thanhdotk14

Đề bài  Có 20 hoc sinh được chia thành 10 tổ, mỗi tổ 2 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chia .
---------

Tâm sự đêm khuya cùng Kiến sida =))

Lười gõ quá, nên up ảnh thôi nhá

 10580480_369526263204390_889474448_n.jpg   46.75K   189 Số lần tải

_____

@Huy: rồi đó nhé :3

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LƠP 11 THPT 

NĂM HỌC: 2013-2014

______________________

Bài 1:

      $1.$ Giải phương trình: $$x^3+\sqrt{(1-x^2)^3}=x\sqrt{2-2x^2}$$

      $2.$ Cho $x,y,z>0$ và $xyz=1$. 

              Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $$M=\frac{1}{x^3(y+z)}+\frac{1}{y^3(z+x)}+\frac{1}{z^3(x+y)}$$

Bài 2:

      $1.$ Chứng minh rằng với $n$ là số tự nhiên chẵn thì tổng $T$ sau chia hết cho $2^n$

$$T=C_{2n}^0+5C_{2n}^2+5^2C_{2n}^4+...+5^{i}C_{2n}^{2i}+...+5^{n}C_{2n}^{2n}$$

      $2.$ Cho dãy số xác định bởi:

$$\left\{\begin{matrix} u_1=-1 & & \\ u_n=\frac{u_{n-1}+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}.u_{n-1}} ,n=2,3,...& & \end{matrix}\right.$$

          $a.$ Lập công thức tổng quát của dãy số $(u_n)$.

          $b.$ Tính: $S_{2014}=u_1+u_2+...+u_{2014}$

Bài 3:

        Cho bốn số thực $a,b,c,d$ thỏa các hệ thức: $a^2+b^2=1$ và $c+d=4$

         Tìm giá trị lớn nhất của $P=ac+bd+cd$

Bài 4:

        Cho tam giác đều $OAB$ cạnh a. Trên đường thẳng $d$ qua $O$ và vuông góc với mặt phẳng $(OAB)$, lấy $M$ sao cho $OM=x$. Gọi $E,F$ là các hình chiếu của A lên $MB$ và $OB$. Gọi $N$ là giao điểm $EF$ và $d$. Xác định $x$ để thể tích tứ diện $ABMN$ nhỏ nhất.

___________

Hi vọng trường mình làm tốt các bài này

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI VÒNG 2 TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM 2013

____________________________________

Bài 1: Giải hệ phương trình: $$\left\{\begin{matrix} x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1 & & \\ (1-x)(1+y)=2& & \end{matrix}\right.$$

Bài 2: Chứng minh rằng: Nếu $a,b,c,d$ là bốn nghiệm của đa thức $P(x)=x^4+x^3-1$ thì $ab$ là nghiệm của đa thức $Q(x)=x^6+x^4+x^3-x^2-1$

Bài 3: Cho $a$ và $b$ là hai số nguyên dương.

Chứng minh rằng: Nếu $ab(5a^2+5b^2-2)$ chia hết cho $5ab-1$ thì $a=b$

Bài 4: Cho dãy số $(x_n)$ được xác định như sau:$$x_n=\frac{(2+\sqrt{3})^n-(2-\sqrt{3})^n}{2\sqrt{3}},n\in\mathbb{N^*}$$

$a.$ Chứng minh rằng dãy $(x_n)$ nguyên 

$b.$ Xác định $n$ để $x_n$ chia hết cho $3$

Bài 5:

$a.$ Cho ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng ($B$ nằm giữa $A$ và $C$). Gọi $(O)$ là đường tròn đi qua hai điểm $A,C$ ($AC$ không phải là đường kính). Hai tiếp tuyến với $(O)$ tại $A$ và $C$ cắt nhau ở $P$, $PB$ cắt $(O)$ tại $Q$. Phân giác của góc $AQC$ cắt $AC$ tại $R$.

Chứng minh rằng: $\frac{AB}{BC}=\frac{AR^2}{RC^2}$

$b.$ Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ và ngoại tiếp đường tròn $(I)$.Giao điểm của $AI$ với $BC$ và $(O)$ lần lượt là $D,A_1$ ($A_1\ne A$)

Chứng minh rằng: $\frac{IA_1}{DA_1}=\frac{AB+AC}{BC}$

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH BÌNH ĐỊNH LỚP 12 THPT

___________________________________

Bài 1: Giải hệ phương trình:$$\left\{\begin{matrix} \frac{2xy+y\sqrt{x^2-y^2}}{14} =\sqrt{\frac{x+y}{2}}+\sqrt{\frac{x-y}{2}}& & \\ \sqrt{\left ( \frac{x+y}{2} \right )^3}+\sqrt{\left ( \frac{x-y}{2} \right )^3}=9& & \end{matrix}\right.$$

Bài 2: Cho tập $M=\left\{1,2,3,...,2013,2014\right\}$

$a.$ Lấy ngẫu nhiên ra hai số trong tập $M$. Tính xác suất để mỗi số trong hai số đó chia hết cho ít nhất một trong các số $2,3,13$

$b.$ Có bao nhiêu cách chọn ra hai tập hợp con của $M$ (không kể thứ tự) mà giao của chúng có duy nhất một phần tử ?

Bài 3: Cho dãy $(U_n)$ xác định bởi:$-1<U_0<1,U_n=\sqrt{\frac{1+U_{n-1}}{2}}$

Với $n=1,2,...$

Hai dãy $(V_n)$ và $(W_n)$ được xác định như sau:$V_n=4^n(1-U_n)$ và $W_n=U_1U_2...U_n$

Tìm $\lim V_n$ và $\lim W_n$

Bài 4: 

$1.$ Cho tam giác $ABC$. Các đường phân giác $BD,CE$ của tam giác cắt nhau tại $I$.

Chứng minh rằng: Tam giác $ABC$ vuông khi và chỉ khi $S_{BCDE}=2S_{BIC}$

$2.$ Cho hình chóp $SABC$ trong đó $SA,SB,SC$ vuông góc với nhau từng đôi một. Trên các tia $SA,SB,SC$ lần lượt lấy các điểm $A',B',C'$ sao cho: $SA.SA'=SB.SB'=SC.SC'$. Vẽ $SH\perp (A'B'C')$ cắt $(ABC)$ tại $G$

$a.$ Chứng minh rằng $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$

$b.$ Cho $SA=a,SB=b,SC=c$. Gọi $r$ là bán kình mặt cầu nội tiếp hình chóp $SABC$.

Chứng minh:$$r=\frac{S_{SAB}+S_{SBC}+S_{SCA}-S_{ABC}}{a+b+c}$$

Bài 5: Tìm $m$ để hệ sau có nghiệm:$$\left\{\begin{matrix} \log_{x^2+y^2}(x-y)\geq 1 & & \\ x-2y=m & & \end{matrix}\right.$$