Đến nội dung

lovemoon

lovemoon

Đăng ký: 23-11-2012
Offline Đăng nhập: 13-05-2014 - 18:43
-----

#464172 Chứng minh : $C^{1}_{n}+C^{4}_{n...

Gửi bởi lovemoon trong 13-11-2013 - 21:31

Chứng minh :

a, $C^{1}_{n}+C^{4}_{n}+C^{7}_{n}+...=\frac{1}{3}\left ( 2^n+2cos\frac{(n-2)\pi }{3} \right )$

b,$C^{2}_{n}+C^{5}_{n}+C^{8}_{n}+...=\frac{1}{3}\left ( 2^n+2cos\frac{(n-4)\pi }{3} \right )$

 




#458627 $\Delta ABC$ có tính chất gì nếu $S=\frac{(a+b-...

Gửi bởi lovemoon trong 19-10-2013 - 20:00

ta có $S= \frac{(a+b-c)(a+c-b)}{4}=(p-b)(p-c)$

theo công thức hê rông,ta có :$S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

suy ra $\sqrt{p(p-a)}=\sqrt{(p-b)(p-c)}$

suy ra $sin\frac{A}{2}=cos\frac{B}{2}$

suy ra tam giác ABC vuông tại A




#457828 Cho tập A={1,2,3,4,5}.Tìm tất cả các số gồm 3 chữ số a,2 chữ số b,1...

Gửi bởi lovemoon trong 15-10-2013 - 22:01

1.Cho tập A={1,2,3,4,5}.Tìm tất cả các số gồm 3 chữ số a,2 chữ số b,1 chữ số c sao cho a,b,c thuộc A và khác nhau đôi một

2.cho a = 13232456.Thay đổi thứ tự các chữ số của a thì nhận được bao nhiêu số mà không có có 2 chữ số 2 đứng cạnh nhau

3.Có bao nhiêu cách đảo chữ MATHEMATICAL sao cho 2 nguyên âm không đứng cạnh nhau




#456709 Cho đa giác đều 2n đỉnh (n>=2),hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh l...

Gửi bởi lovemoon trong 10-10-2013 - 23:07

1.Cho đa giác đều 2n đỉnh (n>=2),hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 trong 2n đỉnh của tam giác .

2.Cho đa giác đều n đỉnh ( n>=8),hỏi có bao nhiêu tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho

3.Cho phương trình x +y+z=100

a,Tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình

b,Tìm số nghiệm nguyên của phương trình thỏa mãn điều kiện x>1,y>2,z>3.




#414000 1.tìm m để bất phương trình sau có nghiệm : $\sqrt{1-x^{2...

Gửi bởi lovemoon trong 20-04-2013 - 22:00

3 bài này mình nghĩ làm tương tự

Bài 2: Đặt $m=-a$, bpt đã cho trở thành $f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+2\sqrt{x-x^2} \leq -m=a$

ĐK để bpt có nghiệm là $a \geq f_{min}\Leftrightarrow -m \geq f_{min}\Leftrightarrow -f_{min} \geq m$

Công việc còn lại chỉ là đi tìm Min của $f(x)$

Bài 3 : ĐK: $x \in \left [ -6;4 \right ]

ĐK để bpt đã cho có nghiệm là $f_{max} \geq m$ với $f(x)=\sqrt{6+x}+\sqrt{4-x},x \in \left [ -6;4 \right ]$

Bài 4 : Đặt $f(x)=\sqrt{x^2+1}-\left | x \right |$

ĐK để bpt đã cho cso nghiệm là $f_{max} \geq m$

4,em tưởng là $f_{min}\geq m$ chứ anh




#413853 .cho hình thang ABCD,đáy lớn AB cố định,đáy nhỏ CD=b không đổi.,C,D di chuyển...

Gửi bởi lovemoon trong 20-04-2013 - 12:11

.cho hình thang ABCD,đáy lớn AB cố định,đáy nhỏ CD=b không đổi.,C,D di chuyển sao cho AD+BC=k>0 không đổi.Chứng minh rằng giao điểm I của 2 đường chéo AC và BD luôn nằm trên 1 ellipse cố định khi C,D thay đổi




#412652 1.tìm m để bất phương trình sau có nghiệm : $\sqrt{1-x^{2...

