Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Primary

Đăng ký: 19-11-2012
Offline Đăng nhập: 19-06-2018 - 11:32
***--

#451606 ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN TRƯỜNG CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH-ĐỒNG NAI

Gửi bởi Primary trong 19-09-2013 - 05:34

Mình nghĩ câu hệ pt chắc là số 4 chứ : http://diendantoanho...trình/?p=451605




#451605 Giải hệ phương trình

Gửi bởi Primary trong 19-09-2013 - 05:33

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2y+3}+\sqrt{2x+3y+4}& =9\\ \sqrt{18x+19y+20}+\sqrt{21x+22y+23}& =27 \end{matrix}\right.$

*Nếu $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+2y+3}=\sqrt{2x+3y+4} & & \\ \sqrt{18x+19y+20}=\sqrt{21x+22y+23} & & \end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow x+y+1=0$

 

Từ pt (1) của hệ suy ra:

             

 $2\sqrt{y+2}=9\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=\frac{-77}{4} & \\ y=\frac{73}{4} & \end{matrix}\right.$

 

*Trường hợp ngược lại: $x+y+1\neq 0$     (*)

 

Trục căn ở tử suy ra : $\sqrt{x+2y+3}-\sqrt{2x+3y+4}-\sqrt{18x+19y+20}+\sqrt{21x+22y+23}=0$ 

 

$\Rightarrow \sqrt{x+2y+3}+\sqrt{21x+22y+23}=0$ (Vô nghiệm do (*) )

 

Vậy hệ chỉ có nghiệm $ \left\{\begin{matrix}x=\frac{-77}{4} & \\ y=\frac{73}{4} & \end{matrix}\right.$




#451497 tìm min của S=$\frac{1}{ab+1}+\frac{1...

Gửi bởi Primary trong 18-09-2013 - 19:27

cho 3 số dương a;b;c thoả mãn

a+b+c$\leq$3

tìm min của S=$\frac{1}{ab+1}+\frac{1}{bc+1}+\frac{1}{ca+1}$

thank a lot :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like

Theo BĐT Cauchy-Swachrzt:

 

$S\geq \frac{9}{3+ab+bc+ca}\geq  \frac{9}{3+\frac{(a+b+c)^2}{3}}$

 

$\Leftrightarrow S\geq \frac{3}{2}$

 

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow$ $a=b=c=1$




#451488 Giải PT: $\sqrt{x+3}=\frac{x}{2}...

Gửi bởi Primary trong 18-09-2013 - 19:16



Lời giải. Điều kiện: $x \ge -3, x \ne 0$. Phương trình tương đương với $$\begin{array}{l} 2x\sqrt{x+3}=x^2+10x-7 \\ \Leftrightarrow (x-1) \left( \frac{2x}{ \sqrt{x+3}+2}- x-7 \right)=0 \end{array}$$

Phương trình $\frac{2x}{ \sqrt{x+3}+2}=x+7 \Leftrightarrow (x+7) \sqrt{x+3}+14=0$ $\Leftrightarrow x= \frac 13 \left( -17+ \sqrt[3]{\frac{4691}{2}- \frac{39\sqrt{14457}}{2}}+ \sqrt[3]{ \frac 12 (4691+39 \sqrt{14457})} \right)$

Vậy phương trình có hai nghiệm.

Chỗ này có cách khác: Trước khi giải pt ban đầu bạn thêm vào

 

$ \frac{x^2+10x-7}{2x}\geq 0\Leftrightarrow x\geq -5+4\sqrt{2}$

 

$\Rightarrow (x+7)\sqrt{x+3}+14>0,\forall x\geq -5+4\sqrt{2}$

 

Do vậy, pt chỉ có 1 nghiệm $x=1$




#451400 $\left ( 3+3y+y^{2} \right )x^{3}=3y^...

