Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Primary

Đăng ký: 19-11-2012
Offline Đăng nhập: 19-06-2018 - 11:32
***--

#470152 $x^{2}\sqrt[4]{2-x^{4}}-1=x^{4...

Gửi bởi Primary trong 10-12-2013 - 20:12

Làm sao có thể suy ra như vậy được!!!

Chuyển vế và bình phương:

 

Pt $\Leftrightarrow \frac{2\sqrt{2}.x}{\sqrt{1+x^2}}=1-x$

 

    $\Leftrightarrow \frac{2\sqrt{2}.x}{1-x}=\sqrt{1+x^2}$

   

    $\Leftrightarrow \frac{8x^2}{(1-x)^2}=1+x^2$




#470128 $x^{2}\sqrt[4]{2-x^{4}}-1=x^{4...

Gửi bởi Primary trong 10-12-2013 - 19:02

2)   $x+\frac{2\sqrt{2}x}{\sqrt{1+x^{2}}}=1$

Do $x=1$ không phải là nghiệm của phương trình nên

 

Pt $\Leftrightarrow 1+x^2=\frac{8x^2}{(1-x)^2}$

 

    $\Leftrightarrow (1+x^2)(1+x^2-2x)=8x^2$

 

    $\Leftrightarrow (1+x^2)^2-2x(1+x^2)+x^2=9x^2$

 

    $\Leftrightarrow 1+x^2-x-3x=0$  $\vee$  $ 1+x^2-x+3x=0$

 

    $\Leftrightarrow x=2\pm \sqrt{3}$  $\vee$  $x=-1$




#469729 Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix...

Gửi bởi Primary trong 08-12-2013 - 19:28

Bài này là nằm trong đề thi Đồng bằng sông Cửu Long năm 2009-2010 mà


 




#468995 Giải hpt: $\left\{\begin{matrix} y+xy^...

Gửi bởi Primary trong 05-12-2013 - 12:52

Giải hpt: $\left\{\begin{matrix} y^{2}+xy^{2}=6x^{2}\\ 1+x^{2}y^{2}=5x^{2} \end{matrix}\right.$

Bạn xem ở đây

Phương trình này có 2 nghiệm hữu tỉ và 2 nghiệm rất lẻ.... 




#468989 Giải hpt: $\left\{\begin{matrix} x^{2...

Gửi bởi Primary trong 05-12-2013 - 12:26

Giải hpt: $\left\{\begin{matrix} x^{2}+1+y(x+y)=4y\\ (x^{2}+1)(y+x-2)=y \end{matrix}\right.$

Nhận thấy $y\neq 0$ vì $y=0$ thì phương trình thứ I vô nghiệm

 

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+1+y(x+y)=4y\\ (x^{2}+1)(y+x-2)=y \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^2+1=-y(x+y-4) & & \\ (x^2+1)(x+y-2)=y & & \end{matrix}\right. $

 

$\Rightarrow$ $-y(x+y-4)(x+y-2)=y\Leftrightarrow  (x+y)^2-6(x+y)+8=-1$      

 

$\Leftrightarrow  y=3-x$

 

Lúc đó: phương trình (1)  $x^2+1=4y-3y\Leftrightarrow x^2+1=3-x\Leftrightarrow x=1$ $\vee$ $ x=-2$

 

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x=1 & & \\ y=2 & & \end{matrix}\right.$  $ \vee$  $ \left\{\begin{matrix}x=-2 & & \\ y=5 & & \end{matrix}\right.$




#468584 Đề thi HSG 11 THPT Nguyễn Chí Thanh

Gửi bởi Primary trong 03-12-2013 - 18:03

Bài 1.Giải phương trình $log_3\frac{x^2+3x+3}{2x^2+2x+3}=x^2-x$

Bài 3 Cho dãy (xn) thỏa mãn $x_{n+1}=\frac{2x_n+1}{x_n+2};x_0=2$

a) Tìm limun

b)Chứng minh rằng x1+x2+...+x2008<2009

Chú ý tiêu đề

Bài 1:

 

Đặt $u=x^2+3x+3,v=2x^2+2x+3$,   $u,v>0$

 

$pt\Leftrightarrow \log_3\frac{u}{v}=v-u\Leftrightarrow \log_3u+u=\log_3v+v$  (*)

 

Xét hàm số: $f(t)=\log_3t+t,$  $t>0$  có  $f'(t)=\frac{1}{t.\ln 3}+1>0,\forall t>0$

 

$\Rightarrow f(t)$ đồng biến trên $R^+$

 

Do đó  $(*)\Leftrightarrow f(u)=f(v)\Leftrightarrow u=v\Leftrightarrow x^2-x=0$ $\Leftrightarrow x=0\vee x=1$

