Bất đẳng thức Holder có rất nhiều tài liệu viết mà, các em có thể tìm kiếm nhiều cách chứng minh khá hay trên mạng
thanhdotk14
Thống kê
- Nhóm: Thành viên
- Bài viết: 268
- Lượt xem: 5498
- Danh hiệu: Thượng sĩ
- Tuổi: 26 tuổi
- Ngày sinh: Tháng sáu 20, 1997
-
Giới tính
Nam
-
Đến từ
Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn-Bình Định
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
Trong chủ đề: chứng minh bất đẳng thức holder dạng$(a^{3}+b^{3...
01-05-2015 - 17:12
Trong chủ đề: Cho $a,b,c>0$ sao cho abc=1. Chứng minh rằng: $\s...
04-03-2014 - 06:15
Cho $a,b,c>0$ sao cho $abc=1$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^3+5}{a^3(b+c)}\ge9$
Ta có: $$\frac{a^3+5}{a^3(b+c)}\ge \frac{3(a+1)}{a^3(b+c)}=\frac{3(1+bc)}{a^2(b+c)}$$
Do đó, ta cần chứng minh:$$\sum \frac{1+bc}{a^2(b+c)}\ge 3$$
$$\Leftrightarrow \sum \frac{1}{a^2(b+c)}+\sum \frac{bc}{a^2(b+c)}\ge 3$$
Lại có: $$\sum \frac{1}{a^2(b+c)}=\sum \frac{bc}{ab+ca}\ge \frac{3}{2}$$
$$\sum \frac{bc}{a^2(b+c)}=\frac{\frac{1}{a^2}}{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\ge \frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{2}\ge \frac{3}{2}$$
Từ đó, bất đẳng thức được chứng minh
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=1$
Trong chủ đề: $ (a+b-c-1)(b+c-a-1)(c+a-b-1) \le 8 $
07-11-2013 - 18:15
đặt $f(x)=x^3$ => $f'(x)=6x \geq 0$
mà bộ $(4,4,2,0,0)$ trội hơn bộ $(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5)$ (hiển nhiên)
nên $f(4)+f(4)+f(2)+f(0)+f(0)\geq f(a_1)+f(a_2)+f(a_3)+f(a_4)+f(a_5)$ (theo bất đẳng thức karamata)
<=> $136 \geq a_1^3+a_2^3+a_3^3+a_4^3+a_5^3$
dấu '=' xảy ra khi a1=a2=4, a3=2,a4=a5=0 và các hoán vị của nó
Đề nghị em chứng minh rõ rành nha
_______________________________________
Bài giải:
Không mất tính tổng quát, ta có thể giả sử:$4\ge a_1\ge a_2\ge a_3\ge a_4\ge a_5\ge 0$
Từ đó suy ra:$$\left\{\begin{matrix} a_1\le 4 & & \\ a_1+a_2\le 8 & & \\ a_1+a_2+a_3\le 10 & & \\ a_1+a_2+a_3+a_4\le 10 & & \\ a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=10 & & \end{matrix}\right.$$
Ta có:$$P=a_1^3+a_2^3+a_3^3+a_4^3+a_5^3$$
$$=a_1(a_1^2-a_2^2)+(a_1+a_2)(a_2^2-a_3^2)+(a_1+a_2+a_3)(a_3^2-a_4^2)+(a_1+a_2+a_3+a_4)(a_4^2-a_5^2)+(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5)a_5^2$$
$$\le 4(a_1^2-a_2^2)+8(a_2^2-a_3^2)+10(a_3^2-a_4^2)+10(a_4^2-a_5^2)+10a_5^2$$
$$=2(2a_1^2+2a_2^2+a_3^2)$$
Lại có:$$a_1^2+a_2^2+a_3^2=a_1(a_1-a_2)+(a_1+a_2)(a_2-a_3)+(a_1+a_2+a_3)a_3$$
$$\le 4(a_1+a_2)+2a_3=2(a_1+a_2)+2(a_1+a_2+a_3)\le 36$$
Từ đó suy ra:$$P\le 2(36+32)=136$$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a_1=a_2=4,a_3=2,a_4=a_5=0$ và các hoán vị
Trong chủ đề: $ (a+b-c-1)(b+c-a-1)(c+a-b-1) \le 8 $
05-11-2013 - 23:23
Góp vui một bài, bài này khá độc đáo =))
________________________________
Bài 20: Cho các số thực $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5\in [0;4]$ và thỏa mãn:$$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=10$$
Tìm $\max$ của biểu thức:$$P=a_1^3+a_2^3+a_3^3+a_4^3+a_5^3$$
Trong chủ đề: 2. Chứng minh: $I\in PQ$
05-11-2013 - 19:50
Đường tròn $\left ( E \right )$ tiếp xúc với 2 cạnh $AB, AC$ của $\Delta ABC$ tại $P,Q$ và cũng tiếp xúc trong với đường tròn ngoại tiếp tam giác đó tại $S$. Gọi $(I)$ là đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$.
1. Gọi M trung điểm $BC$. Chứng minh: $\angle BIM=\angle SBI$ .
2. Chứng minh: $I\in PQ$
Đây chính là kết quả của bài toán này nè bạn
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Bài viết: thanhdotk14