votanphu

Phương trình ( $2$ ) Tương đương : (x-y-2)(x^2+xy+y^2-3)=0 

mình cũng làm tới đó rồi

nhưng $x^{2}+xy+y^{2}-3=0$ thế vào pt ($1$) chưa biến đổi được.

ta có $\frac{x^{4}}{y^{4}}+\frac{y^{4}}{x^{4}}=(\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}})^{2}-2=((\frac{x}{y}+\frac{y}{x})^{2}-2)^{2}$

 

chỗ này sai rồi bạn phải là $=((\frac{x}{y}+\frac{y}{x})^{2}-2)^{2}-2$

3) $P=\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{x^{2}+y^{2}+1}{y^{2}+1}+\frac{y^{2}+x^{2}+1}{x^{2}+1}-2=\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+(x^{2}+y^{2}+1)(\frac{1}{x^{2}+1}+\frac{1}{y^{2}+1})\geq \frac{1}{x^{2}+y^{2}}+(x^{2}+y^{2}+1)\frac{4}{x^{2}+y^{2}+1}$

Đến đây đặt $t=x^{2}+y^{2}$, xét f(t) với $t\geq \frac{1}{2}$

các này chỗ bất đẳng thức là bạn dùng cộng mẫu đúng không,  nếu vậy phải là $\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+(x^{2}+y^{2}+1)(\frac{1}{x^{2}+1}+\frac{1}{y^{2}+1})\geq \frac{1}{x^{2}+y^{2}}+(x^{2}+y^{2}+1)\frac{4}{x^{2}+y^{2}+2}$

à không

bài này mình làm được rồi

mình gửi lộn bài

xin lỗi nha, mình sửa lại rồi đó

bạn nói vậy thì đúng rồi nhưng người ta nói là tìm n lớn nhất