Gửi bởi lovemoon trong 14-04-2013 - 20:12

1.tìm m để bất phương trình sau có nghiệm :

$\sqrt{1-x^{2}}\leq m-x$

 

2.tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi $x\epsilon\left [ 0,1 \right ]$ :

$\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+2\sqrt{x-x^{2}}+m \leq 0$

 

3.tìm m để bất phương trình sau có nghiệm :

$\sqrt{x+6}+\sqrt{4-x}\geq m$

 

4.tìm m để bất phuơng trình sau vô nghiệm :

$\sqrt{x^{2}+1}\geq \left | x \right |+m$




#409948 cho $a^{2}+b^{2}=9$.Chứng minh rằng : $...

Gửi bởi lovemoon trong 02-04-2013 - 19:39

cho $a^{2}+b^{2}=9$.Chứng minh rằng :

$\frac{ab}{a+b+3}\leq\frac{3\sqrt{2}-3}{2}$




#407612 $y=\left | sinx \right |\sqrt[6]{\frac{3...

Gửi bởi lovemoon trong 24-03-2013 - 21:12

Tìm giá trị lớn nhất :$y=\left | sinx \right |\sqrt[6]{\frac{3}{2}+cos^{2}x}+\left | cosx \right |\sqrt[6]{\frac{3}{2}+sin^{2}x}$

 

 

MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé. Tham khảo thêm tại đây

 




#407603 $\frac{1+\left | sinx \right |}{2+\left | cosx...

Gửi bởi lovemoon trong 24-03-2013 - 21:01

giải phương trình :

$\frac{1+\left | sinx \right |}{2+\left | cosx \right |}+ \frac{2+sin^{2}x}{3+cos^2{x}}+\frac{3+sin^{4}x}{4+cos^{4}x}=3$




#394772 $abc\geq 8$

Gửi bởi lovemoon trong 08-02-2013 - 11:16

còn 1 cách khác này:
vì a+b+c+2=abc nên tồn tại x,y,z>0 t/m :$a=\frac{y+z}{x},b=\frac{z+x}{y},c=\frac{x+y}{z}$
BĐT cần chứng minh tương đương với :$(x+y)(y+z)(z+x)\geq8xyz$(dễ dàng chứng minh được bằng BĐT AM-GM)
vậy ta có đpcm


#393650 rút gọn: $S=sin^{3}\frac{x}{3}+3sin^...

Gửi bởi lovemoon trong 06-02-2013 - 08:58

rút gọn:
$S=sin^{3}\frac{x}{3}+3sin^{3}\frac{x}{3^{2}}+3^{2}sin^{3}\frac{x}{3^{3}}+.....+3^{n-1}sin^{3}\frac{x}{3^{n}}$


#393642 chứng minh rằng: $xy+yz+zx\geq 2(x+y+z)$

Gửi bởi lovemoon trong 06-02-2013 - 08:36

cho x,y,z >0 thỏa mãn xyz=x+y+z+2.chứng minh rằng:

a,$xy+yz+zx\geq 2(x+y+z)$
b,$\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\leq \frac{3}{2}\sqrt{xyz}$


#393396 Xét tính chất của tam giác,biết rằng: $cosA+cosB-cosC+1=sinA+sinB+sinC...

Gửi bởi lovemoon trong 05-02-2013 - 14:48

theo t biết là :$cosA+cosB-cosC+1=4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}$
$sinA+sinB+sinC=4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}$
theo đề bài suy ra $tan\frac{C}{2}=1$
suy ra tam giác ABC vuông tại C :icon10:


#392702 $\sum \frac{x^{3}}{y^{3}+8...

Gửi bởi lovemoon trong 03-02-2013 - 08:15

Chứng minh :
$\frac{x^{3}}{y^{3}+8}+\frac{y^{3}}{z^{3}+8}+\frac{z^{3}}{x^{3}+8}\geq \frac{1}{9}+\frac{2(xy+yz+zx)}{27}$
với $x,y,z>0$ và $x+y+z=3$.