aczimecss2

cách 2: Cách này tà đạo hơn!!!
$123^{123}=1.23^{123}\times100^{123}=114374367934,6\times100^{123}$
suy ra 5 chữ số đầu tiên luôn là 11437

ta có 123 log (123) = 257.0583287
lúc này ta có: $123^{123}=10^{257,0583287}=10^{257}\times 10^{0,0583287}=10^{257}\times1,143743679$
Điều này tương đương với $1,143743679\times 10..00$ ( 257 chữ số 0)
vậy 5 chữ số đầu tiên là 11437

Nhưng đây chỉ là trường hợp $a+b+c+d\neq0$ thôi bạn.
Nếu ở trường hợp này, làm thế này cho nhanh:
$M=\frac{2a+b}{c+d}=\frac{2b+c}{d+a}=\frac{2c+d}{a+b}=\frac{2d+a}{b+c}=\frac{2a+a}{a+a}$
$\Rightarrow M=\frac{2a+b+2b+c+2c+d+2d+a}{c+d+d+a+a+b+b+c}=\frac{3(a+b+c+d)}{2(a+b+c+d)}=\frac{3}{2}$
Còn trường hợp $a+b+c+d=0$ mình vẫn chưa nghĩ ra.
Trong 4 số $a,\ \ b,\ \ c,\ \ d,$ có số âm thì tổng $a+b+c+d$ vẫn có thể bằng $0$ mà bạn.
VD: $a=c=-1,$ $b=d=1.$
Lập luận sai rồi bạn.
Từ $a\neq -b,b\neq -c$ không thể suy ra được $a+b\neq -b-c!$
VD: $4\neq0,$ $-4\neq0$ $\Rightarrow 4-4=0\neq 0!$ Vô lý.

cách bạn làm đúng là nhanh thật! nhưng mình không tin cái zụ $a+b+c+d=0$
ta có $a\neq -b,b\neq -c,c\neq -d,d\neq -a$ ,cộng vế theo vế bún cái nó lại
$\Rightarrow a+b+c+d\neq-(a+b+c+d)$
$\Leftrightarrow a+b+c+d+(a+b+c+d)\neq0$
$\Leftrightarrow 2(a+b+c+d)\neq0$
$\Leftrightarrow a+b+c+d\neq0$
còn ở VD nếu trên rõ ràng bạn cho b,c=0 rùi

$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1$
$\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b$
$\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c$
$\frac{c}{d}=1\Rightarrow c=d$
$\Rightarrow M=\frac{2a+b}{c+d}=\frac{2b+c}{d+a}=\frac{2c+d}{a+b}=\frac{2d+a}{b+c}=\frac{2a+a}{a+a}=\frac{3}{2}$

Cái thể lệ này là gì zậy? Mình xin giải bài 1:
Bài 1:
$x^{2007}-9x^{2005}+5x^2-14x-3=0$
$\Leftrightarrow x^{2005}(x^{2}-9)+5x^{2}-15x+x-3=0$
$\Leftrightarrow x^{2005}(x-3)(x+3)+5x(x-3)+x-3=0$
$\Leftrightarrow (x^{2006}+3x^{2005}+5x+1)(x-3)=0$
Tiếp tục phân tích $x^{2006}+3x^{2005}+5x+1$ $(1)$
Nếu phương trình $(1)$ có nghiệm nguyên thì đó sẽ là ước của $1$ là $\pm 1$ thế $\pm 1$ vào phương trình $(1)$, thì phương trình $(1)$ khác $0$ vậy $(1)$ không có nghiệm nguyên.
Vậy phương trình có $1$ nghiệm nguyên duy nhất là $3$.
$S=\left \{ 3 \right \}$

Bạn cứ đọc bài mình viết sẽ hiểu thể lệ là cái gì
Lời giải bạn: Tuyệt vời! Ngoài ra ta còn có thể đánh giá sau:
Xét đa thức $P(x)=x^{2006}+3x^{2005}+5x+1$
$P(x)<0$ với $x \in \{-1;-2;-3 \}$.
$P(x)>0$ với $x \ge 0$ hoặc $x \le -4$.
Vậy $P(x) \ne 0$ với mọi $x \in \mathbb{Z}$, nên $x=3$.

bài 1 nhé!
lấy 1 tam giác ABC bất kì!
Dựng ba trung tuyến!
Vấn đề là ở đây!
muốn dựng 1 tam giác bằng các đường trung tuyến cho trước thì dĩ nhiên ta cần chứng minh tổng 2 đường trung tuyến này lớn hơn trung tuyến còn lại
a+b>c ; b+c>a ; a+c>b (với a,b,c là 3 độ dài khác nhau!);wá wen thuộc
Nếu chứng minh được điều trên thì chắc rằng ta luôn dựng được tam giác đó thui!
Trình bày vắn tắt cách giải:

Trên tia đối tia EB lấy H/ BE=EH;
=> độ dài trung tuyến thứ nhất bằng EH;
NX: AHCB là "hình bình hành"
cách c/m: Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì là hình bình hành
=>AB//HC=>góc ABC= góc HCI (1);
vẽ HI//AD tứ giác AHID cũng là hình bình hành (2 cạnh đối //);
=> độ dài trung tuyến thứ hai bằng HI;
góc BDA= góc CIH (2);
từ (1) và (2) => BAD=CHI (3)
tứ giác FEIC cũng là HBH nốt;
thật vậy: FE//BC( t/c duong trung binh);
=> EF//CI và EF=1/2BC=BD
xét tam giác ABD và tam giác HIC bằng nhau do (2)(3) và AD=HI
=>CI=BD
=>EF=BD
=>FEIC cũng là HBH
=> độ dài trung tuyến thứ nhất bằng EI
dĩ nhiên
EI+HI>EH
EI+EH>HI
EH+HI>EI
ráp 3 đường trung tuyến vào => DPCM

2b.

b. Cho a, b dương và a²⁰⁰⁰ + b²⁰⁰⁰ = a²⁰⁰¹ + b²⁰⁰¹ = a²⁰⁰² + b²⁰⁰²

Tinh: a²⁰¹¹ + b²⁰¹¹

a²⁰⁰⁰ + b²⁰⁰⁰ = a²⁰⁰¹ + b^2001
=>a²⁰⁰⁰(a-1)+b²⁰⁰⁰(b-1)=0 (1)
tương tự: a²⁰⁰¹(a-1)+b²⁰⁰¹(b-1)=0 (2)
trừ (2) cho (1) ta được kết quả sau khi nhóm lại là:
a²⁰⁰⁰(a-1)²+b²⁰⁰⁰(b-1)²=0
mỗi số hạng $\geq$0 =>mỗi cái=0
tìm được a=0 or a=1 và b=0 or b=1
vì a,b dương nên nghiệm của pt là: (a;b)$\in$$\left \{ (1;1) \right \}$
=>a²⁰¹¹ + b²⁰¹¹=2

1b,2a chứng minh gì?