Gửi bởi Primary trong 18-09-2013 - 12:08

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \left ( 3+3y+y^{2} \right )x^{3}=3y^{2} & & \\ \left ( 3+3z+z^{2} \right )y^{3}=3z^{2}& & \\ \left ( 3+3x+x^{2} \right )z^{3}=3x^{2}& & \end{matrix}\right.$

Hệ $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{y^2}+\frac{1}{y}+\frac{1}{3}=\frac{1}{x^3} & & & \\ \frac{1}{z^2}+\frac{1}{z}+\frac{1}{3}=\frac{1}{y^3} & & & \\ \frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}+\frac{1}{3}=\frac{1}{z^3} & & & \end{matrix}\right.$

 

Đặt $\frac{1}{x}=a,$  $\frac{1}{y}=b,$  $\frac{1}{z}=c$   với $a,b,c>0$

 

Thay vào hệ, bạn làm như trên và xét hàm số bằng phương pháp của THCS




#451255 $\left ( 3+3y+y^{2} \right )x^{3}=3y^...

Gửi bởi Primary trong 17-09-2013 - 19:44

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \left ( 3+3y+y^{2} \right )x^{3}=3y^{2} & & \\ \left ( 3+3z+z^{2} \right )y^{3}=3z^{2}& & \\ \left ( 3+3x+x^{2} \right )z^{3}=3x^{2}& & \end{matrix}\right.$

*Nhận xét rằng $(0;0;0)$ là 1 nghiệm của hệ

 

*Nếu $x,y,z\neq 0$. Từ phương trình suy ra $x,y,z>0$

 

Xét 2 hàm số: $f(t)=\frac{3t^2}{t^2+3t+3}$

                     

                      $g(u)=u^3$

Hệ trở thành: $\left\{\begin{matrix}g(x)=f(y) & \\ g(y)=f(z) & \\ g(z)=f(x) & \end{matrix}\right.$

 

Mà $f'(t)=\frac{9t^2+18t}{(t^2+3t+3)^2}>0$

     

      $g'(u)=3u^2>0$

 

$\Rightarrow f(t)$ và $g(u)$ đồng biến trên $\mathbb{R}^+$

 

Giả sử $x\geq y\geq z$. 

 

$y\geq z\Leftrightarrow g(y)\geq g(z)\Leftrightarrow f(z)\geq f(x)\Leftrightarrow z\geq x$

 

$\Rightarrow x=y=z$

 

Thay vào (1): $x(x^2+3x+3)=3\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x-3=0$

 

Đến đây là được rồi




#451038 Đề thi Chọn đội tuyển HSG Chuyên Bắc Quảng Nam 2013-2014

Gửi bởi Primary trong 16-09-2013 - 20:59

b) Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix}e^{4y^{2}-x^{2}}= \frac{x^{2}+1}{4y^{2}+1}& \\ 3\log_{2}(x+4y+6)= &2\log_{2}(x+2y+2)+1  \end{matrix}\right.$
 
 
$(1)\Leftrightarrow \frac{e^{4y^2+1}}{e^{x^2+1}}=\frac{x^2+1}{4y^2+1}$  $(*)$
 

Xét hàm số: $f(t)=t.e^t, t>0$  có $f'(t)=e^t>0,\forall t>0$

 

$\Rightarrow f(t)$ đồng biến trên $\mathbb{R}^+$

 

Do vậy $(*)\Leftrightarrow x=y$

 

Thay vào pt thứ 2 của hệ ta được : $3\log_2(5x+6)-2\log_2(3x+2)-1=0$

 

Đến đây là đươc rồi




#450928 1+$\frac{2}{3}\sqrt{x-x^{2}...

