Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Primary

Đăng ký: 19-11-2012
Offline Đăng nhập: 19-06-2018 - 11:32
***--

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Trận 3 - Phương trình Lượng giác

10-02-2014 - 19:39

Ta có:$sin4x=sin(2.2x)=2sin2x.cos2x=2.2sinxcosx.cos2x=4sinx.cosx.cos2x$

          $cos3x+cosx=2.cos\frac{3x+x}{2}.cos\frac{3x-x}{2}=2cos2x.cosx$

Do đó PT $sin4x+2=cos3x+4sinx+cosx< = > 4.sinx.cosx.cos3x+2=2cos2x.cosx+4sinx< = > 4sinx(cosx.cos2x-1)-2(cosx.cos2x-1)=0< = > (2sinx-1)(cosx.cos2x-2)=0< = > 2sinx-1=0$ hoặc $cosx.cos2x-2=0$

-Nếu $2sinx-1=0= > sinx=\frac{1}{2}= > x=\frac{\pi }{6}+k2\pi ,x=\frac{-\pi }{6}+k2\pi$

-Nếu $cosx.cos2x-2=0< = > cosx.cos2x=2< = > cosx(2cos^2x-1)=2< = > 2cos^3x-cosx-2=0$. Đến đây dùng công thức nghiệm bậc 3 để giải là xong

Chỗ này là $\sin$ chứ không phải $\cos$. Bạn sai nghiệm rồi


Trong chủ đề: Trận 3 - Phương trình Lượng giác

07-02-2014 - 21:47



 Đề Bài

 

Giải phương trình lượng giác sau :

$$\sin 4x + 2=\cos 3x + 4\sin x+\cos x$$

Toán thủ ra đề: hoangkkk

$\sin 4x + 2=\cos 3x + 4\sin x+\cos x$

$\Leftrightarrow 2\sin x.2\cos x.\cos2x-(\cos 3x+\cos x)=4\sin x-2$

$\Leftrightarrow (\cos3x+\cos x)(2\sin x-1)=2(2\sin x-1)$

$\Leftrightarrow 2\sin x-1=0$  $ \vee$  $ \cos3x+\cos x=2$

$\Leftrightarrow \sin x=\frac{1}{2}$  $\vee$  $ 4\cos^3x-2\cos x-2=0$

$\Leftrightarrow \sin x=\frac{1}{2}$  $\vee$  $ (\cos x-1)\left [ 4\left ( \cos x+\frac{1}{2} \right )^2+1 \right ]=0$

$\Leftrightarrow \sin x=\frac{1}{2}$  $\vee$  $ \cos x=1$

$\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{6}+k2\pi$  $\vee$  $ x=\frac{5\pi}{6}+l2\pi$  $\vee$  $ x=m2\pi$      $,k,l,m\in \mathbb{Z}$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là :  $x=\frac{ \pi }{6}+k2\pi$  

                                                                       $ x=\frac{5\pi}{6}+l2\pi$              $,k,l,m\in \mathbb{Z}$

                                                                       $ x=m2\pi$   

$\boxed{\text{Điểm bài thi}:9.5}$

Điểm thảo luận: 1

S = 16.7 + 9.5*3+1 = 46.2


Trong chủ đề: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+4} + \sqrt{x...

29-01-2014 - 21:33

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+4} + \sqrt{x+2y} = 6 & & \\ \sqrt{x+2y} + x + y = 10 & & \end{matrix}\right.$

Đặt $b=\sqrt{x+2y},$  $b\geq 0$   $\Rightarrow y=\frac{b^2-x}{2}$

 

Pt $(1)\Leftrightarrow \sqrt{x+4}+b=6$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=(6-b)^2-4 & & \\ 0\leq b\leq 6 & & \end{matrix}\right.$

 

Thay $b,x,y$ vào phương trình (2) ta được:

 

$b+(6-b)^2-4+\frac{b^2-(6-b^2)+4}{4}=10$ $\Leftrightarrow b^2-8b+14=0$

 

Giải được $b$ rồi suy ra $x$ và $y$


Trong chủ đề: Trận 2 - phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

18-01-2014 - 21:52

Đề bài của BTC

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình chữ nhật $ABCD$ có $A(2;0), B(4;5)$ và giao của hai đường chéo nằm trên đường thẳng $d:x-y-1=0$. Hãy tìm tọa độ $C,D$

Gọi $I$, $O$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và giao điểm của hai đường chéo

 

$\Rightarrow I\left ( 3;\frac{5}{2} \right )$

 

Ta có: $IO$ qua $I\left ( 3;\frac{5}{2} \right )$ nhận $\overrightarrow{AB}=(2;5)$ làm vecto pháp tuyến

 

$\Rightarrow  IO:2(x-3)+5\left ( y-\frac{5}{2} \right )=0$   hay  $IO:4x+10y-37=0$

 

Tọa độ giao điểm $O$ là nghiệm của hệ phương trình: 

 

$\left\{\begin{matrix}  4x+10y-37=0 && & \\ x-y-1=0 & & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=\frac{47}{14} & \\ y=\frac{33}{14} & \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow O\left ( \frac{47}{14};\frac{33}{14} \right )$

 

Do $ABCD$ là hình chữ nhật nên $O$ lần lượt là trung điểm $AC$ và $BD$. Do đó: 

 

     $\left\{\begin{matrix}2.\frac{47}{14}=x_C+2 & & \\ 2.\frac{33}{14}=y_C+0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x_C=\frac{33}{7} & & \\ y_C=\frac{33}{7} & & \end{matrix}\right. \Rightarrow C\left ( \frac{33}{7};\frac{33}{7} \right )$

 

     $\left\{\begin{matrix}2.\frac{47}{14}=x_D+4 & & \\ 2.\frac{33}{14}=y_D+5 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x_D=\frac{19}{7} & & \\ y_D=-\frac{2}{7} & & \end{matrix}\right. \Rightarrow D\left ( \frac{19}{7};-\frac{2}{7} \right )$

 

Vậy:     $D\left ( \frac{19}{7};-\frac{2}{7} \right )$

 

            $C\left ( \frac{33}{7};\frac{33}{7} \right )$

 

 

$\boxed{Điểm:10}$

S = 16.7+3*10 = 46.7


Trong chủ đề: Tìm giá trị biểu thức $P=ac+bd+cd$

16-01-2014 - 11:46

ý e hỏi là chỗ e tô đỏ ấy chỉ cho số thực thì làm s sử dụng Cauchy cho hai số dương

Đó là biến đổi 1 hằng đẳng thức:

 

$cd\leq \frac{(c+d)^2}{4}\Leftrightarrow 4cd\leq c^2+d^2+2cd\Leftrightarrow 0\leq (c-d)^2$

 

Hoặc sử dụng Cauchy như thế này:

 

$cd\leq |c|.|d|\leq \frac{(c+d)^2}{4}$