}{3}.1\frac{1}{8}.1\frac{1}{15}.1\frac{1}{24}.1\frac{1}{35}...1\frac{1}{99}$.




#407972 $\frac{a}{b} + \frac{b}{a...

Gửi bởi Khanh 6c Hoang Liet trong 26-03-2013 - 06:27

Có thể là em ghi nhầm $m$ thành $b$. Mong mọi người thứ lỗi.

Em xin chứng minh lại :

Không mất tỏng quát, giả sử $a \geq b$. Khi đó ta có thể viết $a = b + m$ $(m \geq 0)$. Ta có :

$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \frac{b + m}{b} + \frac{b}{b + m} = 1 + \frac{m}{b} + \frac{b}{b + m} \geq 1 + \frac{m}{b + m} + \frac{b}{b + m} = 1 + 1 = 2$.

Vậy, $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2$ với mọi $a$ và $b$ dương.




#407208 $\frac{a}{b} + \frac{b}{a...

Gửi bởi Khanh 6c Hoang Liet trong 23-03-2013 - 14:15

Là sao vậy em :D Cái cuối làm sao vậy ? Áp dụng $AM-GM$ à

Do $m \geq 0$ nên $b + m \geq b$.
 




#407207 $\frac{a}{b} + \frac{b}{a...

Gửi bởi Khanh 6c Hoang Liet trong 23-03-2013 - 14:13

Nếu cho điều kiện của $a$ và $b$ là khác $0$ thì ta có bài toán sau :
Chứng minh rằng :
$\left | \frac{a}{b} \right | + \left | \frac{b}{a} \right | \geq 2$.


#407008 $\frac{a}{b} + \frac{b}{a...

Gửi bởi Khanh 6c Hoang Liet trong 22-03-2013 - 17:06

Chứng minh rằng :
$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2$ với mọi $a, b$ dương.
P/s : Làm theo cách lớp $6$ nhé.


#405282 \[{(2x + 1)^3} + 1\] có là số chính phương?

Gửi bởi Khanh 6c Hoang Liet trong 15-03-2013 - 17:55

\[{(2x + 1)^3} + 1\] có là số chính phương? n là số nguyên dương.

Cho mình hỏi là $n$ ở đâu vậy ?


#403270 Phân số

Gửi bởi Khanh 6c Hoang Liet trong 09-03-2013 - 18:16

Thử với $n = 0,1,2,3,4,5,6$ không thỏa mãn.
Thử với $7$ thì thấy thỏa.
Vậy $n = 7$.


#402822 Topic về Phương trình và hệ phương trình không mẫu mực

Gửi bởi Khanh 6c Hoang Liet trong 07-03-2013 - 20:15

Giải phương trình :
$\sqrt[n]{x} + \sqrt[n]{y} = \sqrt[n]{x + y}$.


#401693 Phân số

Gửi bởi Khanh 6c Hoang Liet trong 03-03-2013 - 16:32

Bài $1$ :
Thử với $n = 0,1,2$ không thỏa mãn.
Thử với $n = 3$ ta thấy thỏa mãn.
Vậy, $n = 3$.


#401273 $\frac{a}{b}+\frac{b}{a...

Gửi bởi Khanh 6c Hoang Liet trong 02-03-2013 - 15:14

Có thể dùng biến đổi tương đương :
$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2$
$\Leftrightarrow \frac{a}{b} + \frac{b}{a} - 2 \geq 0$
$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{\frac{a}{b}} - \sqrt{\frac{b}{a}} \right )^{2} \geq 0$ (BĐT đúng)
Vậy ta có đpcm.