Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Pham Le Yen Nhi

Đăng ký: 26-11-2012
Offline Đăng nhập: 12-10-2018 - 20:04
***--

#501244 CMR $\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}...

Gửi bởi Pham Le Yen Nhi trong 24-05-2014 - 17:50

Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. CMR $\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}\geq \frac{1}{4}$

Chắc bài này là dấu "$\leq$" :))

Ta có $a+b+c=1$ nên $\frac{ab}{c+1}=\frac{ab}{(a+c)+(b+c)}\leq \frac{ab}{4}(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c})$

Tương tự với $\frac{bc}{a+1}\leq \frac{bc}{4}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})$

$\frac{ca}{b+1}\leq \frac{ca}{4}(\frac{1}{c+b}+\frac{1}{b+a})$

$\Rightarrow \frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}\leq \frac{1}{4}(\frac{ab+bc}{a+c}+\frac{ab+ca}{b+c}+\frac{bc+ca}{a+b})=\frac{1}{4}$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$




#501159 Tìm số chính phương lớn nhất biết chữ số hàng đơn vị khác 0,khi xóa chữ số hà...

Gửi bởi Pham Le Yen Nhi trong 24-05-2014 - 10:36

Tìm số chính phương lớn nhất biết chữ số hàng đơn vị khác 0,khi xóa chữ số hàng chục và hàng đơn vị được một số cũng là số chính phương

Gọi số tự nhiên thỏa mãn đề bài là $\overline{Abc}$ với $b,c \in \left \{ 0;1;2;...9 \right \}, c\neq 0$ , $A$ là số tự nhiên tùy ý

Theo gt ta có $A=k^{2}$ và $100A+\overline{bc}=m^{2}$

Từ đây dễ dàng suy ra $(m-10k)(m+10k)=\overline{bc}$

$\Rightarrow m-10k > 0\Rightarrow m-10k\geq 1\Rightarrow m\geq 10k+1$

Mà $m+10k\leq \overline{bc}\leq 99\Rightarrow 20k+1\leq 10k+m\leq 99\Rightarrow k\leq \frac{98}{20}\Rightarrow k\leq 4$

Tới đây dễ dàng tìm được số chính phương đó là 1681 :))




#500970 Cho điểm M cố đinh nằm ngoài đường tròn (O;R)

Gửi bởi Pham Le Yen Nhi trong 23-05-2014 - 16:26

Cho điểm M cố đinh nằm ngoài đường tròn (O;R),vẽ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O;R)(A,B là các tiếp điểm).Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C (C khác A và B). Vẽ tiếp tuyến qua C cắt MA tại H và MB tại I. Đường thẳng AB cắt OH,OI lần lượt tại N và K. chứng minh

a) $\widehat{OBN}=\widehat{OIN}$

b) 4 điểm N,H,I,K thuộc 1 đường tròn

c) Tỉ số $\frac{IH}{NK}=const$ khi C di chuyển trên cung nhỏ AB của đường tròn (O;R)

Chứng minh:

a) $\angle ABI =\angle NOK= \frac{1}{2}\angle AOB$ nên tứ giác $OBIN$nội tiếp $\Rightarrow \angle OBN = \angle OIN$

b) Cmtt $\Rightarrow OKAH$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \angle HKI = \angle HNI= 90^{\circ}$

$\Rightarrow NKIH$ là tứ giác nội tiếp (đpcm)

c) Dễ thấy $\Delta ONK \sim \Delta OIH (g-g)$ 

$\Rightarrow \frac{IH}{NK}=\frac{OH}{OK}=\frac{1}{\frac{OK}{OH}}=\frac{1}{cos\angle NOK}= const$

(vì $M$ cố định nên $A,B$ cố định, $O$ cố định $\Rightarrow \angle AOB$ không đổi $\Rightarrow \angle NOK = \frac{1}{2}\angle OAB$ không đổi)

p/s: Bạn tự vẽ hình nhé :))




#500898 Tìm M để $S_{MPQ}$ lớn nhất

Gửi bởi Pham Le Yen Nhi trong 23-05-2014 - 09:53

Cho hình vuông ABCD cạnh a,M là điểm tùy ý trên AB(M không trùng với A,B).MC cắt BD tại P,MD cắt AC tại Q.Tìm giá trị lớn nhất của tam giác MPQ khi M di động trên AB

