Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


kerry0111

Đăng ký: 23-11-2012
Offline Đăng nhập: Riêng tư
*****

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 10 CHUYÊN SƯ PHẠM (ngày 1)

10-03-2013 - 12:57

Bài 3:
Cho tam giác $ABC$ không cân,nội tiếp đường tròn $(O)$ và ngoại tiếp đường tròn $(I)$. $(I)$ thứ tự tiếp xúc $BC,CA,AB$ tại $A_0,B_0,C_0$. Đường tròn $(O_a)$ thuộc nửa mặt phẳng bờ $BC$ chứa $A$,tiếp xúc với $BC$ tại $A_0$ và tiếp xúc trong với $(O)$ tại $A_1$. $A_2$ là giao điểm của $AA_1$ và $BC$. Tương tự có $B_1;C_1$. Chứng minh rằng:
a,$\widehat{AA_1I}=\widehat{BB_1I}=\widehat{CC_1I}=90^{\circ}$
b,$A_2;B_2;C_2$ cùng thuộc một đường thẳng và đường thẳng đó vuông góc với $OI$.


l
a, dễ thấy $J$ là điểm chính giữa cung $BC$ k chứa $A$ thì $J, A_0, A_1$ thẳng hàng

và $\widehat{A_1AJ}=\widehat{A_1A_0B}$ nên ta chỉ cần cm $\widehat{AIA_1}=\widehat{IA_0E}$

hay $\widehat{IA_0J}=\widehat{JIA_1}$

mà $JI^2=JB^2=JA_0.JA_1$

ta có đpcm

b, $\widehat{A_2AI}=\widehat{A_1A_0A_2}\Rightarrow A_2A_1.A_2A=A_2I^2\Rightarrow A_2O^2-A_2I^2=R^2$

xd 2 hệ thức tt và theo định lý 4 điểm ta có đpcm

Trong chủ đề: ĐỀ THI HSG LỚP 10 CHUYÊN SƯ PHẠM (ngày 2)

10-03-2013 - 12:38

b, $EK=2EO_1.sinEXK=2AE.sin\frac{BAD}{2}.sinAEF$

$Fl=2FO_2.sinFYL=2AF.sin\frac{CAD}{2}.sinAFE$

$\Rightarrow$ đpcm

Trong chủ đề: \[ \phi(\sigma(2^x))=2^x \]

10-03-2013 - 12:30

Giải phương trình nghiệm nguyên:
\[ \phi(\sigma(2^x))=2^x \]

Albania BMO 2009


$\phi \left ( \sigma \left ( 2^x \right ) \right )=2^x$

$\Leftrightarrow \phi \left ( 2^n-1 \right )=2^{n-1}$ với $n=x+1$

$\Rightarrow 2^n-1|2^{2^{n-1}}-1$

$\Rightarrow n|2^{n-1}$

$\Rightarrow n=2^m$

$\Rightarrow \phi (2^{2^m}-1)=2^{2^m-1}$

$\Rightarrow 2^{2^m-1}=\phi \left ( F_{m}-2 \right )=\prod_{k=0}^{m-1}\phi \left ( F_{k} \right )\leq \prod_{k=0}^{m-1}2^{2^{k}}=2^{2^m-1}$

$\Rightarrow m-1 \in \left \{ 0;1;2;3;4 \right \}$

Trong chủ đề: Bài toán điểm Naghen và công thức Euler.

31-12-2012 - 21:28

theo công thức euler ta cần cm $R^2-d^2=4Rr-4r^2$

ta cũng có hệ thức $R^2-ON^2=xyc^2+yza^2+zxb^2$

$(x=\frac{S_{NBC}}{S_{ABC}}=\frac{p-a}{p}, y=\frac{S_{NCA}}{S_{ABC}}=\frac{p-b}{p}, z=\frac{S_{NAB}}{S_{ABC}}=\frac{p-c}{p})$

$xyc^2+yza^2+zxb^2=\frac{\sum a^2(a+b-c)(a+c-b)}{\left ( \sum a \right )^2}=\frac{\sum a^4-2\sum a^2b^2+2\sum a^2bc}{\left ( \sum a \right )^2}$

$4Rr-4r^2=\frac{abc}{p}-\frac{4S^2}{p^2}=\frac{2abc-\prod (a+b-c)}{\sum a}=\frac{\sum a^4-2\sum a^2b^2+2\sum a^2bc}{\left ( \sum a \right )^2}$

tóm lại ta có đpcm

Trong chủ đề: $$\frac{1}{8a^2+bc}+\frac{1...

31-12-2012 - 17:05

Bài toán 2.
Chứng minh rằng $\forall a,b,c>0$ ta luôn có 2 chiều bất đẳng thức:
$$\frac{3(a^2+b^2+c^2)}{a+b+c}\geq \sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+a^2}\geq \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}$$


CM : $\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+a^2}\geq \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}$

$\Leftrightarrow 2\sum a^2-\sum ab+2\sum \sqrt{(a^2-ab+b^2)(b^2-bc+c^2)}\geq 3\sum a^2$

$\Leftrightarrow 2\sum \sqrt{(a^2-ab+b^2)(b^2-bc+c^2)}\geq \sum a^2+\sum ab$

$2\sum \sqrt{(a^2-ab+b^2)(b^2-bc+c^2)}$


$\geq \sum \sqrt{(a^2+b^2)(b^2+c^2)}$

$\geq \sum a^2+\sum ab$


đpcm

còn vế thứ nhất sai thì phải :-"