 

Thử lại: $x=0,x=1$ thỏa mãn

 

Bài 3:

Đặt $x_n=y_n+t$. Thay vào công thức truy hồi ta được:

 

$y_{n}+t=\frac{2y_{n-1}+2t+1}{y_{n-1}+t+2}\Rightarrow y_n=\frac{(2-t)y_{n-1}-t^2+1}{y_{n-1}+t+2}$

 

Chọn $t$: $-t^2+1=0\Rightarrow t=1$

 

$\Rightarrow y_n=\frac{y_{n-1}}{y_{n-1}+3}\Rightarrow \frac{1}{y_n}=1+\frac{3}{y_{n-1}}$ (*)

 

Tiếp tục đặt: $v_n=\frac{1}{2}+\frac{1}{y_n}$

 

Từ (*) $\Rightarrow v_n=3v_{n-1}$ nên $(v_n)$ là cấp số nhân với  $\left\{\begin{matrix}v_1=\frac{9}{2} & & \\ q=3 & &\end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow v_n=\frac{3^{n+1}}{2}$ $\Rightarrow x_n=\frac{3^{n+1}+1}{3^{n+1}-1}$, $\forall n \in N$

 

a) $\lim x_n=\lim \frac{3^{n+1}+1}{3^{n+1}-1}=1$

 

b) 

Ta có: $x_n=\frac{3^{n+1}+1}{3^{n+1}-1}<1+\frac{1}{3^{n+1}},\forall n \in \mathbb{N}$

 

$\Rightarrow x_1+...+x_{2008}<2008+\frac{1}{3^1}+...+\frac{1}{3^{2009}}=2008+\frac{1-\frac{1}{3^{2009}}}{2}<2009$

 

$\Rightarrow$ Đpcm




#468539 $\left\{\begin{matrix}x^{3}+4y=y...

Gửi bởi Primary trong 03-12-2013 - 14:34



$\left\{\begin{matrix}x^{3}+4y=y^{3}+4x\\ x^{4}+2y^{2}=1\end{matrix}\right.$

Hệ phương trình $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^3-4x=y^3-4y & & \\ x^4+2y^2=1 & & \end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^3-4x=y^3-4y & & \\ x^4+2y^2=1 & & \end{matrix}\right. \Rightarrow -1\leq x,y\leq 1$

 

Xét hàm số: $f(t)=t^3-4t,t\in [-1;1]$ có $f'(t)=3t^2-4<0,\forall t\in [-1;1]$

 

$\Rightarrow f(t)$ nghịch biến trên $ [-1;1]$

 

Do đó: $x^3-4x=y^3-4y\Leftrightarrow f(x)=f(y)\Leftrightarrow x=y$

 

Thay vào phương trình thứ 2: $x^4+2x^2-1=0\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\sqrt{2}-1}$

 

Kết luận: $x=y=\pm \sqrt{\sqrt{2}-1}$




#468117 Giải hệ phương trình (đề thi hsg tp.hà nội)

Gửi bởi Primary trong 01-12-2013 - 15:46

Đây là cách của mình mọi người xem có lỗi chỗ nào ko nhé :D

$\left\{\begin{matrix} \ x^3=3y^3-3z+1\ & & \\ \ y^3=3z^2-3x+1\ & & \\ \ z^3=3x^2-3y+1\ & & \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix} x= \frac{y^3-3z^2-1}{3} & & \\ y= \frac{z^3-3x^2-1}{3} & & \\ z= \frac{x^3-3y^3-1}{3} & & \end{matrix}\right.$

Nếu $x>y$ ta chia 2 TH:

TH1: $y<z$

Ta có: $z=\frac{x^3-3y^2-1}{3}>\frac{y^3-3z^2-1}{3}=x$ => $z>x>y$

lại có: $y=\frac{z^3-3x^2-1}{3}>\frac{y^3-3z^2-1}{3}=x$ => $y>x$ (vô lý)     Có vần đề thì phải: $-3x^2>-3z^2$ có đúng khi $x<z<0$  không

TH2 $x>y>z$

Ta có: $z=\frac{x^3-3y^3-1}{3} > \frac{z^3-3x^2-1}{3}=y$ => $z>y$ (vô lý)

Nếu $x<y$ tương tự => $x=y=z$ thế vào hệ => $x=y=z=1$

Cách của mình: 

Từ hệ suy ra $(x-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3=0$ (*)

 

*Nếu $x=0$, $(*)\Leftrightarrow z=2-y$. 