$S_{MPQ}=MQ.MP.sin\angle QMP$

$S_{MDC}=MD.MC.sin\angle QMP$

$\Rightarrow \frac{S_{MPQ}}{S_{MCD}}=\frac{MQ}{MD}.\frac{MP}{MC}=\frac{1}{1+\frac{QD}{MQ}}.\frac{1}{1+\frac{PC}{MP}}$

tới đây đặt $\frac{QM}{QD}=x,\frac{MP}{PC}=y$ và $x+y=1$

Cần tìm GTNN của $(1+\frac{1}{x})(1+\frac{1}{y})$ là xong 

p/s: tự vẽ hình :))




#500004 min $P=2x^2+5y^2+6z^2+4xy+4xz+2yz-2x-4y+2z$

Gửi bởi Pham Le Yen Nhi trong 19-05-2014 - 10:21

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=2x^2+5y^2+6z^2+4xy+4xz+2yz-2x-4y+2z$

Mọi người cho em hỏi luôn về cách giải tổng quát của những bài dạng này

sr mình nhầm

Ta có $2x^{2}+5y^{2}+6z^{2}+4xy+4xz+2yz-2x-4y+2z = 2(x+\frac{2y+2z-1}{2})^{2}+(2z+\frac{2-y}{2})^{2}+\frac{11}{4}(y-\frac{2}{11})^{2}-\frac{35}{22}\geq \frac{-35}{22}$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=\frac{17}{22},y=\frac{2}{11},z=-\frac{5}{11}$




#499501 Nghiệm nguyên: $x^2+xy+y^2=x^2*y^2$

Gửi bởi Pham Le Yen Nhi trong 16-05-2014 - 23:31

Nghiệm nguyên: $x^2+xy+y^2=x^2y^2$

+) Xét x=0 hoặc y=0

+) Xét x,y khác 0.Không mất tính tổng quát, giả sử $x\leq y$ .

Từ gt $\Rightarrow \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{y^{2}}=1$

$\Rightarrow \frac{1}{x^{2}}\geq \frac{1}{xy}\geq \frac{1}{y^{2}}\Rightarrow \frac{3}{x^{2}}\geq 1\Rightarrow x^{2}\leq 3$

$\Rightarrow x^{2}\leq 3\Rightarrow x=1, x=-1$ 

Từ đó ta tính được $(x,y)$




#496625 Tìm vị trì điểm D để DM lớn nhất?

Gửi bởi Pham Le Yen Nhi trong 02-05-2014 - 18:18

Giải dùm mình câu c với?

Cho tam giác ABC đều, nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Điểm D nằm trên cung BC, AD cắt BC tại M

a) Cm: DB+DC=AD

b) Cm: AD.AM không đổi

a) Gọi $K$ là một điểm thuộc $AD$ sao cho $KD=BD$

Dễ thấy $\Delta BDK$ đều và chứng minh được $\Delta AKB = \Delta CDB \Rightarrow AK=CD$

Khi đó $AD=AK+KD=BD+DC$ (đpcm)

b) Ta đặt $AB=AC=BC=a$

Có $AD.AM =(DB+CD).AM = DB.AM+CD.AM= MC.AB+BM.AC= (MB+MC)a=a^{2}$ không đổi (đpcm)

P/s: Bạn tự vẽ hình nha :))




#496620 Tìm $UCLN (am+nb,pa+qb)$ với $a,n,m,b,q,p \in \mathb...

Gửi bởi Pham Le Yen Nhi trong 02-05-2014 - 18:01

Tìm $UCLN (am+nb,pa+qb)$ với $a,n,m,b,q,p \in \mathbb{N}$ , $m,n,p,q$ là các hằng số cho trước 




#496510 Chứng minh tứ giác $EIDB$ nội tiếp

Gửi bởi Pham Le Yen Nhi trong 01-05-2014 - 23:49

Cho đường tròn tâm $O$ đường kính $AB.$ Gọi $M$ là điểm đối xứng của $O$ qua $A.$ Qua $M$ kẻ đường thẳng cắt $(O)$ tại $C$ và $D.$ $AD$ cắt $BC$ tại $I.$ Gọi $E$ là trung điểm $AO.$ Chứng minh tứ giác $EIDB$ nội tiếp.