Gửi bởi Primary trong 16-09-2013 - 12:57

bài 2

$x^{3}+\sqrt{(1-x^{2})^{3}}=x\sqrt{2(1-x^{2})}$

Đặt $x=\cos t,0\leq t\leq \pi$

$pt\Leftrightarrow \cos^3t+\sin^3t=\cos t.\sin t\sqrt{2}\Leftrightarrow (\sin t+\cos t)(1-\sin t.\cos t)=\sin t.\cos t\sqrt{2}$

Đặt $\sin t+\cos t=y$ , $|y|\leq \sqrt{2}$

$(*)\Leftrightarrow y\left ( 1-\frac{y^2-1}{2} \right )=\frac{y^2-1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow ....$ 




#450364 ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN TOÁN 12 TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN NGỌC HIỂN

Gửi bởi Primary trong 14-09-2013 - 22:02

Đây là đề thi chính thức:

Bài 1: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 3x+ln(x^{2}-x+1)=y-x^{3}+3\\3y+ln(y^{2}-y+1)=z-y^{3}+3 \\3z+ln(z^{2}-z+1)=x-z^{3}+3 \end{matrix}\right.$.

Xét 2 hàm số: $f(t)=x^3+3x+\ln(x^2-x+1)$

                       $g(u)=u+3$

Đạo hàm: $f'(t)=3t^2+3+\frac{2t-1}{t^2-t+1}=3t^2+\frac{3t^2-t+2}{t^2-t+1}>0$

                 $g'(u)=1>0$

$\Rightarrow$ hàm $f(t)$ và $g(u)$ đồng biến trên R

Giả sử $x\geq y\geq z$

$hpt\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}f(x)=g(y) & \\ f(y)=g(z) & \\ f(z)=g(x) & \end{matrix}\right.$

$y\geq z\Rightarrow f(y)\geq f(z)\Leftrightarrow g(z)\geq g(x) \Leftrightarrow z\geq x$

$\Rightarrow x=y=z$

Thay vào pt (1): $f(x)=x^3+2x+\ln(x^2-x+1)-3=0$

$f'(x)=3x^2+2+\frac{2x-1}{x^2-x+1}=3x^2+\frac{2x^2+1}{x^2-x+1}>0,\forall x$

Mà $f(1)=0$ nên $x=y=z=1$ là nghiệm duy nhất của hệ




#449739 Đề thi chọn đội tuyển quốc gia Đà Nẵng 2013-2014 (2 Ngày)

Gửi bởi Primary trong 12-09-2013 - 22:12

Thử sức xem sao:

Bài 1:

Thay $y=x$ ta được: $f(2x)=2x^2f\left ( \frac{1}{x} \right )$

$\Rightarrow f(x+y)=\frac{f(2x)+f(2y)}{2}$

+Vì     $f\left ( \frac{x+1}{x} \right )=f\left ( \frac{1}{x}+1 \right )=\frac{1}{x^2}f(x)+f(1)$

và       $f\left ( \frac{x+1}{x} \right )=2\left ( \frac{x+1}{2x} \right )^2.f\left ( \frac{2x}{x+1} \right )$

           $=\frac{(x+1)^2}{2x^2}.\left [ 4f\left ( \frac{1}{2} \right )+\frac{4}{(x+1)^2}.f\left ( -\frac{x+1}{2} \right ) \right ]$

           $=\frac{(x+1)^2}{2x^2}.\left [ 4f\left ( \frac{1}{2} \right )+\frac{4}{(x+1)^2}.\left ( 2f(0)-\frac{f(x)+f(1)}{2} \right) \right ]$

$\Rightarrow \frac{1}{x^2}f(x)+f(1)=\frac{(x+1)^2}{2x^2}\left [ 4f\left ( \frac{1}{2} \right )+\frac{4}{(x+1)^2}.\left ( 2f(0)-\frac{f(x)+f(1)}{2} \right) \right ]\Rightarrow 2f(x)+f(1)x^2=2(x+1)^2f\left ( \frac{1}{2} \right )+4f(0)-f(1)$

$\Rightarrow 2f(x)=\left ( 2f\left ( \frac{1}{2} \right )-f(1) \right )x^2+4f\left ( \frac{1}{2} \right )x+2f\left ( \frac{1}{2} \right )+4f(0)-f(1)$  (*)

+Thay $x=1$ vào (*) ta được $f(1)=2f\left ( \frac{1}{2} \right )+f(0)$

+Thay lại vào (*) ta có:  $2f(x)=-f(0)x^2+4f\left ( \frac{1}{2} \right )x+3f(0)$ (**)

