votanphu

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn: $ab+bc+2ca=6$

Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=a^{2}+2b^{2}+c^{2}$

Giải hệ phương trình: 

1) $\left\{\begin{matrix} x^{2}y+xy+2x-12y-24=0\\ x^{3}-y^{3}=2(x^{2}+y^{2}+xy)+3(x-y-2) \end{matrix}\right.$

2) $\left\{\begin{matrix} x^{4}-4x^{2}y+3x^{2}+y^{2}=0\\ x^{2}-2xy+x+y=0 \end{matrix}\right.$

1/Cho x,y thỏa $xy\neq 0$. Tìm GTNN của: P=$\frac{x^{4}}{y^{4}}+\frac{y^{4}}{x^{4}}-(\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}})+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$

2/ Cho x,y khác 0 và thỏa mãn điều kiện $(x+y)xy=x^{2}+y^{2}-xy$.

Tìm GTLN của: P=$\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}$

3/ Cho x,y là hai số thực thỏa $x^{2}+y^{2}> 0$ và $x+y=1$

Tìm GTNN của P=$\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{x^{2}}{y^{2}+1}+\frac{y^{2}}{x^{2}+1}$

4/ Cho x,y thỏa $2(x^{2}+y^{2})=xy+1$. Tìm GTNN,GTLN của: P=$x^{4}+y^{4}+x^{2}+y^{2}+3x^{2}y^{2}$

giải phương trình: $x^{3}-3x+1=\sqrt{8-3x^{2}}$

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi I,J lần luợt là trung điểm của các cạnh AD và BC. Gọi H,K lần lươt là trực tâm của các tam giác ABO và CDO. Chứng minh rằng: HK vuông góc IJ