Math269999

Bài 4 : $27^n.27-26n-27=(27-1)(27^n-1)+27^n-1-26n=26(27^n-1)+26(27^n:27+27^n:27^2+...+1-n)=26(27^n-1)+26(27^n:27-1+27^n:27^2+...+1-1)\vdots (26.26)hay 676$

Bài 4: CMR: $27^n.27-26n-27\vdots 676$

Bài 2 :
Khi: 6a, 2b,a+b+c+d,d nguyên
f(x)=$ax^3+bx^2+cx+d=\frac{6ax(x-1)(x+1)}{6}+\frac{2bx(x-1)}{2}+x(a+b+c+d)+d-dx$ là số nguyên với mọi x
Ngược lại: Khi f(x) nguyên với mọi x thì:
f(0)=d nguyên
f(1)=a+b+c+d nguyên
f(-1)=b-a+d-c nguyên
f(2)=8a+4b+2c+d
$\Rightarrow$ f(1)+f(-1) nguyên $\Rightarrow$2b+2d nguyên$\Rightarrow$2b nguyên
f(2)-2f(1) nguyên $\Rightarrow$ 6a+2b-d nguyên $\Rightarrow$6a nguyên

Bài 1:
Quy đồng mẫu ta có: B=$\frac{a^9-30a^7+273a^5-820a^3+576a}{630}$=$\frac{(a-4)(a-3)(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)}{630}$
(a-4)(a-3)(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)$\vdots$630 $\Rightarrow$ B nguyên