b2stfs

Cách này mới độc :
Lấy $6 PT(1) + (8x+13) PT(2)$ ta được :
$$(2x+1)(3x+2y-4)(14x-4y+5)=0$$l

làm thế nào để luận được như vậy?

+ Th $1+\frac{1}{x}$ và $\sqrt[3]{3x^2-2}$ cùng dấu âm, suy ra $-\sqrt{2\over3}\le x<0.$ Khi đó $VP<1.\sqrt[3]{-1}=-1,VT>{55\over32}$, pt vô nghiệm.
+ Th $1+\frac{1}{x}$ và $\sqrt[3]{3x^2-2}$ cùng dấu dương, sử dụng bdt $\sqrt[3]{3x^2-2}\le\frac13(3x^3-2+1+1)$ ta có
$$8x^2-13x+7\le(1+\frac{1}{x}).\frac13(3x^2)\iff 7 (x-1)^2\le0\iff x=1.$$
+ Vậy pt chỉ có nghiệm $x=1$.

khác dấu thì sao?

Mình nghĩ đề là $8x^{2}-13x+7=(1+\frac{1}{x})\sqrt[3]{3x^{2}-2}$

thế nếu như của bạn thì giải ntn?

 

giải phương trình:

$\sqrt{2x^{2}-3x+1}=\frac{x^{2}-1}{2x-3}$

 

có cách giải bằng liên hợp ko bạn?

Trước khi có một lời giải đẹp bằng liên hợp, xin đưa tạm cách không hay:

 

+ Sử dụng bdt $ab\le\frac12(a^2+b^2),abc\le\frac13(a^3+b^3+c^3)$ với $a,b,c\ge0$. Ta có
\begin{cases}
\frac13.3.\sqrt{2x+3}\le \frac16(2x+12)\\
\frac14.2.2\sqrt[3]{x+5}\le\frac1{12}(x+21)\\
\sqrt{2x+3}={2x+3\over \sqrt{2x+3}}\ge \frac{6(2x+3)}{2x+12}\\
\sqrt[3]{x+5}={x+5\over\sqrt[3]{(x+5)^2}}\ge\frac{6}{2x+18}\\
\end{cases}

+ Khi đó, với đk $x\ge-\frac32,$ ta có
$$
\begin{cases}
x^2+x-6\le \frac16(2x+12)\frac1{12}(x+21)\\
x^2+x-6\ge{36(2x+3)(x+5)\over (2x+12)(2x+18)}
\end{cases}$$
$$\iff\begin{cases}
\frac1{36} (x-3) (35 x+114)\le 0\\
{(x-3) (x^3+19 x^2+102 x+153)\over(x+6) (x+9)}\ge 0
\end{cases}
$$
$$\iff\begin{cases}
x\le3\\
x\ge3
\end{cases}\iff x=3.
$$
vì luôn có
$$\begin{cases}
35 x+114>0,\\
x^3+19 x^2+102 x+153>0,\\
x+9>x+6>0.
\end{cases}$$
+ Pt có nghiệm $x=3$.

có cách giải bằng liên hợp àk? mình cũng nghĩ theo hướng đó nhưng tắc ở mấy chỗ! cách dùng đánh giá có vẻ hơi khó nghĩ