votanphu

Giải phương trình: $(4x^{3}-x+3)^{3}-x^{3}=\frac{3}{2}$

Giải phương trình: $1+(6x+2)\sqrt{2x^{2}-1}=2(5x^{2}+4x)$

Cho đường tròn $(O_{1})$ và $(O_{2})$ cắt nhau tại A và B. Vẽ tiếp tuyến chung d của $(O_{1})$ và $(O_{2})$. Gọi C,D là tiếp điểm của d với $(O_{1})$, $(O_{2})$. Biết A và CD nằm khác phía bờ $O_{1}$$O_{2}$. Vẽ đườn thẳng đi qua A và song song với d lần lượt cắt BD,BC tại E,F. Chứng minh: AE=AF

chứng minh: $\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...-\frac{1}{2005}+\frac{1}{2006}< \frac{2}{5}$

chứng minh rằng nếu $a,b>0$ thì $(a-b)^{2}\leq \left | a^{2}-b^{2} \right |$

 

 

cho tam giác nhọn ABC có AB>AC. Gọi M là trung điểm của BC, H là trực tâm. AD,BE,CF là các đường cao của tam giác ABC. Kí hiệu $(C_{1})$ và $(C_{2})$ lần lượt là đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF và DKE, K là giao điểm của EF và BC.

 

Chứng minh rằng:

1) ME là tiếp tuyến chung của $(C_{1})$ và $(C_{2})$

2) KH vuông góc với AM

giải phương trình:
$\sqrt{12x+13}-\sqrt{4x+13}=\sqrt{x+1}$

giải phương trình nghiệm nguyên:
a) $3x^{2}+2xy+5y^{2}=45$
b) $2x^{6}+y^{2}-2x^{3}y=320$

giải phương trình sau:
a) $\sqrt{x^{2}-4x+5}+\sqrt{x^{2}-4x+8}+\sqrt{x^{2}-4x+9}=3+\sqrt{5}$
b) $\sqrt[3]{7+x}+\sqrt{1-x}=2$
c) $\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{7-x}=2$

giải phương trình nghiệm nguyên:
$y^{2}=x^{2}+3x+1$

giải phương trình nghiệm nguyên:
a) $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2xyz$
b) $x^{2}+(x+1)^{2}=y^{4}+(y+1)^{4}$
c) $x^{6}+3x^{2}+1=y^{4}$
d) $1+x+x^{2}+x^{3}=y^{3}$
e)$x(x+1)(x+7)(x+8)=y^{2}$

tìm nghiệm nguyên của phương trình:
a) $20y^{2}-6xy=150-15x$
b) $19x^{2}+28y^{2}=729$

tìm nghiệm nguyên của phương trình:
a) $1!+2!+3!+...+x!=y^{2}$
b) $1!+2!+3!+...+x!=y^{3}$

cho tam giác ABC. từ P nằm trên BC dựng PM song song AC, PN song song B (M$\in$AB,N$\in$AC) chứng minh:
S[ABC](^2)≥16S[PBM].S[CPN]