+Thay $x=\frac{1}{2}$ vào (**) : $2f\left ( \frac{1}{2} \right )=-\frac{1}{4}f(0)+2f\left ( \frac{1}{2} \right )+3f(0)\Leftrightarrow f(0)=0$  (***)

Từ (**) và (***) suy ra $f(x)=2f\left ( \frac{1}{2} \right )x\Leftrightarrow f(x)\equiv Cx$, $C$ là hằng số

Vậy hàm cần tìm là $f(x)=Cx$ với $C$ là hằng số

 

 




#449586 $\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{2x...

Gửi bởi Primary trong 12-09-2013 - 12:16

thế còn cài trong ngoặc thì bạn định làm thế nào?

Nhận thấy rằng hàm $f(a)=a^3-3a^2+a-1$ liên tục nên $f(a)=0$ có nghiệm trên $[0;2]$

$\Leftrightarrow f(0).f(2)<0\Leftrightarrow 3<0$   (vô lí) 

Suy ra pt $f(a)=0$ vô nghiệm trên $[0;2]$




#449521 $\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{2x...

Gửi bởi Primary trong 11-09-2013 - 22:45

Giải hệ phương trình

                                       $\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{2x-y}=\sqrt{4x-2y-1}+2x-y & & \\ 2x^{2}+2xy-y^{2}-3=0 & & \end{matrix}\right.$

Đặt $\sqrt{2x-y}=a$

$(1)\Leftrightarrow 2a=\sqrt{2a-1}+a^2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a^4-4a^3+4a^2-2a+1=0 & & & \\ 0\leq a\leq 2 & & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow (a-1)(a^3-3a^2+a-1)=0\Leftrightarrow a=1\Leftrightarrow y=2x$

Thế vào phương trình (2) và giải tiếp




#449469 Đề thi HSG Hà Nội 2013

Gửi bởi Primary trong 11-09-2013 - 21:04

Cầu này chắc viết sai đề thì phải, nếu là dấu "+" thì sẽ ra nghiệm rất lẽ. Mình giải khi đó là dấu "-"

Câu 2a)

 

ĐK: $-1\leq x\leq 1$

Đặt $x=\cos t,0\leq t\leq \pi$

$pt\Leftrightarrow \sqrt{2(1+\sin t)}[\sqrt{(1+\cos t)^3}-\sqrt{(1-\cos t)^3}]=5\cos t$

$\Leftrightarrow \sqrt{2.\left ( \sin\frac{t}{2}+\cos\frac{t}{2} \right )^2}.2\sqrt{2}\left ( \cos^3\frac{t}{2}-\sin^3\frac{t}{2} \right )=5\cos t$

$\Leftrightarrow 4\left ( \cos^2\frac{t}{2}-\sin^2\frac{t}{2} \right ).\left (1+\sin\frac{t}{2}.\cos\frac{t}{2} \right )=5\left ( \cos^2\frac{t}{2}-\sin^2\frac{t}{2} \right )$

$\Leftrightarrow \cos t=0$  $\vee$   $\sin\frac{t}{2}.\cos\frac{t}{2}=\frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow \cos t=0$  $\vee$   $\cos^2t=\frac{3}{4} \Leftrightarrow x=0$  $\vee$  $x=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

 

 

 

 

 




#447609 Giải phương trình: $x=\sqrt{3-x}.\sqrt{4-x...

Gửi bởi Primary trong 03-09-2013 - 21:24

Bài đó ở đây:

File gửi kèm




#447394 $\log_{2}a + \log_{2}b = \log_{2...

Gửi bởi Primary trong 02-09-2013 - 21:45

tìm a,b sao cho : $\log_{2}a + \log_{2}b = \log_{2}(a+b)$

$pt\Leftrightarrow \log_2ab=\log_2(a+b)\Leftrightarrow ab=a+b$

Có vô số cặp số thực dương $(a;b)$ thỏa mãn ?????