 

Thay vào phương trình đầu của hệ ta được: $3y^2-3y+7=0$    (Phương trình vô nghiệm)

 

*Tương tự, $y=0$, $z=0$ hệ cũng vô nghiệm nên $xyz\neq 0$

 

*Đặt $x=ay=bz,ab\neq 0$

 

Hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^3=\frac{3}{a^2}.x^2-\frac{3}{b}.x+1 & & & \\ x^3=\frac{3a^3}{b^2}.x^2-3a^3.x+a^3 & && \\ x^3=3b^2.x^2-\frac{3b^3}{a}.x+b^3 & & & \end{matrix}\right.$

 

Đống nhất hệ số, ta được $a=b=1$  $\Rightarrow x=y=z$

 

$(*)\Leftrightarrow 3(x-1)^3=0\Leftrightarrow x=1$

 

Thử lại, $x=y=z=1$ thỏa mãn




#457259 Bài tập hóa học lớp 9

Gửi bởi Primary trong 12-10-2013 - 21:57

2,  hòa tan hoàn toàn 3,84g Cu vào 94,5g HNO3 20% thu được dd A và khí X. Cho dd A tác dụng vừa đủ với 0,18 mol NAOH. Tính C% chất tan trong dd

Nếu đề từng chữ là như vậy thì chỉ có cách này.

Nhân thấy là dd $HNO_3$ là dd axit loãng và chỉ thu được khí X nên X là $NO$

$3Cu+8HNO_3\rightarrow 3Cu(NO_3)_2+2NO+4H_2O$
$n_{Cu(NO_3)_2}=n_{Cu}=0,06$ (mol),   $n_{HNO_3)}=0,3$  (mol),   $n_{NO}=0,04$ (mol)

$\Rightarrow$ Số mol $HNO_3$ dư : $n'_{HNO_3}=0,3-\frac{0,06.8}{3}=0,14$ (mol)

$Cu(NO_3)_2+2NaOH\rightarrow Cu(OH)_2+2NaNO_3$

$HNO_3+NaOH\rightarrow NaNO_3+H_2O$

$\Rightarrow$ $n_{NaNO_3}=n_{NaOH}=0,18$ (mol)

                        axit dư:  $n_{HNO_3}=0,14-(0,18-2.0,06)=0,08$ (mol)

Khối lương dd thu được: $m_{dd}=94,5+3,84+0,18.40-0,04.30-0,06.188=93,06$ (g)

Vậy   $C$%$(NaNO_3)=16,44$%

          $C$%$HNO_3=5,42$%

 




#457201 Đề thi HSG tỉnh Yên Bái và TST

Gửi bởi Primary trong 12-10-2013 - 20:12



Câu 1 (5 điểm)

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x^{3}}=y-\frac{1}{y^{3}}\\ (x-4y)(2x-y+4)=-36 \end{matrix}\right.$

 

ĐK :$xy \neq 0$

Xét hàm $f(t)=t-\frac{1}{t^3}$  ,$t\neq 0$

              $f'(t)=1+3t^{-4}>0$

$\Rightarrow f(t)$ đồng biến với mọi $t\neq 0$

Nên pt (1) $\Leftrightarrow x=y$

Do vậy $(2)\Leftrightarrow -3y.(y+4)=-36\Leftrightarrow y=2 \vee y=-6$

Vậy $S={(2;2);(-6;-6)}$




#456655 Đề thi chọn đội tuyển Trà Vinh tham dự VMO 2014

Gửi bởi Primary trong 10-10-2013 - 20:37

Bài 2. (4 điểm) Giải các phương trình sau:

2. $\sqrt{4x^{2}+5x+1}-2\sqrt{x^{2}-x+1}= 9x-3$

pt $\Leftrightarrow \frac{9x-3}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}=9x-3$

 

    $\Leftrightarrow 9x-3=0$

   

  $\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}$ (Thỏa diều kiện)

 

(Do $\frac{1}{\sqrt{4x^2+5x+1}+2\sqrt{x^2-x+1}}\leq \frac{1}{2.\sqrt{\frac{3}{4}}}<1$)

 

Vậy $x=\frac{1}{3}$ 




#453000 ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN CHUYÊN NGUYỄN DU - ĐẮK LẮK (2013-2014) - Vòng 1

Gửi bởi Primary trong 25-09-2013 - 20:35

2.Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 3^{x+y}-\sin(5y-x)=3y-3x+1\\3^{5y-x}-\sin(x+y)=-x-y+1 \end{matrix}\right.$

Từ hệ suy ra: 

 

$3^{x+y}-3^{5y-x}-\sin(5y-x)+\sin(x+y)=4y-2x$

 

$\Leftrightarrow 3^{x+y}+x+y+\sin(x+y)=3^{5y-x}+\sin(5y-x)+5y-x$ (*)

 

