KMagic

$x \geqslant 1$

Mình nghĩ  phải đặt trường hợp chứ.

Giả sử x = 1 thì y có dạng 0 mũ 0 rồi ( hs không có nghĩa).

Cảm ơn bạn nhiều nhé.

TH1: 2 số lẻ là 1 và 3

Xem 2 số 1 và 3 là 1 phần tử, các số chẵn còn lại mỗi số là 1 phần tử

Ta có P4 cách xếp

Số hoán vị giữa 1 và 3: P2

Vậy TH1 có P4*P2 cách xếp.

TH2:2 số lẻ là 3 và 5

TH3:2 số lẻ là 1 và 5

TH2 và TH3 cũng tương tự như TH1, dều có P4*P2 cách xếp.

Vậy có tất cả (P4*P2)*3 cách xếp.

ĐK:$\begin{bmatrix} x\geq 1 & \\ x\leq -3 & \end{bmatrix}$

Đặt $x^{2}+5x+6=a$  ;    $x^{2}+x-2=b$  thì: $3x^{2}+7x+2=a+2b$

Bất pt đã cho trở thành:  $\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+2b}$

                                     $\Leftrightarrow 2\sqrt{ab}\geq b$

                                      $\Leftrightarrow 4a\geq b$

                                      $\Leftrightarrow 4(x^{2}+5x+6)-(x^{2}+x-2)\geq 0$

                                      $\Leftrightarrow 3x^{2}+19x+26\geq 0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x\geq -2 & \\ x\leq \frac{-13}{3} & \end{bmatrix}$

Kết hợp với đk,bpt đã cho có nghiệm:$(-\infty ;\frac{-13}{3}] \cup [1;+\infty )$  :luoi:

Bạn ơi cho hỏi tại sao từ  $\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+2b}$ có thể trở thành

                                     $\Leftrightarrow 2\sqrt{ab}\geq b$ vậy?

$(C): x^2+y^2-2x+4y+4=0$

ta suy ra được I ( 1,-2) và R=1

Phương trình (d) cần tìm có dạng: Ax + By + c=0

(d) qua M <=> -A-3B+C = 0 <=> C=A+3B (1)

Ta tính diện tích tam giac IAB bằng công thức tích của hai cạnh nhân với sin của góc xen giữa.

$S_{ABI}$ = AI.BI.$sin\widehat{AIB}$ =$sin\widehat{AIB}$ $\leq$1

Dấu "=" xảy ra khi $sin\widehat{AIB}$=1 => $\widehat{AIB}$=$90^{\circ}$

Gọi IH (H thuộc AB) là đường cao của tam giác AIB.

Khi đó ta tìm được IH=$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Ta có:

d(I,(d))=IH=$\frac{|A-2B+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$