Xét $\Delta ODM \sim \Delta OED \Rightarrow \angle ODM=\angle OED$

mà ta có $\angle ODM=\angle OCD  (OD=OC=R) \Rightarrow \angle OED = \angle OCD$ (1)

Ta có $\angle BID =\angle OCD$$= \frac{1}{2}(sđ BD + sđ AC)$ (2) (dễ dàng cm được :)) )

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \angle OED = \angle BID$ $\Rightarrow$ đpcm

P/S: tự vẽ hình :))




#496241 Chứng minh $\frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac...

Gửi bởi Pham Le Yen Nhi trong 01-05-2014 - 00:28

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh 

$\frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(b+1)(c+1)}+\frac{c}{(c+1)(a+1)}\geq\frac{3}{4}$

Bài này có thể giải đơn giản hơn bằng pp biến đổi tương đương :))

$\frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(c+1)(b+1)}+\frac{c}{(a+1)(c+1)}\geq \frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow 4a(c+1)+4b(a+1)+4c(b+1)\geq 3(a+1)(b+1)(c+1)\Leftrightarrow ab+bc+ca+a+b+c\geq 6$  (2)

(2) luôn đúng  vì $ab+bc+ca \geq 3\sqrt[3]{ab.bc.ca}=3$ và $a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc}=3$ (do $abc=1$)

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=1$




#496083 Tìm nghiệm nguyên của phương trình $2^{x}+1=xy$

Gửi bởi Pham Le Yen Nhi trong 30-04-2014 - 13:52

Tìm nghiệm nguyên của phương trình $2^{x}+1=xy$




#496074 đề thi khảo sát chất lượng HSG thành phố vinh năm học 2013-2014

Gửi bởi Pham Le Yen Nhi trong 30-04-2014 - 13:15

2b

 ta có $2x^{2}+3x+2>0 \Rightarrow y^{3}>x^{3}$

mà $4x^{2}+9x+6 >0 \Rightarrow y^{3}=x^{3}+2x^{2}+3x+2<(x+2)^{3}$

Nên ta có $x^{3}<y^{3}<(x+2)^{3}\Rightarrow y^{3}=(x+1)^{3}\Rightarrow x^{3}+2x^{2}+3x+2=(x+1)^{3}$

Tới đây dễ rồi :))




#495808 Chứng minh $A$ không phải là một số chính phương.

Gửi bởi Pham Le Yen Nhi trong 28-04-2014 - 23:25

$m>3$ nên $m\geq 4,$ do đó $2m(m-4)+1>0 \Rightarrow (m^2-2m)^2<A$

Lại có $A<(m-1)^4=(m^2-2m+1)^2$

Nên $(m^2-2m)^2<A<(m^2-2m+1)^2$

Từ đó có điều phải chứng minh.

bài toán đâu cho m nguyên đâu @@




#495704 Cho a, b, c là các số nguyên dương. So sánh: $\frac{a}...

Gửi bởi Pham Le Yen Nhi trong 28-04-2014 - 18:24

Cho a, b, c là các số nguyên dương. So sánh:

$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}$ và 1

ta có a,b,c >0 nên

$\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}$

$\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}$

$\frac{c}{a+c}>\frac{a}{a+b+c}$

$\Rightarrow \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}> \frac{a+b+c}{a+b+c}=1$




#495703 $\frac{a^{8}+b^{8}+c^{8}}{a^{3}b^{3}c^{3}}\geq \frac{1}{a...

Gửi bởi Pham Le Yen Nhi trong 28-04-2014 - 18:18

Cho a,b,c >0 chứng minh:

$\frac{a^{8}+b^{8}+c^{8}}{a^{3}b^{3}c^{3}}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Áp dụng BĐT: $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq xy+yz+xz$ ta có

$\frac{a^{8}+b^{8}+c^{8}}{a^{3}b^{3}c^{3}}\geqslant \frac{a^{4}b^{4}+b^{4}c^{4}+c^{4}a^{4}}{a^{3}b^{3}c^{3}}\geq \frac{a^{2}b^{2}c^{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{a^{3}b^{3}c^{3}}\geq \frac{a^{2}b^{2}c^{2}(ab+bc+ca)}{a^{3}b^{3}c^{3}}=\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$