Xét hàm số : $f(t)=3^t+t+\sin t$  có  $f'(t)=3^t.\ln 3+1+\cos t>0,\forall t\in \mathbb{R}$

 

$\Rightarrow  f(t)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

 

$(*)\Leftrightarrow x+y=5y-x\Leftrightarrow x=2y$

 

Thay vào pt (2) : $(2)\Leftrightarrow g(3y)=3^{3y}-\sin3y+3y-1=0$

 

Vì $g'(y)=3^y.\ln 3-\cos y+1>0 ,\forall y\in \mathbb{R}$ và $g(0)=0$

 

$\Rightarrow x=y=0$ là nghiệm duy nhất của hệ




#452299 Đề thi chọn đội tuyển HSG Quốc Gia tỉnh Bắc Giang

Gửi bởi Primary trong 22-09-2013 - 12:48



                                             

          Giải hệ phương trình

                                 $\left\{\begin{matrix} 3x^{2}-8x+2(x-1)\sqrt{x^{2}-2x+2}=2(y+2)\sqrt{y^{2}+4y+5} & & \\ x^{2}+2y^{2}=4x-8y-6 & & \end{matrix}\right.$             

Từ pt (2) suy ra $2y^2+8y+9=-x^2+4x+9$  .Thay vào (1):

 

$(1)\Leftrightarrow 3+2x^{2}-4x+2(x-1)\sqrt{x^{2}-2x+2}=\left ( \sqrt{y^2+4y+5}+y+2 \right )^2 $

 

$\Leftrightarrow (x-1+\sqrt{x^{2}-2x+2})^2=\left ( \sqrt{y^2+4y+5}+y+2 \right )^2$

 

$\Leftrightarrow [x-1+\sqrt{(x-1)^2+1}]^2=\left [\sqrt{(y+2)^2+1}+y+2 \right ]^2$  

 

*Nếu    $x-1+\sqrt{(x-1)^2+1}=\sqrt{(y+2)^2+1}+y+2$   (*)

     Xét hàm $f(t)=\sqrt{t^2+1}+t$

                   

                   $f'(t)=\frac{t+\sqrt{t^2+1}}{\sqrt{t^2+1}}\geq 0,\forall t\in \mathbb{R}$

   

    $\Rightarrow f(t)$  đồng biến trên $\mathbb{R}$

 

    Do vậy $(*)\Leftrightarrow x-1=y+2\Leftrightarrow x=y+3$ 

 

    Thay vào pt (2) thì pt này vô nghiệm

 

*Nếu $-x+1-\sqrt{(x-1)^2+1}=\sqrt{(y+2)^2+1}+y+2$  hay $x-1\neq y+3$  (**)

 

    $pt \Leftrightarrow x+y+1+\sqrt{(y+2)^2+1}+\sqrt{(x-1)^2+1}=0$

 

    $\Leftrightarrow(x+y+1).\left [1+ \frac{y-x+3}{\sqrt{(y+2)^2+1}-\sqrt{(x-1)^2+1}} \right ]=0$

 

    $\Leftrightarrow x=-y-1$     (Do (**) )

 

    Thay vào pt (2):   $(2) \Leftrightarrow y=-1 \vee y=-\frac{11}{3}$

 

Vậy $S=\left \{ (0;-1);\left ( \frac{8}{3};-\frac{11}{3} \right ) \right \}$




#452224 $P =\lim _{n \to +\infty } \int\limit...

Gửi bởi Primary trong 22-09-2013 - 08:31



Ta có $\sin^n (x)<x \forall n \in \mathbb{N}, x\in [0,1]$ nên 

$\left | \frac{\sin^n x}{x} \right |\leq 1$ trên $(0,1]$

Áp dụng định lí hội tụ bị chặn ta có:

$\lim_{n\to \infty}\int_{0}^{1}\frac{\sin^n x}{x}dx=\int_{0}^{1}\lim_{n\to \infty} \frac{\sin^n x}{x}dx$

Dễ kiểm chứng rằng

$\lim_{n\to \infty} \frac{\sin^n x}{x}=0$ 

nên ta có:

$P=0$

Bạn có thể chứng minh dòng này không ? Theo mình thì hàm đã hội tụ thống nhất và khả tích chưa khi bạn có được dòng đó




#451634 $\sqrt[3]x+1=\sqrt{x+1}$

Gửi bởi Primary trong 19-09-2013 - 12:26



Giải phương trình

$$\sqrt[3]x+1=\sqrt{x+1}.$$

ĐK : $x\geq -1$

$pt\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{x}\Leftrightarrow x=0$  $\vee$   $\sqrt[3]{x^2}=\sqrt[3]{x}+2$

$\Leftrightarrow x=0$  $\vee$  $x=-1$  $\vee x=8$